2009中考数学分类汇编-圆以及直线与圆的位置关系

2009中考数学分类汇编-圆以及直线与圆的位置关系

一、选择题 ‎1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )‎ A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C． D．OD=DE ‎2.（2009恩施市）16．如图6，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2009年甘肃白银）如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎ C．3 D．2‎ ‎4．（2009年甘肃庆阳）如图5，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎5．（2009年广西南宁）如图3，的直径，弦 ‎，则弦的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 图3‎ C A B O E D ‎6．（2009年孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )‎ A．15° B．30° C．45° D．60° ‎ ‎7.（2009泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为 ‎（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°‎ ‎8.（2009年天津市）如图，内接于，若，则的大小为（ ）‎ A． 　　　B．　　 C．　　　D．‎ C A B O ‎【关键词】圆周角和圆心角 ‎【答案】D ‎9. （2009南宁）如图，的直径，弦 ‎，‎ 则弦的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【关键词】圆周角和圆心角 ‎【答案】B ‎10.（2009年湘西自治州）14．的半径为‎10cm，弦AB＝‎12cm，则圆心到AB的距离为（　　）‎ ‎ A． ‎2cm B． ‎6cm C． ‎8cm D． ‎‎10cm ‎【关键词】圆的计算，弦，点到直线的距离 ‎【答案】C ‎11.（2009白银市）8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，‎ 则⊙O的半径为（　　） ‎ A．5 B．‎4 ‎ C．3 D．2 ‎ ‎【关键词】圆的相关概念、点到直线的距离 ‎【答案】A ‎12.（2009年清远）如图，是的直径，弦于点，连结，若，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（2009年长春）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎14．（2009年安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为【 】‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎15．（2009年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【 】‎ A．120° B．125° C．135° D．150°‎ ‎【关键词】与圆有关的综合题 ‎【答案】C ‎16．（2009年福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）‎ A． 15 B． ‎20 C．15+ D．15+‎ ‎【关键词】等边三角形,勾股定理,同圆的半径相等 ‎【答案】C ‎17．（2009年重庆）如图，是的外接圆，是直径．若，‎ 则等于（ ）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎【关键词】圆周角和圆心角 ‎【答案】C．‎ ‎18．(2009年甘肃定西)如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎ C．3 D．2‎ ‎【关键词】垂径定理、勾股定理.‎ ‎【答案】A ‎19.（2009年长沙）如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 ．‎ C B A O ‎24.（2009年长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）答案：B A． B． C． D．‎ ‎25.（2009肇庆）9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）B A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° ‎ ‎26．(2009年南充)如图2，AB是的直径，点C、D在上，，‎ ‎，则（ ）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎27. (2009年温州)如图，么AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是( )‎ ‎ A．40° B．45° C．50° D．80° ‎ ‎28、（2009年凉山州）如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）‎ A．40° B．30° C．45° D．50°‎ ‎29. 4、（2009年遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o， ‎ 那么sin∠AEB的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎30. 2、（2009年兰州）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，‎ 沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).‎ ‎31. （2009年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为‎24米，‎ 拱的半径为‎13米，则拱高为( )‎ A．‎5米 B．‎8米 C．‎7米 D．‎5‎米 ‎ ‎32.（2009年台湾）如图(一)，在坐标平面上，rABC为直角三角形，ÐB=90°，垂直x轴，M为rABC的外心。若A点坐标为(3,4)，M点坐标为(-1,1)，则B点坐标为何？‎ ‎ (A) (3,-1) (B) (3,-2) (C) (3,-3) (D) (3,-4) 。‎ ‎33. （2009年台湾）如图，圆上有A、B、C、D四点，其中ÐBAD=80°。若、的长度分别为7p、11p，则的长度为何？‎ ‎ (A) 4p (B) 8p (C) 10p (D) 15p 。‎ ‎34. （2009年台湾） 是一圆的直径，C、D是圆周上的两点。已知=7，=24，=15，求=？‎ ‎ (A) 16 (B) 20 (C) (D) 。‎ ‎【关键词】与圆有关的计算 ‎【答案】B ‎35. （2009年台湾）如图(十一)，长方形ABCD中，以A为圆心，长为半径画弧，交于E点。取的中点为F，过F作一直线与平行，且交于G点。求ÐAGF=？‎ ‎ (A) 110° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 。‎ ‎36．(2009年河北)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方 形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90° ‎ ‎37．(2009年潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎39．(2009年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎40．（09湖南邵阳）如图，是圆的直径，是圆的切线，为切点，连结交圆于点，连结，若，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎41．（2009年湖北十堰市）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为（ ）．‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎42．（2009年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽‎0.8米，最深处水深‎0.2米，则此输水管道的直径是（ ）．‎ A．‎0.4米 B．‎0.5米 C．‎0.8米 D．‎‎1米 ‎43．（2009年山西省）如图，是的直径，是的切线，点在上，‎ ‎，则的长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎44．（2009年邵阳市）如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,则下列结论正确的是（　　）‎ A.AD=BC B.AD=AC C.AC＞AB D.AD＞DC ‎45.（2009 黑龙江大兴安岭）如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，， 则的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎46.(2009年肇庆市)如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）‎ A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° ‎ ‎47.(2009武汉)10．如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（ ）‎ A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 ‎48.（2009威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙的半径为（　　）‎ A．4 B．‎3.25 ‎ C．3.125 D．2.25‎ ‎49.(2009年安顺)如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是：‎ ‎ A．25° B．40° C．30° D．50°‎ ‎50．（2009山西省太原市）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，‎ 长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）‎ A． B．‎5 C． D．6‎ B C D A ‎51. （2009山西省太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）‎ P A O B s t O s O t O s t O s t A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P从点O向点A运动，OP逐渐增大，当点P从点A向点B运动，OP不变，当点P从点B向点O运动，OP逐渐减小，故能大致地刻画与之间关系的是C．‎ ‎52. （2009年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是（），则点的坐标是（　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎53、(2009年鄂州)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是（ ）‎ ‎ A．24 B、‎9 ‎ C、6 D、27‎ ‎【关键词】相似三角形与圆 ‎【答案】D ‎53.（2009年清远）已知的半径，圆心到直线的距离为，当时，直线与的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 ‎54．（2009临沂）已知和相切，的直径为‎9Cm，的直径为‎4cm．则的长是（ ）‎ A．‎5cm或‎13cm B．‎2.5cm C．‎6.5cm D．‎2.5cm或‎6.5cm ‎55. （2009年台湾）如图，直线AB、直线CD为不平行之二直线，今欲作一圆O ‎ 同时与直线AB、直线CD相切，以下是甲乙两人的作法：‎ ‎ (甲) 1. 过D，作一直线L与直线AB垂直，且交直线AB于E ‎ 2. 取中点O ‎ 3. 以O为圆心，长为半径画圆，则圆O即为所求 ‎ (乙) 1. 设直线AB与直线CD相交于P ‎ 2. 作ÐBPD之角平分线L ‎ 3. 过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线L于O ‎ 4. 以O为圆心，长为半径画圆，则圆O即为所求 ‎ 对于两人的作法，下列叙述何者正确？‎ ‎ (A) 两人皆正确 (B) 两人皆错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。‎ ‎56．(2009年宁德市)如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ） ‎ ‎ A． B．‎4 ‎ C． D．2 ‎ ‎57. （09湖南邵阳）如图，是圆的直径，是圆的切线，为切点，连结交圆于点，连结，若，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎58.（2009年黑龙江佳木斯）10、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于 E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ）‎ ‎①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=AC ④DE是⊙O的切线 A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个 ‎59．（2009年山西省）如图，是的直径，是的切线，点在上，‎ ‎，则的长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎60．（2009年邵阳市）如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,则下列结论正确的是（　　）‎ A.AD=BC B.AD=AC C.AC＞AB D.AD＞DC ‎61. （2009襄樊市）如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ A ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ 解析：本题考查圆的基本概念与性质、切线的性质，连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=50°，∵切于∴∠OCD=90°，∴∠D=40°，故选A。‎ ‎62．（2009绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的 半径为‎25 cm，∠MPN = 60°，则OP =( )‎ A．‎50 cm B．‎25cm C．cm D．‎50cm ‎63.如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆 O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D．‎ ‎64．6．(2009年云南省)如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ）‎ A．35°B．55° C．65°D．70° ‎ ‎65．（2009年枣庄市）10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC =130°，则∠D等于（ ）‎ A．25° B．30°‎ C．35° D．50°‎ ‎66．（2009年佳木斯）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA＝________________度.‎ ‎67. （2009年赤峰市）如图PA、PB是⊙O的切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC得度数是 （ ）‎ ‎ A、10° B、20° C、30° D、40°‎ 二、填空题 ‎1.（2009柳州）15．如图3，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 ．‎ ‎2.（2009年娄底）如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=‎3cm，PB=‎4cm，则BC= . ‎3.（2009丽水市）如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝ ▲ 度．‎ ‎4.(2009年鄂州)在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为．则DC2＝______ ‎ ‎5.（2009年河南）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为 .‎ ‎6.（2009年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．‎ ‎ ‎ ‎7. （2009年湘西自治州）一个圆的半径是4，则圆的面积是 ．（答案保留π）‎ ‎8. （2009白银市）17．如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎9．（2009年长春）如图，点在以为直径的上，，则的长为 ．‎ ‎10. （2009年福州）如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为 ‎ ‎11．（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB＝‎16m，半径OA＝‎10m，则中间柱CD的高度为 ★ m．‎ ‎12．(2009年甘肃定西)如图7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O 的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎15．（2009年哈尔滨）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ．‎ ‎16.（2009年中山）已知的直径为上的一点，，则= _ ．‎ ‎17、（2009年兰州）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ． ‎ ‎ ‎ ‎18、(2009年济南)如图，的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm． ‎ ‎19. （2009年北京市）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °. ‎ ‎20．(2009年宁德市)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于 ．‎ ‎21．(2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）‎ ‎22．（09湖南怀化）如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__　　___度．‎ ‎23．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．‎ ‎【关键词】圆的对称性 ‎【答案】圆（或填⑤）‎ ‎24.（2009年）14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)‎ ‎25．（2009年山东青岛市）如图，为的直径，为的弦，，则 ．‎ ‎26．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图3，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为 ．‎ ‎27.（2009年广东省）已知的直径cm，为上的一点，则__________cm．‎ ‎28．（2009年山西省）如图所示，、、、是圆上的点，则 度．‎ ‎29.(2009年肇庆市)75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．‎ ‎30.(2009年上海市) 16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．‎ ‎31.(2009成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．‎ ‎32.(2009年安顺)如图，⊙O的半径OA＝‎10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。‎ ‎33.(2009成都)如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．‎ ‎34．（2009年湖南长沙）如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 ．‎ ‎36.（2009年贵州省黔东南州）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。‎ ‎ ‎ ‎37.（2009年江苏省）如图，是的直径，弦．若，则 ．‎ ‎ ‎ ‎38.（2009年泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，‎ 若大圆半径为‎10cm，小圆半径为‎6cm，则弦AB的长为 cm．‎ ‎39.（2009年杭州市）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________．‎ ‎40．（2009年甘肃白银）如图7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎4．（2009年甘肃庆阳）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB= ．‎ ‎ ‎ ‎4．（2009年甘肃庆阳）如图8，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个．‎ ‎43.（2009年新疆）如图，，半径为‎1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．‎ ‎44.（2009年衢州）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，‎ BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式 是　　　　　　　　．‎ ‎45.（2009年益阳市）如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=‎4cm，则切线AB= cm.‎ ‎46.（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . ‎ ‎47.（2009年衡阳市）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30º，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为_________．‎ ‎48.（2009年宜宾）如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为 ．‎ ‎49．（2009年广西钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．‎ ‎50.（2009年包头）如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．‎ ‎51．(2009年南充)中，，以点B为圆心、‎6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是 ．‎ ‎52．(2009年温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 ‎ ‎53. （2009年株洲市）如图，是的直径，与相切于点，交于点．已知 ，则等于 度．‎ ‎54. （2009年重庆市江津区）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.‎ ‎55. （2009山西省太原市）如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 ．‎ ‎56. （2009湖北省荆门市）Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．‎ ‎57、（2009眉山）如图4，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °‎ ‎58．(2009年云南省)已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120°，则该圆的半 径为___________．‎ ‎59、（2009贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上 不同于点B的任意一点，则∠BPC= 度．‎ ‎【关键词】圆周角 ‎【答案】45 ‎ 三、解答题 ‎1.（2009柳州）25．（本题满分10分）‎ 如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长． ‎ ‎2.(2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.‎ 求证：（1）CD⊥DF；‎ ‎（2）BC=2CD ‎3.（2009桂林百色）25． （本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．‎ ‎（1）求证：MN是半圆的切线；‎ ‎（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． ‎ 求证：FD＝FG．‎ ‎（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．‎ ‎4.（2009河池）25． (本小题满分10分)‎ 如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；‎ ‎（3） 如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．‎ ‎5. (2009烟台市) 如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接．‎ ‎ 求证：（1）；‎ ‎ （2）． ‎ H M B E O F G C A D ‎6．（2009年甘肃庆阳）（10分）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．‎ ‎（1）∠E= 度；‎ ‎（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；‎ ‎（3）求弦DE的长．‎ ‎7.(2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径．‎ ‎(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B‎1C1，B‎2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；‎ ‎(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B‎1C1，B‎2C2，B‎3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，‎ ‎∠B3的度数；‎ ‎(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B‎1C1，B‎2C2，B‎3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．‎ ‎23. （2009年锦州）如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.　　‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.‎ ‎16．（2009年安徽）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．‎ ‎17. （2009年广州市）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，‎ ‎（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 ‎18.（2009年广西钦州）（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．‎ ‎19.（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）‎ ‎①以已知线段（图1）为直径画半圆；‎ ‎②在半圆上取不同于点的一点，连接；‎ ‎③过点画交半圆于点 ‎（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）‎ 已知：（图2）．‎ 求作：的平分线．‎ ‎20.（2009年莆田）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．‎ ‎（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；‎ ‎（2）=，=，求的半径 ‎21.(2009年本溪)22．如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．‎ ‎（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当时，求的长．‎ ‎22.(2009宁夏)23． 已知：如图，为的直径，交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎23．(2009年南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，．‎ ‎（1）求弦的长；‎ ‎（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．‎ P B C E A ‎24．（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．‎ 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．‎ 求证：CD＝CE．‎ ‎25．（2009年中山）（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点 求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．‎ ‎（2）如图2，若保持角度不变，‎ 求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．‎ ‎26.（2009年广州市）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，‎ ‎（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 ‎27. （2009年株洲市）（本题满分10分）如图，点、、是上的三点，.‎ ‎（1）求证：平分.‎ ‎（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长．‎ ‎28.(2009年潍坊)如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若圆的半径为‎10cm，，求的面积．‎ ‎29.(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ ‎30.(2009年咸宁市)如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎31．（09湖北宜昌）已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°．‎ ‎(1)求△CAD的面积；‎ ‎(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ ‎ ‎32．（09湖北宜昌）（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与 边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD 上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．‎ ‎(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)与 是否相等？请你说明理由；‎ ‎(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考) ‎ 图1 图2 图3‎ ‎（第2题）‎ ‎33．（09湖南怀化）如图10，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．求证：（1）； （2）∽． ‎ ‎ ‎ ‎34．（09湖南怀化）如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．‎ ‎（1）求与轴的另一个交点D的坐标；‎ ‎（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． ‎ ‎35.（2009年茂名市）22．‎ 已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点 ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：‎ ‎36．（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．‎ ‎37.(2009年达州)如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.‎ ‎(1)求证：DF垂直平分AC；‎ ‎（2）求证：FC＝CE；‎ ‎（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径. ‎ ‎38.(2009年黄冈市)15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：‎ ‎39.(2009年陕西省)25．‎ 问题探究 ‎（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．‎ ‎（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．‎ 问题解决 如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．‎ ‎40.(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。‎ ‎（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。‎ ‎（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。‎ ‎41. （2009襄樊市）如图12，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想；‎ ‎ （3）探究：当点位于何处时，并加以说明．‎ ‎42.（2009湖北荆门市）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．‎ ‎（1）求证：A、E、C、F四点共圆；‎ ‎（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．‎ A D F C M E B N 第20题图 ‎43.（2009湖北省荆门市）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．‎ ‎（1）求证：PA·PB=PC·PD； ‎ ‎（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；‎ ‎（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．‎ ‎44. （2009年广西梧州）如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．‎ ‎（1）求证：DC=BC；‎ ‎（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．‎ ‎45.（2009年包头）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）点是的中点，交于点，若，求的值．‎ ‎46.（2009年长沙）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎47.（2009年莆田）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．‎ ‎（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；‎ ‎（2）=，=，求的半径