北师大版数学九年级上册同步课件-4第四章-4利用相似三角形测高

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北师大版数学九年级上册同步课件-4第四章-4利用相似三角形测高

第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高 1.通过测量旗杆的高度的活动,复习巩固相似三角形有关知识.(重点)2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.(难点)学习目标 世界上最高的树——红杉新课引入 乐山大佛新课引入 台北101大楼新课引入 怎样测量这些非常高大物体的高度?新课引入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被誉为“世界古代八大奇迹之一”,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度,你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗?新课讲解运用相似三角形解决高度(长度)测量问题 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题.新课讲解例1 解:∵BF∥ED,∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF,∴=,∴=,∴BO=134.即金字塔高134m.新课讲解 物1高:物2高=影1长:影2长测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.新课讲解测高方法一: 如图,小明为了测量一棵树CD的高度,他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相距27m的时候,他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m,求树的高度.AECDFBN新课讲解例2 AECDFBN解:过点A作AN∥BD交CD于点N,交EF于的M.∵人、标杆、树都垂直于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴.∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴,∴CN=3.6(m),∴CD=3.6+1.6=5.2(m).故树的高度为5.2m.M新课讲解 测量不能到达顶部的物体的高度,也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.新课讲解测高方法二: 如图,为了测量一棵大树的高度,某同学利用手边的工具(镜子、皮尺)设计了如下测量方案:①在距离树AB底部15m的E处放下镜子;②该同学站在距离镜子1.2m的C处,目高CD为1.5m;③观察镜面,恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗?解:∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.解得BA=18.75m.即树高约为18.75m.DBACE21新课讲解例3 测量不能到达顶部的物体的高度,也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.新课讲解测高方法三: 45m90m60m解:∵QR∥ST,∴△PQR∽△PST,解得PQ=90m.新课讲解如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.即河的宽度PQ为90m.例4 (1)根据题意画出___________;(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;(3)利用相似三角形建立线段之间的关系,求出__________;(4)写出___________.示意图已知线段、已知角未知量答案★利用三角形相似解决实际问题的一般步骤:归纳总结 ★利用三角形相似测高的模型:新课讲解 1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m?2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.4米随堂即练 ∴EB∥CD,∴△ABE∽△ACD,解得CD=10.5m.解:∵EB⊥AC,CD⊥AC,1.2m12.4m1.6m随堂即练3.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,楼高CD是多少?即楼高CD为10.5m. 4.如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己的眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C了?随堂即练 解:如图,假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上.∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD,∴ △AEH∽△CEK,∴=,即==.解得EH=8m.由此可知如果观察者继续前进,当她与左边的树距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,她看不到右边树的顶端C.随堂即练 解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90゜,即河的宽度AB约为96.7米.∴⊿ABD∽⊿ECD(两角分别相等的两个三角形相似),ADCEB随堂即练5.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和点C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=118米,DC=61米,EC=50米,求河的宽度AB.(精确到0.1米) 6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?ED6.41.2?1.51.4ABC解:作DE⊥AB于点E,则∴AE=8米,∴AB=8+1.4=9.4米即这棵大树高9.4米.物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分随堂即练 相似三角形的应用测量高度问题测量河宽问题课堂总结
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