中考数学复习冲刺专项训练精讲:反比例函数教学课件(初三数学章节复习课件)
第三章 函数
反比例函数
中考数学复习冲刺专项训练精讲
一、考点知识
,
原点
减小
增大
【例1】已知反比例函数 ,当x=2时,y=-2.
(1)求此反比例函数解析式;
(2)当2≤x≤4时,求函数值y的取值范围.
【考点1】求反比例函数解析式,反比例函数性质
二、例题与变式
解:(1)
(2)-2≤y≤-1
5 my x
4y x
【变式1】已知反比例函数过点(1,2).
(1)求此函数解析式并画出图象;
(2)根据图象求出当y≤1时,x的取值范围.
解:(1)
(2)图略,x≥2或x<0
2y x
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点
P(-3,m),Q(2,-3).(1)求这两个函数的函数关
系式;
(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中,画出这两个
函数的大致图象;
(3)当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的
值?
解:(1) ,y=-x-1
(2)图略
(3)x<-3或0
3或-30)的图象经过点C,交AB于点D.
已知AB=4,BC=
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
解:(1)如图,作CE⊥AB,垂足为E.
∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.
在Rt△BCE中,BC= ,BE=2,
∴CE= .∵OA=4,
∴点C的坐标为 .
∵点C在 的图象上,
∴k=5.
ky x
5
2
5
23
2
ky x
5( 2)2
,
【变式2】如图,在平面直角坐标系中,▱ OABC的顶点A,
C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数
(k≠0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将▱ OABC沿x轴翻折,点C落在点C′处,判断点C′是否在反比例
函数 (k≠0)的图象上,请通过计算说明理由.
解:(1)∵四边形OABC为平行四边形,
∴BC∥OA. ∵A(2,0) ,C(-1,2) ,
∴B(1,2).将B(1,2)代入反比例函数解析式,
得2= .∴k=2.
ky x
ky x
1
k
A组
1.给出下列函数:①y=-3x+2;② ;③y=2x2;
④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变
量x增大而增大”的是________.
三、过关训练
2.如图,A,C是函数 的图象上的任意两点,过点A作x轴
的垂线,垂足为点B,过点C作y轴的垂线,垂足为点D,连接OA,
OC,设Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则( )
A.S1>S2 B.S1<S2
C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定
③④
3y x
ky x
C
3.函数 的图象与直线y=x没有交点,那么k的取
值范围是( )
A.k>1 B.k<1
C.k>-1 D.k<-1
1 ky x
A
B组
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B
(a,-3a), a<0,且点B在反比例函数 的图象上.
(1)求a的值和一次函数的解析式.
(2)如果P(m, y1),Q(m+1, y2)是这个一次函数图象上的两点,
试比较y1与y2的大小.
解:(1)a=-1, y=-2x+1
(2)y1>y2
3y x
4 1 12y y xx
,
5.如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A,
B两点,与反比例函数 的图象在第二象限的交点
为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,△AOB的
面积为1.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出当x<0时,kx+b- >0的解集.
my x
m
x
解:(1)
(2)x<-4
C组
6.如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数
(x>0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB,BC翻折,得到正方形MABC′,
NA′BC.设线段MC′,NA′分别与函数 (x>0)的图象交于点E,
F,求线段EF所在直线的解析式.
解:
(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形,
∴OA=OC=2.
∴点B坐标为(2,2).
∴k=xy=2×2=4.
ky x
ky x
(2)∵正方形MABC′,NA′BC是由正方形OABC翻折所得,
∴ON=OM=2OA=4.
∴点E横坐标为4,点F纵坐标为4.
∵点E,F在函数 的图象上,∴E(4,1) ,F(1,4).
设直线EF解析式为y=mx+n,
将E,F两点坐标代入,
得 4m+n=1, 解得 m=-1,
m+n=4. n=5.
∴直线EF的解析式为y=-x+5.
4y x