公式法数学导学案

公式法数学导学案

‎21.2.3用公式法解一元二次方程 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 执笔： 审核：‎ 备课时间： 上课时间： ‎ 教学目标 ‎1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．‎ ‎2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．‎ 重点：求根公式的推导和公式法的应用．‎ 难点：一元二次方程求根公式法的推导．‎ ‎【课前预习】‎ 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 ‎1、用配方法解下列方程 ‎（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52‎ ‎ 总结用配方法解一元二次方程的步骤： ‎ ‎2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ ‎ 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2=‎ 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．‎ 解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 ‎ 配方，得： 即 ‎ ‎∵a≠0，∴‎4a2>0，式子b2‎-4ac的值有以下三种情况：‎ （1） b2‎-4ac＞0，则＞0‎ ‎ 直接开平方，得： 即x=‎ ‎∴x1= ，x2= ‎ 5‎ （1） b2‎-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。‎ （2） b2‎-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不 能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。‎ 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：‎ ‎（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2‎-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2‎-4ac＜0，方程没有实数根。‎ ‎（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．‎ ‎（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．‎ ‎（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。‎ ‎（5）一般地，式子b2‎-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2‎‎-4ac ‎ 用公式法解下列方程．‎ ‎ （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0‎ ‎【课堂活动】‎ 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例2、用公式法解下列方程．‎ ‎（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x 5‎ 练习：‎ ‎1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？ ‎ ‎2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2‎-4ac≥0）的求根公式。 ‎ ‎3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）‎ A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 ‎4、用公式法解下列方程．‎ ‎（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0‎ ‎（5）x2+x-6=0 （6）x2-x-=0 （7）3x2-6x-2=0 ‎ ‎ ‎ ‎（8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x ‎ ‎ ‎【课堂练习】：‎ 活动3、知识运用 ‎1、利用判别式判定下列方程的根的情况：‎ ‎（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x ‎2、用公式法解下列方程．‎ ‎（1）x2+x-12=0 （2）x2-x-=0 （3）x2+4x+8=2x+11 ‎ ‎（4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+x+10=0‎ 5‎ 归纳小结 本节课应掌握：‎ ‎（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；‎ ‎（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况．‎ ‎【课后巩固】‎ ‎ 一、选择题 ‎ 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．‎ A．x= B．x= C．x= D．x=‎ ‎ 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．‎ A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-‎ ‎ 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．‎ ‎ A．4 B．‎-2 C．4或-2 D．-4或2‎ ‎ 二、填空题 ‎ 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．‎ ‎ 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．‎ ‎ 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+‎2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．‎ 三、综合提高题 ‎ 1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．‎ ‎ ‎ ‎2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，‎ ‎（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；‎ ‎（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎3、 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．‎ ‎ （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．‎ ‎ （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．‎ ‎ 你能解决这个问题吗？‎ ‎ ‎ 5‎