沪科版（2012）初中数学八年级下册 17一元二次方程的解法——公式法

沪科版（2012）初中数学八年级下册 17一元二次方程的解法——公式法

一元二次方程的解法——公式法教学目标：知识与技能目标1.熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程与方法目标1.经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．情感态度与价值观目标1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养寻求简便方法的探索精神及创新意识．重点和难点重点：掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对字母系数二次三项式进行配方．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问题思考如何用配方法解下列方程？二、探究归纳，讲解新课让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？5/5 用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．让学生仿问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即．5/5 因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．思考当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？三、实践应用，讲解例题例(补充)解方程：解:将方程化为一般式，得＋4x－2＝05/5 (1)这里a=1b=4c=-2∴原方程的解是x1＝-2＋,x2＝-2-.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．例2 运用公式法解下列方程：(1)(2)解：(1)例3解方程：x²+x-1=0（精确到0.001）5/5 四、交流反思1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式(b2-4ac≥0)．利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值．当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法．五、布置作业1.课内练习2.预习下节课内容5/5