人教新版2020-2021学年八年级上册数学期末冲刺试题（有答案）

人教新版2020-2021学年八年级上册数学期末冲刺试题（有答案）

人教新版2020-2021学年八年级上册数学期末冲刺试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）A．B．C．D．2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　）A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm3．下列变形从左到右一定正确的是（　　）A．B．C．D．＝4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（　　）A．7B．8C．9D．105．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）6．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝27．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（　　） A．3B．4C．5D．4.58．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣19．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（　　）A．+＝tB．+＝tC．•+•＝tD．+＝t10．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（　　）A．21B．35C．37D．43二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若分式的值为零，则x＝　　．12．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是　　．13．如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90o ，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．（1）你添加的条件是　　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理由是　　．14．把分式进行通分时，最简公分母为　　．15．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为　　．16．若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝　　．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为　　．18．如图，等边△ABC中，作∠ABP＝18°交AC于点P，Q为边BC上一点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ＝　　°．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（1）计算：（﹣）﹣2×2﹣1÷（）0； （2）（a2）3•（﹣a2）4÷（﹣a2）5；（3）分解因式：x2y﹣2xy2+y3；（4）化简：（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1）．20．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．解下列方程：（1）（2）22．阅读材料：用均值不等式求最值．已知x、y为非负实数，∵x+y﹣2＝（）2+（）2﹣2＝（﹣）2≥0，∴x+y≥2，当且仅当“x＝y”时，等号成立．我们把不等式x+y≥2（x≥0，y≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知x＞0，求函数y＝2x+的最小值．解：y＝2x+≥2＝4，当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．∴当x＝1时，函数有最小值y＝4根据以上材料，解决下列问题：（1）当x＞0时，求函数y＝x++1的最小值；（2）若函数y＝4x+（x＞0，a＞0），当且仅当x＝3时取得最小值，求实数a的值．23．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC． （2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．24．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．2．解：0.0000002＝2×10﹣7cm．故选：D．3．解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．4．解：这个多边形的边数是：＝10．故答案是D．5．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A． 6．解：去分母得：x+1＝2，故选：D．7．解：∵∠ACB＝60°，∠B＝90°，∴∠A＝30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵BD＝2，∴AD＝4，故选：B．8．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．9．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．10．解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即3×1+1＝4；摆第2个图案需要7个圆点，即3×2+1＝7；摆第3个图案需要10个圆点，即3×3+1＝10；摆第4个图案需要13个圆点，即3×4+1＝13；按照这个规律继续摆放， 第12个图摆放圆点的个数3×12+1＝37．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．13．解：（1）∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，∴∠C＝∠DBE，当添加AB＝DE或BC＝BE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB；当添加AC＝DB，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB；（2）有（1）得判定△ABC与△DEB全等的理由是“AAS”或“ASA”．故答案为AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB；AAS”或“ASA”．14．解：分式的分母分别是3a、2a2、4ab，最简公分母为12a2b．故答案为：12a2b．15．解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故答案是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52＝．故答案为：17．解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．18．解：过B点作PQ′⊥BC于Q′，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠ABP＝18°，∴∠PBQ′＝60°﹣18°＝42°，∴当BP+PQ的值最小时，∠BPQ＝90°﹣42°＝48°．故答案为：48．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）（﹣）﹣2×2﹣1÷（）0 ＝4×÷1＝4××1＝2；（2）（a2）3•（﹣a2）4÷（﹣a2）5＝a6•a8÷（﹣a10）＝﹣a4；（3）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（4）（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1）＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2．20．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．21．解：（1）去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3）， 解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x＝﹣3；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原方程的解，∴原方程无解．22．解：（1）y＝x++1≥2+1＝2×3+1＝7，当且仅当x＝，即x＝3时，“＝”成立．所以当x＝3时，有函数的最小值y＝7；（2）因为x＞0，a＞0，所以y＝4x+≥2＝4，当且仅当4x＝，即x＝时，“＝”成立，因为当且仅当x＝3时取得最小值，所以＝3，解得a＝36．23．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，， ∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．24．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天根据题意得：＝解得x＝12经检验x＝12是原方程的解当x＝12时，x+8＝20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：5.5m+×3≤65，解得m≤10；又∵（+）m≤1， ∴m≤7.5，∴甲乙两队最多合作7天．答：甲乙两队最多合作7天．