2012年初三数学密云一模试题

2012年初三数学密云一模试题

密云县2012年初中毕业考试 数学 学校 　　　 姓名 ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的相反数是 A．3 B． C． D． ‎ ‎2．国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为 A． B． C．91 D． ‎ ‎3．若二次根式有意义，则x的取值范围是 A．x≥1 B．x≤‎1 ‎C．x＞1 D．x≠1 ‎ ‎4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是 A．50，20 B．50，‎30 ‎‎ C．50，35 D．35，50‎ ‎6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，DE=3，则BC的长为 ‎ A．9 B．‎6 C．4 D．3‎ ‎7．已知：圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎ A．11 B．‎10‎ C．9 D．8‎ ‎8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵‎ 是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将 ‎ 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．当时，分式的值为0 ． ‎ ‎10．分解因式 ．‎ ‎11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．‎ ‎12．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A‎1A2为第1条线段．设AA1=A‎1A2=A‎2A3=1，则∠A = ；若记线段A2n‎-1A2n的长度为an（n为正整数），如A‎1A2=a1,A‎3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）．‎ 三、解答题（本题共25分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解分式方程．‎ ‎15．已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，点F、E 分别在 AD及其延长线上，且CF∥BE．求证：CF=BE ．‎ ‎16．已知，求的值． ‎ ‎17．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（－2，1）．‎ ‎（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标．‎ 四、解答题（本题共25分，每小题5分）‎ ‎18．如图，在四边形ABCD中，，对角线，若AD＝2，AC＝，．试求四边形ABCD的周长．‎ ‎19．已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30º， D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．‎ ‎（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求弦AC的长．‎ ‎20．某校初三（1）班的两位学生对本校的一次物理考试成绩（分数取整数，满分为100分）进行了抽样统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 人；‎ ‎（2）本次共抽取了 名学生的物理考试成绩；‎ ‎（3）补全两个图中两个空缺的部分．‎ ‎21．某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：‎ 售价（元∕件）‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 日销售量（件）‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎（1）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；‎ ‎ （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ ‎ ‎22．如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：‎ ‎（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；‎ ‎（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；‎ ‎（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：、分别为关于的一元二次方程 ‎ 的两个实数根．‎ （1） 设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值；‎ ‎（2）利用图象求关于的方程的解．‎ ‎24．已知：正方形中，，绕点 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N． ‎ ‎（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；‎ ‎（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．‎ ‎ ‎ ‎25．已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线过点A（－1，0），对称轴与轴交于点C，顶点为B．‎ ‎（1）求的值及对称轴方程； ‎ ‎（2）设点为射线BC上任意一点（、C两点除外），过作BC的垂线交直线于点D，连结．设△APD的面积为，点的纵坐标为m，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ‎ ‎（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离．‎