湖南省长沙市2017年中考数学试题

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湖南省长沙市2017年中考数学试题

‎2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题:‎ ‎1.下列实数中,为有理数的是( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎2.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )‎ A.锐角三角形 B.之直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎6.下列说法正确的是( )‎ A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 ‎ B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 ‎ C.数据3,5,4,1,的中位数是4 ‎ D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件 ‎7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( )‎ A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱 ‎8.抛物线的顶点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,已知直线,直线分别与相交,,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,菱形的对角线的长分别为,则这个菱形的周长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )‎ A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 ‎12.如图,将正方形折叠,使顶点与边上的一点重合(不与端点重合),折痕交于点,交于点,边折叠后与边交于点,设正方形的周长为,的周长为,则的值为( )‎ A. B. C. D.随点位置的变化而变化 二、填空题 ‎13.分解因式: .‎ ‎14.方程组的解是 .‎ ‎15.如图,为⊙的直径,弦于点,已知,则⊙的半径为 .‎ ‎16.如图,三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是 .‎ ‎17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.‎6米,方差分别是,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)‎ ‎18.如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,,则的值为 .‎ 三、解答题 ‎ ‎19.计算:‎ ‎20.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:‎ 请根据所给信息,解答以下问题:‎ ‎(1)表中 ; ;‎ ‎(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;‎ ‎(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.‎ ‎22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)已知在灯塔的周围‎25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?‎ ‎23.如图,与⊙相切于,分别交⊙于点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)已知,,求阴影部分的面积.‎ ‎24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.‎ ‎(1)求一件型商品的进价分别为多少元?‎ ‎(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件,已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式,并写出的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.‎ ‎25.若三个非零实数满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数构成“和谐三数组”.‎ ‎(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由.‎ ‎(2)若三点均在函数(为常数,)的图象上,且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”,求实数的值;‎ ‎(3)若直线与轴交于点,与抛物线交于两点.‎ ‎①求证:A,B,C三点的横坐标,,构成 “和谐三数组”;‎ ‎②若,求点P() 与原点O的距离OP的取值范围。‎ ‎26.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E。‎ ‎(1)若为等腰直角三角形,求的值;‎ ‎(2)若对任意,两点总关于原点对称,求点的坐标(用含的式子表示);‎ ‎(3)当点运动到某一位置时,恰好使得,且点为线段的中点,此时对于该抛物线上任意一点总有成立,求实数的最小值.‎
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