九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版

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4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 了解相似多边形和相似比的概念 . 2. 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形 . （重点） 3. 掌握相似多边形的性质 , 能根据相似比进行相关的计算 . （难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 想一想 : 下面几组图形有什么相同点和不同点 ? （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 讲授新课 相似多边形的概念及基本性质 一 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 A B C D E F 问题 1 ： 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题 2 ： 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的 , 而多边形 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 是投射到银幕上的 . 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形 . 相似多边形的对应边的比叫作相似比 . 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 . 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 归纳总结 相似多边形用符号 “∽” 表示，读作 “ 相似于 ” 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正 n 边形呢？ a 1 a 2 a 3 a n … 分析： 已知等边三角形的每个角都为 60°, 三边都相等 . 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等 . … 同理，任意两个正方形都相似 . 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似 . a 1 a 2 a 3 a n 问题： 任意的两个菱形是否形似？ 相似多边形的应用 二 例： 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， EF ∥ BC ， EF 将四边形 ABCD 分成两个相似四边形 AEFD 和 EBCF . 若 AD =3 ， BC =4 ，求 AE : EB 的值 . 解：∵四边形 AEFD ∽ 四边形 EBCF , ∴ . ∴ EF 2 = AD · BC =3×4=12 , ∴ EF = . ∵四边形 AEFD ∽ 四边形 EBCF , ∴ AE : EB = AD : EF = 3: = :2 . A B C D E F 当堂练习 1. 下列命题中，正确的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的直角三角形都相似 C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 C 2 、若 △ ABC ∽△ A′B′C ′ ，且 AB ： A ′ B ′ =1:2 则 △ ABC 与 △ A′B′C ′ 相似比是 ， △ A′B′C ′ 与 △ ABC 的相似比是 　　　　 ． 2 3 ． 已知 △ ADE ∽△ ABC ，点 A 、 D 、 E 分别与点 A 、 B 、 C 对应，且相似比为 ， 若 DE = 4 cm ， 求 BC 的长. ∵ 解 △ ADE ∽△ ABC , 4. ▱ ABCD 中 ， AB=10 ， AD=6 ， EF∥AD, 若 ▱ ABCD 与 ▱ ADFE 相似，求 AE 的长 . 能力提升 ∵ 解 平行四边形 ABCD ∽ 平行四边形 ADFE , ∵AB=10 ， AD=6 ∴AE= 3. 6 相似多边形 课堂小结 概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形 . 性质：相似多边形的对应角相等，对应边 成比例 . 相似比：相似多边形对应边的 比 叫做相似比 .