鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的计算试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的计算试题

课时训练(二十七)　与圆有关的计算 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·温州]若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为 (　　)‎ A.‎3‎‎2‎π B.2π C.3π D.6π ‎2.[2019·长沙] 一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是 (　　)‎ A.2π B.4π C.12π D.24π ‎3.[2019·遂宁] 如图K27-1,△ABC内接于☉O,若∠A=45°,☉O的半径r=4,则阴影部分的面积为 (　　)‎ 图K27-1‎ A.4π-8 B.2π C.4π D.8π-8‎ ‎4.[2019·南充] 如图K27-2,在半径为6的☉O中,点A,B,C都在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为 (　　)‎ 图K27-2‎ A.6π B.3‎3‎π ‎ C.2‎3‎π D.2π ‎5.[2019·宿迁] 一个圆锥的主视图如图K27-3所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是 (　　)‎ 图K27-3‎ A.20π B.15π ‎ C.12π D.9π ‎6.[2019·泰安] 如图K27-4,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O.若☉O的半径为3,则AB的长为 (　　)‎ 11‎ 图K27-4‎ A.‎1‎‎2‎π B.π ‎ C.2π D.3π ‎7.如图K27-5,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的☉O交BC于点D.若BC=4‎2‎,则图中阴影部分的面积为 (　　)‎ 图K27-5‎ A.π+1 B.π+2 ‎ C.2π+2 D.4π+1‎ ‎8.[2018·德州] 如图K27-6,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 (　　)‎ 图K27-6‎ A.π‎2‎ m2 B.‎3‎‎2‎π m2‎ C.π m2 D.2π m2‎ ‎9.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　　　　. ‎ ‎10.[2017·枣庄] 如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F.已知AB=12,∠C=60°,则弧FE的长为　　　　. ‎ 图K27-7‎ ‎11.[2019·郴州] 如图K27-8,已知AB是☉O的直径,CD与☉O相切于点D,且AD∥OC.‎ 11‎ ‎(1)求证:BC是☉O的切线;‎ ‎(2)延长CO交☉O于点E.若∠CEB=30°,☉O的半径为2,求BD的长.(结果保留π)‎ 图K27-8‎ ‎12.[2017·潍坊] 如图K27-9,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为BC的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.‎ ‎(1)求证:EF为半圆O的切线;‎ ‎(2)若DA=DF=6‎3‎,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)‎ 图K27-9‎ ‎|能力提升|‎ 11‎ ‎13.[2019·雅安] 如图K27-10,已知☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为 (　　)‎ 图K27-10‎ A.2 B.4 C.6‎3‎ D.4‎‎3‎ ‎14.如图K27-11,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O的半径为3,AO⊥BC,垂足为点E,若∠ADC=130°,则BC的长等于 (　　)‎ 图K27-11‎ A.‎5‎‎6‎π B.‎4‎‎3‎π C.‎5‎‎3‎π D.‎8‎‎3‎π ‎15.[2019·烟台] 如图K27-12,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形.已知☉O是△ABC的内切圆,则阴影部分的面积为　　　　. ‎ 图K27-12‎ ‎16.[2019·扬州]如图K27-13,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2. ‎ 图K27-13‎ ‎|思维拓展|‎ ‎17.[2017·达州] 如图K27-14,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①‎ 11‎ 位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 (　　)‎ 图K27-14‎ A.2017π B.2034π C.3024π D.3026π ‎18.如图K27-15,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是　　 ‎ ‎　　(结果保留π). ‎ 图K27-15‎ 11‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C　2.C ‎3.A　[解析]由题意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,‎ S阴=S扇-S△OBC,S扇=‎1‎‎4‎S圆=‎1‎‎4‎×π×42=4π,S△OBC=‎1‎‎2‎×42=8,‎ 所以阴影部分的面积为4π-8,故选A.‎ ‎4.A　[解析]连接OB,∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴AB=OC,∴AB=OA=OB,‎ ‎∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,‎ ‎∵OC∥AB,∴S△AOB=S△ABC,‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=‎60·π×36‎‎360‎=6π,‎ 故选:A.‎ ‎5.B　[解析]由勾股定理可得:底面圆的半径=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3,则底面周长=6π,由图得,母线长=5,侧面面积=‎1‎‎2‎×6π×5=15π.故选:B.‎ ‎6.C　[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于D,交AB于点E,‎ 由题可知OD=DE=‎1‎‎2‎OE=‎1‎‎2‎OA,‎ 在Rt△AOD中,sinA=ODOA‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴∠A=30°,‎ ‎∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的长=nπr‎180‎=2π.‎ ‎7.B　[解析] 连接AD,OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.又∵AB=AC,∴BD=CD=‎1‎‎2‎BC=2‎2‎.在Rt△ADB中,∵∠ABC=45°,∴∠BAD=45°.∴AD=BD=2‎2‎.∴AB=4.又AO=BO,∴DO⊥AB,BO=AO=OD=2.∴S△BDO=‎1‎‎2‎BO·DO=‎1‎‎2‎×2×2=2,S扇形AOD=‎90π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=π.∴S阴影=2+π,故选B.‎ ‎8.A　[解析] 如图,连接AC.因为∠ABC=90°,所以AC为☉O的直径.所以AC=2.所以AB=‎2‎‎2‎AC=‎2‎.‎ 所以扇形的面积为‎90π×(‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎‎=‎π‎2‎ (m2).故选A.‎ 11‎ ‎9.‎2‎∶1　[解析]设☉O的半径为R,☉O的内接正方形ABCD,如图,‎ 过O作OQ⊥BC于Q,连接OB,OC,‎ 即OQ为正方形ABCD的边心距.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,☉O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,‎ ‎∴∠BOC=90°,‎ ‎∵OQ⊥BC,OB=CO,‎ ‎∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,‎ ‎∴OQ=OC×cos45°=‎2‎‎2‎R;‎ 设☉O的内接正三角形EFG,如图,‎ 过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正三角形EFG的边心距,‎ ‎∵☉O是正三角形EFG的外接圆,‎ ‎∴∠OGF=‎1‎‎2‎∠EGF=30°,‎ ‎∴OH=OG×sin30°=‎1‎‎2‎R,‎ ‎∴OQ∶OH=‎2‎‎2‎R∶‎1‎‎2‎R=‎2‎∶1.‎ ‎10.π　[解析] 如图,连接OE,OF.‎ ‎∵CD是☉O的切线,‎ ‎∴OE⊥CD.‎ 11‎ ‎∴∠OED=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∠C=60°,‎ ‎∴∠A=∠C=60°,∠D=120°.‎ ‎∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°.∴∠DFO=120°.‎ ‎∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°,‎ ‎∴EF的长=‎30π×6‎‎180‎=π.‎ ‎11.解:(1)证明:连接OD,如图所示.‎ ‎∵AD∥OC,‎ ‎∴∠COD=∠ADO,∠COB=∠DAO,‎ ‎∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,‎ ‎∴∠COD=∠COB.‎ 在△COD和△COB中,‎OD=OB,‎‎∠COD=∠COB,‎OC=OC,‎ ‎∴△COD≌△COB,‎ ‎∴∠CDO=∠CBO,‎ 又CD与☉O相切于点D,‎ ‎∴∠CDO=90°,‎ ‎∴∠CBO=90°,‎ ‎∴BC是☉O的切线.‎ ‎(2)∵∠CEB=30°,∴∠COB=60°,‎ 由(1)知,∠COD=∠COB,‎ ‎∴∠COD=60°,‎ ‎∴∠DOB=∠COD+∠COB=120°.‎ ‎∵☉O的半径为2,‎ ‎∴BD的长=‎120×π×2‎‎180‎‎=‎‎4‎‎3‎π.‎ 11‎ ‎12.解:(1)证明:如图,连接OD.∵D为BC的中点,‎ ‎∴∠CAD=∠BAD.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠BAD=∠ADO.‎ ‎∴∠CAD=∠ADO.‎ ‎∴OD∥AE.∵DE⊥AC,‎ ‎∴OD⊥EF.‎ ‎∴EF为半圆O的切线.‎ ‎(2)如图,连接OC,CD.‎ ‎∵DA=DF,∴∠BAD=∠F.‎ ‎∴∠BAD=∠F=∠CAD.‎ 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,‎ ‎∴∠F=30°,∠BAC=60°.‎ ‎∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形.‎ ‎∴∠AOC=60°,∠COB=120°.‎ ‎∵OD⊥EF,∠F=30°,‎ ‎∴∠DOF=60°.‎ 在Rt△ODF中,DF=6‎3‎,‎ ‎∴OD=DF·tan30°=6.‎ 在Rt△AED中,DA=6‎3‎,∠EAD=30°,‎ ‎∴DE=DA·sin30°=3‎3‎,EA=DA·cos30°=9.‎ ‎∵∠COD=180°―∠AOC―∠DOF=60°,OC=OD,‎ ‎∴∠OCD=∠AOC=60°.‎ ‎∴CD∥AB.‎ 故S△ACD=S△COD.‎ ‎∴S阴影=S△AED-S扇形COD=‎1‎‎2‎×9×3‎3‎‎-‎‎60‎‎360‎×π×62=‎27‎‎3‎‎2‎-6π.‎ ‎13.D ‎14.D　[解析] 如图,连接OB,OC,‎ 11‎ 因为四边形ABCD为☉O的内接四边形,‎ 所以∠ABE=180°-∠ADC=50°,‎ 因为AO⊥BC,所以EB=EC,∠AEB=90°,‎ 所以∠BAE=90°-∠ABE=40°,‎ 所以∠BOE=80°,‎ 因为OB=OC,EB=EC,‎ 所以∠BOC=2∠BOE=160°,‎ 所以BC的长等于‎160π×3‎‎180‎‎=‎‎8‎‎3‎π.‎ ‎15.‎5π‎3‎-2‎3‎　[解析]S△ABC=‎3‎‎4‎×22=‎3‎,S扇形ABC=‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎‎=‎‎2π‎3‎,‎ ‎△ABC的内切圆半径为S‎△ABC‎1‎‎2‎‎×(2+2+2)‎‎=‎‎3‎‎3‎,S△ABC的内切圆=π×‎3‎‎3‎2=π‎3‎,‎ 所以阴影部分的面积为3(S扇形ABC-S△ABC)+(S△ABC-S△ABC的内切圆)=‎5π‎3‎-2‎3‎.‎ ‎16.32π　[解析]由旋转的性质得:∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,‎ 则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积=‎45π×1‎‎6‎‎2‎‎360‎=32π.‎ 故答案为:32π.‎ ‎17.D　[解析] 转动第一次A经过的路径长是‎90π×4‎‎180‎=2π,‎ 转动第二次A经过的路径长是‎90π×5‎‎180‎‎=‎‎5‎‎2‎π,‎ 转动第三次A经过的路径长是‎90π×3‎‎180‎‎=‎‎3‎‎2‎π,‎ 转动第四次A经过的路径长是0,‎ 转动第五次A经过的路径长是‎90π×4‎‎180‎=2π,‎ 以此类推,每四次为一个循环,‎ 故顶点A连续转动四次经过的路径长为2π+‎5‎‎2‎π+‎3‎‎2‎π=6π.‎ ‎∵2017÷4=504……1,‎ 11‎ ‎∴这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长是6π×504+2π=3026π.故选D.‎ ‎18.3π　[解析] 如图,作OD⊥AB于点D,交AB于点F,连接AO,BO,CO.‎ 由翻折性质可知,OD=FD=‎1‎‎2‎OF,‎ ‎∵OA=OF,∴OD=‎1‎‎2‎AO.‎ ‎∴∠OAD=30°,∠AOD=60°.‎ ‎∴∠AOB=2∠AOD=120°.‎ 同理∠BOC=120°,‎ ‎∴∠AOC=120°.‎ ‎∴阴影部分的面积=S扇形AOC=‎120π×‎‎3‎‎2‎‎360‎=3π.‎ 11‎