2019年山东省临沂市中考数学试卷含答案

2019年山东省临沂市中考数学试卷含答案

‎2019年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ ‎1．（3分）|﹣2019|＝（　　）‎ A．2019 B．﹣2019 C．‎1‎‎2019‎ D．‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（　　）‎ A．110° B．80° C．70° D．60°‎ ‎3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　　）‎ A．x≥2 B．x‎≥‎‎1‎‎2‎ C．x≤2 D．x‎≤‎‎1‎‎2‎ ‎4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）‎ A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 ‎ C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）‎ ‎6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）‎ A．0.5 B．1 C．1.5 D．2‎ ‎7．（3分）下列计算错误的是（　　）‎ A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 ‎ C．a5÷a﹣2＝a3 D．xy2‎-‎‎1‎‎5‎xy2‎=‎‎4‎‎5‎xy2‎ ‎8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（　　）‎ A．‎2‎‎3‎ B．‎2‎‎9‎ C．‎1‎‎3‎ D．‎‎1‎‎9‎ ‎9．（3分）计算a‎2‎a-1‎‎-‎a﹣1的正确结果是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎a-1‎ B．‎1‎a-1‎ C．‎-‎‎2a-1‎a-1‎ D．‎‎2a-1‎a-1‎ ‎10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：‎ 天数（天）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ 最高气温（℃）‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎29‎ 则这周最高气温的平均值是（　　）‎ A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃‎ ‎11．（3分）如图，⊙O中，AB‎=‎AC，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．2‎+‎‎2‎‎3‎π B．2‎+‎3‎+‎‎2‎‎3‎π C．4‎+‎‎2‎‎3‎π D．2‎+‎‎4‎‎3‎π ‎12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（　　）‎ A．图象经过第一、二、四象限 ‎ B．y随x的增大而减小 ‎ C．图象与y轴交于点（0，b） ‎ D．当x‎＞-‎bk时，y＞0‎ ‎13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）‎ A．OM‎=‎‎1‎‎2‎AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND ‎14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：‎ ‎①小球在空中经过的路程是40m；‎ ‎②小球抛出3秒后，速度越来越快；‎ ‎③小球抛出3秒时速度为0；‎ ‎④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．①② C．②③④ D．②③‎ 二、填空题：（每题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）计算：‎1‎‎2‎‎×‎6‎-‎tan45°＝　 　．‎ ‎16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　 　．‎ ‎17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共　 　块．‎ ‎18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±‎4‎a，若‎4‎m‎4‎‎=‎10，则m＝　 　．‎ ‎19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　 　．‎ 三、解答题：（共63分）‎ ‎20．（7分）解方程：‎5‎x-2‎‎=‎‎3‎x．‎ ‎21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）‎ ‎78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93‎ 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：‎ 成绩（分）‎ 频数 ‎78≤x＜82‎ ‎5‎ ‎82≤x＜86‎ a ‎86≤x＜90‎ ‎11‎ ‎90≤x＜94‎ b ‎94≤x＜98‎ ‎2‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）以上30个数据中，中位数是　 　；频数分布表中a＝　 　；b＝　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．‎ ‎22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．‎ ‎23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．‎ ‎24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水． ‎ x/h ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ y/m ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎14.4‎ ‎12‎ ‎10.3‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7.2‎ ‎（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．‎ ‎（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．‎ ‎（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．‎ ‎25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．‎ ‎26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．‎ ‎（1）求a、b满足的关系式及c的值．‎ ‎（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．‎ ‎（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ ‎1．（3分）|﹣2019|＝（　　）‎ A．2019 B．﹣2019 C．‎1‎‎2019‎ D．‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎【解答】解：|﹣2019|＝2019．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（　　）‎ A．110° B．80° C．70° D．60°‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1＝∠3＝100°．‎ ‎∵∠2+∠3＝180°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　　）‎ A．x≥2 B．x‎≥‎‎1‎‎2‎ C．x≤2 D．x‎≤‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1‎ 系数化为1，得x‎≤‎‎1‎‎2‎；‎ 所以，不等式的解集为x‎≤‎‎1‎‎2‎，‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）‎ A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 ‎ C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）‎ ‎【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ‎＝3，则BD的长是（　　）‎ A．0.5 B．1 C．1.5 D．2‎ ‎【解答】解：∵CF∥AB，‎ ‎∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，‎ 在△ADE和△FCE中‎∠A=∠FCE‎∠ADE=∠FDE=FE，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（AAS），‎ ‎∴AD＝CF＝3，‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）下列计算错误的是（　　）‎ A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 ‎ C．a5÷a﹣2＝a3 D．xy2‎-‎‎1‎‎5‎xy2‎=‎‎4‎‎5‎xy2‎ ‎【解答】解：‎ 选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确 选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确 选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误 选项D，合并同类项，xy2‎-‎‎1‎‎5‎xy2‎=‎‎5‎‎5‎xy2‎-‎‎1‎‎5‎xy2‎=‎‎4‎‎5‎xy2，选项正确 故选：C．‎ ‎8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（　　）‎ A．‎2‎‎3‎ B．‎2‎‎9‎ C．‎1‎‎3‎ D．‎‎1‎‎9‎ ‎【解答】解：画“树形图”如图所示：‎ ‎∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，‎ ‎∴一辆向右转，一辆向左转的概率为‎2‎‎9‎；‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）计算a‎2‎a-1‎‎-‎a﹣1的正确结果是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎a-1‎ B．‎1‎a-1‎ C．‎-‎‎2a-1‎a-1‎ D．‎‎2a-1‎a-1‎ ‎【解答】解：原式‎=a‎2‎a-1‎-(a+1)‎，‎ ‎=a‎2‎a-1‎-‎a‎2‎‎-1‎a-1‎‎，‎ ‎=‎‎1‎a-1‎‎．‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：‎ 天数（天）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ 最高气温（℃）‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎29‎ 则这周最高气温的平均值是（　　）‎ A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃‎ ‎【解答】解：这周最高气温的平均值为‎1‎‎7‎（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；‎ 故选：B．‎ ‎11．（3分）如图，⊙O中，AB‎=‎AC，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．2‎+‎‎2‎‎3‎π B．2‎+‎3‎+‎‎2‎‎3‎π C．4‎+‎‎2‎‎3‎π D．2‎+‎‎4‎‎3‎π ‎【解答】解：∵AB‎=‎AC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵∠ACB＝75°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝75°，‎ ‎∴∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝60°，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，‎ ‎∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，‎ 作AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∴AD经过圆心O，‎ ‎∴OD‎=‎‎3‎‎2‎OB‎=‎‎3‎，‎ ‎∴AD＝2‎+‎‎3‎，‎ ‎∴S△ABC‎=‎‎1‎‎2‎BC•AD＝2‎+‎‎3‎，S△BOC‎=‎‎1‎‎2‎BC•OD‎=‎‎3‎，‎ ‎∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2‎+‎3‎+‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎-‎3‎=‎2‎+‎‎2‎‎3‎π，‎ 故选：A．‎ ‎12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（　　）‎ A．图象经过第一、二、四象限 ‎ B．y随x的增大而减小 ‎ C．图象与y轴交于点（0，b） ‎ D．当x‎＞-‎bk时，y＞0‎ ‎【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），‎ ‎∴图象经过第一、二、四象限，‎ A正确；‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ B正确；‎ 令x＝0时，y＝b，‎ ‎∴图象与y轴的交点为（0，b），‎ ‎∴C正确；‎ 令y＝0时，x‎=-‎bk，‎ 当x‎＞-‎bk时，y＜0；‎ D不正确；‎ 故选：D．‎ ‎13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）‎ A．OM‎=‎‎1‎‎2‎AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD ‎∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，‎ ‎∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，‎ ‎∴四边形AMCN是平行四边形，‎ ‎∵OM‎=‎‎1‎‎2‎AC，‎ ‎∴MN＝AC，‎ ‎∴四边形AMCN是矩形．‎ 故选：A．‎ ‎14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：‎ ‎①小球在空中经过的路程是40m；‎ ‎②小球抛出3秒后，速度越来越快；‎ ‎③小球抛出3秒时速度为0；‎ ‎④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．①② C．②③④ D．②③‎ ‎【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；‎ ‎②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；‎ ‎③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；‎ ‎④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，‎ 把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a‎=-‎‎40‎‎9‎，‎ ‎∴函数解析式为h‎=-‎‎40‎‎9‎（t﹣3）2+40，‎ 把h＝30代入解析式得，30‎=-‎‎40‎‎9‎（t﹣3）2+40，‎ 解得：t＝4.5或t＝1.5，‎ ‎∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；‎ 故选：D．‎ 二、填空题：（每题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）计算：‎1‎‎2‎‎×‎6‎-‎tan45°＝　‎3‎‎-‎1　．‎ ‎【解答】解：‎1‎‎2‎‎×‎6‎-‎tan45°‎=‎1‎‎2‎‎×6‎-‎1‎=‎3‎-‎1，‎ 故答案为：‎3‎‎-‎1．‎ ‎16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　（﹣2，2）　．‎ ‎【解答】解：∵点P（4，2），‎ ‎∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，‎ ‎∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，‎ ‎∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．‎ 故答案为：（﹣2，2）．‎ ‎17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共　11　块．‎ ‎【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，‎ 依题意，得：‎4x+3y=37①‎x+2y=18②‎，‎ ‎（①+②）÷5，得：x+y＝11．‎ 故答案为：11．‎ ‎18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±‎4‎a，若‎4‎m‎4‎‎=‎10，则m＝　±10　．‎ ‎【解答】解：∵‎4‎m‎4‎‎=‎10，‎ ‎∴m4＝104，‎ ‎∴m＝±10．‎ 故答案为：±10‎ ‎19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　8‎3‎　．‎ ‎【解答】解：∵DC⊥BC，‎ ‎∴∠BCD＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝120°，‎ ‎∴∠ACD＝30°，‎ 延长CD到H使DH＝CD，‎ ‎∵D为AB的中点，‎ ‎∴AD＝BD，‎ 在△ADH与△BCD中，CD=DH‎∠ADH=∠BDCAD=BD，‎ ‎∴△ADH≌△BCD（SAS），‎ ‎∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，‎ ‎∵∠ACH＝30°，‎ ‎∴CH‎=‎‎3‎AH＝4‎3‎，‎ ‎∴CD＝2‎3‎，‎ ‎∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2‎×‎1‎‎2‎×‎4×2‎3‎‎=‎8‎3‎，‎ 故答案为：8‎3‎．‎ 三、解答题：（共63分）‎ ‎20．（7分）解方程：‎5‎x-2‎‎=‎‎3‎x．‎ ‎【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，‎ 解得：x＝﹣3，‎ 经检验x＝﹣3是分式方程的解．‎ ‎21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）‎ ‎78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93‎ 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：‎ 成绩（分）‎ 频数 ‎78≤x＜82‎ ‎5‎ ‎82≤x＜86‎ a ‎86≤x＜90‎ ‎11‎ ‎90≤x＜94‎ b ‎94≤x＜98‎ ‎2‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）以上30个数据中，中位数是　86　；频数分布表中a＝　6　；b＝　6　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；‎ 故答案为：86；6；6；‎ ‎（2）补全频数直方图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：300‎×‎19‎‎30‎=‎190，‎ 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．‎ ‎22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．‎ ‎【解答】解：作BE⊥AD于点E，‎ ‎∵∠CAB＝30°，AB＝4km，‎ ‎∴∠ABE＝60°，BE＝2km，‎ ‎∵∠ABD＝105°，‎ ‎∴∠EBD＝45°，‎ ‎∴∠EDB＝45°，‎ ‎∴BE＝DE＝2km，‎ ‎∴BD‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎2‎km，‎ 即BD的长是2‎2‎km．‎ ‎23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝∠ACD＝90°，‎ ‎∵点F是ED的中点，‎ ‎∴CF＝EF＝DF，‎ ‎∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OCA＝∠OAC，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠OAC+∠AEO＝90°，‎ ‎∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，‎ ‎∴CF与⊙O相切；‎ ‎（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOE＝∠ACD＝90°，‎ ‎∵∠AEO＝∠DEC，‎ ‎∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，‎ ‎∵AO＝BO，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，‎ ‎∴∠ADB＝45°，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADC＝45°，‎ ‎∴AC＝CD．‎ ‎24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h ‎）时，达到警戒水位，开始开闸放水． ‎ x/h ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ y/m ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎14.4‎ ‎12‎ ‎10.3‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7.2‎ ‎（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．‎ ‎（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．‎ ‎（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．‎ ‎【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．‎ ‎ （2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得 ‎ b=14‎‎8k+b=18‎解得：k‎=‎‎1‎‎2‎，b＝14，y与x的关系式为：y‎=‎‎1‎‎2‎x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y‎=‎‎1‎‎2‎x+14‎ ‎ 因此放水前y与x的关系式为：y‎=‎‎1‎‎2‎x+14 （0＜x＜8）‎ ‎ 观察图象当x＞8时，y与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．‎ ‎ 因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=‎‎144‎x．（x＞8）‎ ‎ 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y‎=‎‎1‎‎2‎x+14 （0＜x＜8）和 y=‎‎144‎x．（x＞8）‎ ‎ （3）当y＝6时，6‎=‎‎144‎x，解得：x＝24，‎ ‎ 因此预计24h水位达到6m．‎ ‎25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．‎ ‎【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，‎ 则∠HNC＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，‎ ‎①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，‎ ‎∴△ADE≌△AFE，‎ ‎∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，‎ ‎∴AF＝AB，‎ 又∵AG＝AG，‎ ‎∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），‎ ‎∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，‎ ‎∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；‎ ‎②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，‎ 又∵∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠GAF+∠EAF‎=‎1‎‎2‎×‎90°＝45°，‎ 即∠GAH＝45°，‎ ‎∵GH⊥AG，‎ ‎∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，‎ ‎∴△AGH为等腰直角三角形，‎ ‎∴AG＝GH，‎ ‎∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，‎ ‎∴∠BAG＝∠NGH，‎ 又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，‎ ‎∴△ABG≌△GNH（AAS），‎ ‎∴BG＝NH，AB＝GN，‎ ‎∴BC＝GN，‎ ‎∵BC﹣CG＝GN﹣CG，‎ ‎∴BG＝CN，‎ ‎∴CN＝HN，‎ ‎∵∠DCM＝90°，‎ ‎∴∠NCH＝∠NHC‎=‎1‎‎2‎×‎90°＝45°，‎ ‎∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，‎ ‎∴∠DCH＝∠NCH，‎ ‎∴CH是∠DCN的平分线；‎ ‎③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，‎ 由①知，∠AGB＝∠AGF，‎ ‎∴∠HGN＝∠EGH，‎ ‎∴GH是∠EGM的平分线；‎ 综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．‎ ‎26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．‎ ‎（1）求a、b满足的关系式及c的值．‎ ‎（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．‎ ‎（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，‎ 故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，‎ 则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，‎ 将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；‎ ‎（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，‎ 则函数对称轴x‎=-b‎2a≥‎0，而b＝2a+1，‎ 即：‎-‎2a+1‎‎2a≥‎0，解得：a‎≥-‎‎1‎‎2‎，‎ 故：a的取值范围为：‎-‎1‎‎2‎≤‎a＜0；‎ ‎（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，‎ 过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，‎ ‎∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，‎ S△PAB‎=‎1‎‎2‎×‎AB×PH‎=‎1‎‎2‎×‎2‎2‎‎×‎PQ‎×‎2‎‎2‎=‎1，‎ 则yP﹣yQ＝1，‎ 在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，‎ 则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，‎ 故：|yP﹣yQ|＝1，‎ 设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），‎ 即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，‎ 解得：x＝﹣1或﹣1‎±‎‎2‎，‎ 故点P（﹣1，2）或（﹣1‎+‎‎2‎，1）或（﹣1‎-‎‎2‎，‎-‎‎2‎）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:57:50；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎