初中数学中考总复习课件PPT：13几何初步知识及相交线、平行线

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第 13 课时　几何初步知识及相交线、平行线 考点梳理 自主测试 考点一 　 直线、射线和线段 1 . 直线、射线和线段的基本特征及表示方法 2 . 直线的数学基本事实 : 经过两点 有且只有 一条直线 , 简称 : 两点确定一条直线 . 3 . 线段的数学基本事实 : 两点之间 , 线段 最短 . 4 . 两点间的距离 : 连接两点之间线段的 长度 叫做两点间的距离 . 5 . 线段的中点 : 把一条线段分成两条 相等 的线段的点 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 角 1 . (1) 静态定义 : 有 公共 端点的两条射线组成的图形 . (2) 动态定义 : 角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置 ( 角的始边 ) 旋转 到终止位置 ( 角的终边 ) 所形成的图形 . 2 . 度量 : 角的度量单位为度、 分 、秒 , 即 1° = 60 ' ,1 '= 60 ″ ;1 周角 = 2 平角 = 4 直角 = 360° . 3 . 角的平分线 : 从一个角的顶点引出的一条射线 , 把这个角分成两个 相等 的角 , 这条射线叫做这个角的平分线 . 4 . (1) 互余 : 如果两个角的和为 90° , 那么这两个角互为余角 , 简称互余 , 其中一个角是另一个角的余角 . (2) 互补 : 如果两个角的和为 180° , 那么这两个角互为补角 , 简称互补 , 其中一个角是另一个角的补角 . (3) 互余与互补的角的性质 : 同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的补角相等 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 相交线 1 . 对顶角 : (1) 定义 : 两条直线相交组成的四个角中 , 有公共顶点且 没有 公共边的两个角叫做对顶角 . (2) 性质 : 对顶角 相等 . 2 . 邻补角 : (1) 定义 : 两条直线相交组成的四个角中 , 有 公共 边的两个角叫邻补角 . (2) 性质 : 邻补角 互补 . 考点梳理 自主测试 3 . 三线八角 : 在同一平面内 , 两条直线被第三条直线相截所得的八个角称为 “ 三线八角 ” . 这八个角依照其相应位置的不同分别有不同的名称 ( 如右图 ) . (1) 同位角 : 若两个角分别在两条直线相同的一侧 , 且都在截线的同旁 , 则称此两角为同位角 ( 如图中的 ∠ 1 和 ∠ 5 , ∠ 2 和 ∠ 6 , ∠ 3 和 ∠ 7 , ∠ 4 和 ∠ 8 ) . 同位角的形状像字母 F. (2) 内错角 : 若两个角位置交错 , 且都在两条直线之间 , 则称此两角为内错角 ( 如图中的 ∠ 2 和 ∠ 8 , ∠ 3 和 ∠ 5 ), 内错角的形状像字母 Z. (3) 同旁内角 : 若两个角都在两条直线之间 , 且在截线的同旁 , 则称此两角为同旁内角 ( 如图中的 ∠ 2 和 ∠ 5 , ∠ 3 和 ∠ 8 ) . 同旁内角的形状像字母 U 或门框形 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 垂线 1 . 垂直的定义 : 两直线相交组成的四个角中 , 有一个角是 直角 , 则这两条直线互相 垂直 , 其中一条直线是另一条直线的垂线 . 2 . 垂线段的定义 : 如图 , P 为直线 l 外一点 , PO ⊥ l , 垂足为 O , 线段 PO 叫做 垂线段 , A , B 为直线 l 上的两点 , 线段 PA , PB 叫做斜线段 . 3 . 性质 :(1) 数学基本事实 : 在同一平面内过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直 ; (2) 定理 : 过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 , 垂线段 最短 . 4 . 点到直线的距离 : 从直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度 , 叫做点到直线的距离 . 考点梳理 自主测试 考点五 　 平行线 1 . 定义 : 在 同一平面 内 , 不相交的两条直线叫做平行线用符号 “ ∥ ” 表示 . 2 . 两条直线的位置关系 : 在同一平面内 , 两条直线的位置关系有两种 ( 不考虑重合 ): 相交 、平行 . 3 . 平行的数学基本事实 : 经过已知直线外一点 , 有且只有一条直线与已知直线平行 . 平行的传递性 : 如果两条直线都和第三条直线平行 , 那么这两条直线互相 平行 . 4 . 判断两条直线平行的方法 :(1) 平行线的定义 ;(2) 平行的传递性 ; (3) 同位角 相等 , 两直线平行 ;(4) 内错角 相等 , 两直线平行 ;(5) 同旁内角 互补 , 两直线平行 . 5 . 平行线的性质 :(1) 两直线平行 , 同位角 相等 ;(2) 两直线平行 , 内错角 相等 ;(3) 两直线平行 , 同旁内角 互补 . 考点梳理 自主测试 1 . 如图 , C , D 是线段 AB 上两点 , 若 CB= 4 cm, DB= 7 cm, 且 D 是 AC 的中点 , 则 AC 的长为 ( 　　 ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 答案 : B 2 . 如图 , 已知直线 AB , CD 相交于点 O , OE 平分 ∠ COB , 若 ∠ EOB= 55°, 则 ∠ BOD 的度数是 ( 　　 ) A.35° B.55° C.70° D.110° 答案 : C 考点梳理 自主测试 3 . 如图 , 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上 , 且斜边与这根直尺平行 . 图中与 ∠ α 互余的角共有 ( 　　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 : B 4 . 如图 , AB ⊥ AC , AD ⊥ BC , 垂足分别为 A , D. 则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( 　　 )  A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 解析 : 能表示点到直线距离的线段共有 BA , CA , AD , BD , CD 共 5 条 , 故选 D . 答案 : D 考点梳理 自主测试 5 . 如图折叠一张矩形纸片 , 已知 ∠ 1 = 70°, 则 ∠ 2 的度数是 　　　　 . 答案 : 55° 6 . 如图 , ∠ AOB 的两边 OA , OB 均为平面反光镜 , ∠ AOB= 40° . 在 OB 上有一点 P , 从点 P 射出一束光线经 OA 上的点 Q 反射后 , 反射光线 QR 恰好与 OB 平行 , 则 ∠ QPB 的度数是 　　　　　 .  答案 : 80° 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 　 直线、射线、线段 【例 1 】 在直线 l 上任取一点 A , 截取 AB= 16 cm, 再截取 AC= 40 cm, 求 AB 的中点 D 与 AC 的中点 E 的距离 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 2 　 角的计算 【例 2 】 如图 , 直线 AB , CD 相交于点 O , OE ⊥ AB 于点 O , OF 平分 ∠ AOE , ∠ 1 = 15°30 ' , 则下列结论中不正确的是 ( 　　 )   　　　　　 　　　　　　　　　　　 A. ∠ 2 = 45° B. ∠ 1 = ∠ 3 C. ∠ AOD 与 ∠ 1 互为补角 D. ∠ 1 的余角等于 75°30 ' 解析 : 由题意 , 得 , 故选项 A 正确 ; 利用对顶角性质 , 知选项 B 正确 ; 利用互为邻补角定义 , 知选项 C 也正确 ; 而根据互为余角的定义知 , ∠ 1 的余角等于 90° - ∠ 1 = 90° - 15°30 '= 74°30 ' , 故选项 D 不正确 . 答案 : D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 3 　 平行线的相关问题 【例 3 】 如图 , 直线 m ∥ n ,Rt △ ABC 的顶点 A 在直线 n 上 , ∠ C= 90° . 若 ∠ 1 = 25°, ∠ 2 = 70°, 则 ∠ B= 　　　　　 ° .    解析 : ∵ m ∥ n , ∴ ∠ 2 = ∠ BAC+ ∠ 1, ∴ ∠ BAC= ∠ 2 - ∠ 1 = 45°, ∴ ∠ B= 90° - ∠ BAC= 45° . 答案 : 45 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 变式训练 如图 , AB ∥ CD , ∠ E= 40°, ∠ A= 110°, 则 ∠ C 的度数为 ( 　　 )   　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.60° B.80° C.75° D.70° 解析 : ∵ AB ∥ CD , ∴ ∠ A+ ∠ AFD= 180° . ∵ ∠ A= 110°, ∴ ∠ AFD= 70° . ∴ ∠ CFE= ∠ AFD= 70° . ∵ ∠ E= 40°, ∴ ∠ C= 180° - ∠ E- ∠ CFE= 180° - 40° - 70° = 70°, 故选 D . 答案 : D