2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

‎2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　[来源:Zxxk.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列根式中，与为同类二次根式的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）如果梯子的底端离建筑物远，那么长的梯子可以达到建筑物的高度是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是　　‎ A ． B ． C ． D ．‎ ‎5．（3分）估计的值在　　‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎6．（3分）如果2是方程的一个根，则常数的值为　　‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎7．（3分）一元二次方程的根的情况是　　‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　‎ A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3‎ ‎9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）方程的根是　　．‎ ‎12．（4分）计算的结果等于　 　‎ ‎13．（4分）一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为　 　．‎ ‎14．（4分）已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为　 　时，这三条线段能组成一个直角三角形．‎ ‎15．（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则　　．‎ ‎16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为　　．‎ 三、解答题（本题共6小题，共46分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎18．（6分）用配方法解一元二次方程：．‎ ‎19．（8分）已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．‎ ‎20．（8分）合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？‎ ‎21．（8分）如图，已知中，，是角平分线，，，求的长．‎ ‎22．（10分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．‎ ‎（1）若售价增加元，则销售量是　　个（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润售价一进价）‎ 附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）‎ ‎23．若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是　 　．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】72：二次根式有意义的条件 ‎【解答】解：依题意得：，‎ 解得．‎ 故选：．‎ ‎2．（3分）下列根式中，与为同类二次根式的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】77：同类二次根式 ‎【解答】解：，‎ 与为同类二次根式的是，‎ 故选：．‎ ‎3．（3分）如果梯子的底端离建筑物远，那么长的梯子可以达到建筑物的高度是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：勾股定理的应用 ‎【解答】解：如图；梯子长是5米，梯子底端离建筑物的距离长为3米；‎ 在中，米，米；‎ 根据勾股定理，得米，‎ 故选：．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是　　‎ A ． B ． C ． D ．‎ ‎【考点】79 ：二次根式的混合运算 ‎【解答】解：、与不能合并， 所以选项错误；‎ ‎、原式，所以选项错误；‎ ‎、原式，所以选项错误；‎ ‎、原式，所以选项正确 ．‎ 故选：．‎ ‎5．（3分）估计的值在　　‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎【考点】：估算无理数的大小 ‎【解答】解：，‎ ‎，‎ 的值在整数6和7之间．‎ 故选：．‎ ‎6．（3分）如果2是方程的一个根，则常数的值为　　‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【考点】：一元二次方程的解 ‎【解答】解：是一元二次方程的一个根，‎ ‎，‎ 解得，．‎ 故选：．‎ ‎7．（3分）一元二次方程的根的情况是　　‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【考点】：根的判别式 ‎【解答】解：，，，‎ ‎△，‎ 所以原方程没有实数根．‎ 故选：．‎ ‎8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　‎ A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3‎ ‎【考点】：勾股定理的逆定理 ‎【解答】解：、，不可以构成直角三角形，故选项错误；‎ ‎、，可以构成直角三角形，故选项正确；‎ ‎、，不可以构成直角三角形，故选项错误；‎ ‎、，不可以构成直角三角形，故选项错误．‎ 故选：．‎ ‎9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：由实际问题抽象出一元二次方程 ‎【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得：‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎10．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则 边上的高是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：勾股定理；：正方形的性质 ‎【解答】解：三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即，‎ ‎，‎ 边上的高，‎ 故选：．‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）方程的根是　，　．‎ ‎【考点】：解一元二次方程直接开平方法 ‎【解答】解：，‎ 则，‎ 故，‎ 解得：，．‎ 故答案为：，．‎ ‎12．（4分）计算的结果等于　11　[来源:学科网]‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算 ‎【解答】解：原式 ‎．‎ 故答案为11．[来源:学科网]‎ ‎13．（4分）一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为　12　．‎ ‎【考点】：多边形内角与外角 ‎【解答】解：由题意可得：，‎ 解得．‎ 所以多边形是12边形，‎ 故答案为：12．‎ ‎14．（4分）已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为　13或　时，这三条线段能组成一个直角三角形．‎ ‎【考点】：勾股定理的逆定理 ‎【解答】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为；‎ 当12为斜边时，第三条线段长为．‎ 故答案为：13或．‎ ‎15．（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则　15　．‎ ‎【考点】：翻折变换（折叠问题）‎ ‎【解答】解：在中，，，‎ ‎，‎ 由翻折不变性可知：，，设，‎ 在中，则有：，‎ ‎，‎ 故答案为15．‎ ‎16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，‎ ‎，则该矩形的面积为　24　．‎ ‎【考点】：数学常识；：勾股定理的证明 ‎【解答】解：设小正方形的边长为，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 在中，，‎ 即，‎ 整理得，，‎ 解得或（舍去），‎ 该矩形的面积．‎ 故答案为：24．‎ 三、解答题（本题共6小题，共46分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算 ‎【解答】解：原式 ‎．‎ ‎18．（6分）用配方法解一元二次方程：．‎ ‎【考点】：解一元二次方程配方法 ‎【解答】解：，‎ ‎，即，[来源:Z&xx&k.Com]‎ 则，‎ ‎．‎ ‎19．（8分）已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．‎ ‎【考点】：根的判别式；：根与系数的关系 ‎【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，‎ ‎△，‎ 解得：，‎ 当方程有实数根时，实数的取值范围为．‎ ‎（2）方程两实数根分别为，，‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎，‎ 整理，得：，‎ 解得：，．‎ 又，‎ 实数的值为1．‎ ‎20．（8分）合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？‎ ‎【考点】：一元二次方程的应用 ‎【解答】解：设小路的宽度为米，根据题意得，‎ ‎，‎ 解得，（不合题意，舍去）．‎ 答：小路的宽度为1米．‎ ‎21．（8分）如图，已知中，，是角平分线，，，求的长．‎ ‎【考点】：勾股定理；：角平分线的性质 ‎【解答】解：过点作于，‎ 是角平分线，，，‎ ‎，‎ 在中，，‎ 在和中，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在中，，即，‎ 解得，，即．‎ ‎22．（10分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．‎ ‎（1）若售价增加元，则销售量是　　个（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润售价一进价）‎ ‎【考点】：一元二次方程的应用 ‎【解答】解：（1）依题意得：．‎ 故答案是：；‎ ‎（2）依题意得：‎ 整理，得．‎ 解得，‎ 当时，（不合实际，舍去）．‎ 所以（元 答：当天的售价为52元．‎ 附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）‎ ‎23．若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是　或　．‎ ‎【考点】：根与系数的关系 ‎【解答】解：当时，．‎ 当时，可得，，符合题意；‎ 当时，可得，，不符合题意；‎ 当时，，‎ ‎，‎ ‎，．‎ 关于的方程的所有根都是比1小的正实数，‎ ‎，解得，‎ ‎，解得．‎ 综上可得，实数的取值范围是或．‎ 故答案为：或．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/5 8:26:51；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195‎