正多边形和圆1

正多边形和圆1

‎27.4正多边形和圆 ‎　教学目标：‎ （1） 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，‎ （2） 会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，‎ （3） 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。‎ （4） 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 ‎　教学活动设计：‎ ‎　　（一）观察、分析、归纳：‎ ‎　　观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？‎ ‎　　2．正方形的边、角各有什么性质？‎ ‎　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．‎ ‎　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．‎ ‎　　（二）正多边形的概念：‎ ‎　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．‎ 7‎ ‎　　（2）概念理解：‎ ‎　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）‎ ‎　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？‎ ‎　　（三）分析、发现：‎ ‎　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？‎ ‎　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。‎ 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？‎ 问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）‎ 7‎ 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？‎ 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。‎ 思考：如何作正三角形、正十二边形？‎ 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．‎ ‎　　求证：五边形ABCDE是正五边形．‎ 拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形 ‎（四）相关概念 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ．‎ 巩固练习：‎ 7‎ ‎　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．‎ ‎　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．‎ ‎　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．‎ ‎　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．‎ 练习：P144 1、2‎ 小结 作业参考 设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x㎝和y㎝.‎ ‎（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 ‎（2）画出这个函数关系所对应的图象 ‎（3）根据图象，回答下列问题：‎ ‎① 当x =2㎝时，y等于多少？② x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？‎ 7‎ 已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。‎ 如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．‎ ‎（1）求证：OP∥CB；‎ ‎（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．‎ 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ 7‎ ‎(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;‎ ‎(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 如示意图，小华家（点A处）和公路（ ）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家岛公路的距离（精确到1m）．‎ 7‎ 如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．‎ A B C P E E A B C P Ｄ 图1‎ 图2‎ 7‎