人教版初中数学九年级下册课件26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数

人教版初中数学九年级下册课件26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数

第二十六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数 学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点) 导入新课情境引入电影片段欣赏 在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？这个方法的原理是什么？ 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?讲授新课反比例函数在力学中的应用一典例精析解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当l=1.5m时，对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?提示：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.解：当F=400×=200时，由200=得300－1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想： 假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032米，当F=500时，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，练一练变形得：故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如图所示. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2练一练204060O602040S/m2p/(N/m2)A 反比例函数与电学的结合二例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得 (2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W. 1.在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()D练一练A.B.C.D.IRIRIRIR 2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．解：(1)设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)． 当堂练习1.当电压为220V时(电压=电流×电阻)，通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为()B.I=220RD.R=220IA.C.A 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()A.不大于B.小于C.不小于D.大于CO60V/m3p/kPa1.6 3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头呢.2米 4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是.21345V/m3ρ/(kg/m3)5O632411kg/m3 5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；解：设，把M(4，9)代入得k=4×9=36.∴这个反比例函数的表达式为.O9I(A)4R(Ω)M(4，9) (2)当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？解：当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A． 6.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；O20v(m/s)3000F(N)解： (3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少km/h？解：把F=1200N代入求得的解析式得v=50，∴汽车的速度是3600×50÷1000=180km/m.答案：F≥2000N. 课堂小结物理学科中的反比例函数知识小结与其他知识的综合思想方法小结建模—反比例函数的数学思想方法“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂与力学的综合与电学的综合