2020—2021学年苏科版七年级上册数学期末培优练习(二)（解析版）

2020—2021学年苏科版七年级上册数学期末培优练习(二)（解析版）

2020—2021年苏科版七年级上册数学期末培优练习(二)一．选择题1．如果|3a|＝﹣3a，则a一定是（　　）A．非正数B．负数C．非负数D．正数2．某日石家庄的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则石家庄的气温比长春的气温高（　　）A．15℃B．﹣15℃C．1℃D．﹣1℃3．下列计算正确的是（　　）A．2a+3b＝5abB．2a2+3a2＝5a4C．2a2b+3a2b＝5a2bD．2a2﹣3a2＝﹣a4．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（　　）A．B．C．D．5．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关6．下列说法错误的是（　　） A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同角的补角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列说法：①﹣a＜0；②|﹣a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　）A．①②B．②③C．①③D．③④二．填空题8．如果一个数的倒数是﹣，那么这个数的相反数是　　．9．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是　　．10．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为　　．11．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝　　．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为　　．13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　　． 14．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的是　　（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；⑤x＜[x）≤x+1．15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为　　．16．设a，b，c为非零有理数，且|a|﹣a＝0，|b|+b＝0，|bc|＝bc，化简|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　　．17．如图为长方形纸带，AD平行BC，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α，α为锐角且α≠60°，将纸带沿EF折叠如图（1），再由GF折叠如图（2），若GP平分∠MGF交直线EF于点P，则∠GPE＝　　（含α的式子表示） 三．解答题18．计算：（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．19．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．20．解方程：（1）2x+3＝x﹣1；（2）＝﹣10．21．如图是一些由棱长均为2cm的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）求这个几何体的体积． 22．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？23．某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其中500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价是多少元？24．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝　　°，∠NOB＝　　°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α 与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系． 答案与解析一．选择题1．解：∵|3a|＝﹣3a，∴﹣3a≥0，∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A．2．解：根据题意列式得，7﹣（﹣8）＝15℃．故选：A．3．解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C.2a2b+3a2b＝5a2b，正确；D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；故选：C．5．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得： （1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．6．解：A、两点之间线段最短，说法正确．B、对顶角相等，说法正确．C、同角的补角相等，说法正确D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D．7．解：当a为负数时，﹣a＞0，因此①不正确；无论a为何值，|﹣a|＝|a|，因此②正确；只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；因为|0|＝0，0不是正数，也不是负数，因此④不正确；故选：B．二．填空题（共10小题）8．解：∵一个数的倒数是﹣，∴这个数是﹣2，∴这个数的相反数是：2． 故答案为：2．9．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．10．解：设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为：﹣4或2．11．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，可得：2a+b＝﹣1，2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，可得：﹣x+2﹣2022＝0，解得：x＝﹣2020，故答案为：﹣2020．12．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．13．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．14．解：①[0）＝1，故①正确；②[x）﹣x＞0，故②错误； ③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故③错误；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，故④正确．；⑤x＜[x）≤x+1，正确．故答案为：①④⑤．15．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝66°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝66°﹣24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案为：42°．16．解：∵|a|﹣a＝0，|b|+b＝0，∴a＞0，b＜0，∵|bc|＝bc，∴bc＞0，∴c＜0，∴|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝﹣c+b+c﹣（a﹣c）+（a﹣b）＝b﹣a+c+a﹣b＝c，故答案为c．17．解：由折叠可得∠GEF＝∠DEF，∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝α， ∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，∴∠FGD′＝∠EGB＝2α，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，∵GP平分∠MGF，∴∠PGF＝α，∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2α．故答案为：2α．三．解答题（共7小题）18．解：（1）原式＝（﹣2.25+）+（﹣5.1﹣）+（﹣4）＝﹣2﹣6﹣4＝﹣12；（2）原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣18﹣30+21＝﹣27；（3）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．19．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．20．解：（1）移项得：2x﹣x＝﹣1﹣3，合并得：x＝﹣4； （2）方程整理得：﹣＝﹣10，即﹣5x﹣20＝﹣10，去分母得：20x﹣60﹣15x﹣60＝﹣30，移项合并得：5x＝90，解得：x＝18．21．解：（1）如图所示：（2）由俯视图可以看出，这个几何体由10个小立方体组成，所以这个几何体的体积为：23×10＝80（cm3）．22．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC， ∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．23．解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，最多优惠的钱数为：300﹣300×0.9＝30（元），因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，设该家电在商场的标价为x元，则300（1﹣0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）＝330，解得：x＝2000，答：该件家电在商场标价为2000元．24．解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝50°，∴∠BOM＝100°，∵∠MON＝40°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°，故答案为：50，40；（2）解：β＝2α﹣40°，理由是： 如图1，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，又∵∠MON＝∠BOM+∠BON，∴140°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣40°；（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠BOM＝∠MON+∠BON，∴180°﹣2α＝140°+β，即2α+β＝40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°．