九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件新版北师大版

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4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 ; （重点） 2. 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题 . （难点） 学习目标 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图 , 由生活常识可以知道 : AA 1 , BB 1 , CC 1 互相平行，且若 AB=BC , 你能猜想出什么结果呢？ a b c DE = EF 导入新课 D F E N E A B C D F 直线 ，AB=BC， 求证：DE与EF相等. M 证明：分别过点D、E作DM∥ a 交 l 2 于点 M，EN∥ a 交 l 3 于点N. 易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形 . 由AB=BC得DM=EN 易证：△DME≌△ENF ∴ DE=EF . 平行线分线段成比例（基本事实） 一 *证明猜想 *平行线等分线段 讲授新课 如图（1），小方格的边长都是1，直线 a ∥ b ∥ c ,分别交直线 m,n 于 （1） 计算 ，你有什么发现？ 合作探究 平行线分线段的关系 （2）将 b 向下平移到如图2的位置，直线 m ， n 与直线 b 的交点分别为 . 你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ ( 图 2 ） 猜想： 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等 . 理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线 . P M H Q N G 由平行线等分线段可知： *证明猜想（特殊） 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等 . 理由如下：我 们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线 . 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例 . 成比例 n个 m个 n个 m个 *证明猜想（一般） 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例 . 符号语言： 若 a ∥b∥ c ，则 . b c a 归纳总结 1 .直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， 2. 直线 ，若AC=4，CE=6， 则BD=3 ， BF= 练一练 l 2 l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 1 A B C D E A B C D E l 3 l 4 l 5 C A B D E A B C D E 找一找 ： 如图 2 、图 3 ， l 3 ∥ l 4 ∥ l 5 , 请指出成比例的线段 . 猜想： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 . 图 2 图 3 平行线分线段成比例定理的推论 二 如图，在△ ABC 中，已知 DE ∥ BC , 求证： 及 . A B C D E M N 如图，过点 A 作直线 MN ，使 MN//DE . ∵ DE//BC , ∴ MN//DE//BC . 因此 AB ， AC 被一组平行线 MN ， DE ， BC 所截 . 证明猜想 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 归纳总结 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）相交，截得的对应线段成比例 . 例 1: 如图所示，在△ ABC 中， E ， F ，分别是 AB 和 AC 的点，且 EF ∥ BC . ( 1) 如果 AE =7 , EB =5 , FC =4 , 那么 AF 的长是多少？ A E B C F 解 : ∵ EF ∥ BC , ∴ ∵ AE = 7 , EB = 5 , FC = 4 . ∴ 典例精析 ( 2) 如果 AB =10 ， AE =6 ， AF =5 , 那么 FC 的长是多少？ A E B C F 解 : ∵ EF ∥ BC , ∴ ∵ AB = 10 , AE = 6 , AF = 5 . ∴ ∴ FC = AC – AF = 例 2 ： 如图：在 △ABC 中 , 点 D 、 E 、 F 分别在边 AB 、 AC 、 BC 上，且 DE//BC 、 EF//AB. 若 AD=2BD. (1) 求 的值 . (2) 求证： . A B C D E F 解： (1)∵DE//BC ， EF//AB, 又 AD =2BD (2)∵DE//BC ， EF//AB, ∴ 四边形 BDEF 是平行四边形， ∴DE=BF. 由 (1) 知 1. 如图，已知 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，下列比例式中错误的是 ( 　　 ) A. B. C. D. D 当堂练习 A B C E D 2. 填空题 : 如图 : DE ∥ BC , 已知 : 则 . 3. 在△ ABC中， ED//AB，若 ， 则 A B C D E 4. 已知： DE // BC , AB =15, AC =9, BD =4 . 求 AE 的长 . 解 : ∵ DE ∥ BC , AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ . （推论） 即 5. 如图， AB=AC ， AD⊥BC 于点 D,M 是 AD 的中点， CM 交 AB 于 点 P,DN ∥CP. 若 AB=6cm ，求 AP 的长 . 拓展提升 解： ∵AB=AC ， AD⊥BC 于点 D, M 是 AD 的中点 , ∴DB=DC,AM=MD. ∵DN ∥CP, 又 ∵AB= 6cm ， ∴AP= 2cm. 平行线分线 段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例 . 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例 . 课堂小结