2020八年级数学上册第14章勾股定理的应用第1课时勾股定理在生活中的应用作业

2020八年级数学上册第14章勾股定理的应用第1课时勾股定理在生活中的应用作业

‎ [14.2　第1课时　勾股定理在生活中的应用]‎ ‎　　　　　　　‎ 一、选择题 图K－41－1‎ ‎1．如图K－41－1，在城墙AB的外侧有一条宽‎5 m的护城河BC，士兵甲将一长为‎13 m的云梯从河的对岸恰好搭在城墙的顶部，则该城墙的高为(　　)‎ A．‎8 m B．‎10 m ‎ C．‎18 m D．‎‎12 m ‎2．现有两根木棒，长度分别为‎44 cm和‎55 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需木棒的长度最短是(　　)‎ A．‎22 cm　B．‎33 cm　C．‎44 cm　D．‎‎11 cm ‎3．如图K－41－2，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行60海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　　)‎ A．60海里 B．45海里 C.海里 D.海里 ‎　　‎ 图K－41－2‎ ‎4．如图K－41－3，王大伯家屋后有一块长‎12 m，宽‎8 m的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(　　)‎ 6‎ 图K－41－3‎ A．‎9 m B．‎7 m C．‎5 m D．‎‎3 m ‎5．2016·北京大学附属中学河南分校期中某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为‎2 m，宽为‎1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长度为________m.‎ 图K－41－4‎ ‎6．如图K－41－4，一次强风中，一棵大树在离地面‎3米高处折断，树的顶端落在离树干底部‎4米远处，那么这棵树折断之前的高度是________米．‎ 二、填空题 图K－41－5‎ ‎7．如图K－41－5所示，一文物C被探明位于A点地下‎24 m处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点‎10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖________m.‎ ‎8．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼‎9米的B处升起云梯搭在发生火灾的住户窗口(如图K－41－6)，已知云梯长‎15米，云梯底部距地面‎2米，发生火灾的住户窗口A离地面的距离AF有________米．‎ 6‎ 图K－41－6‎ ‎9．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图K－41－7所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是________尺.‎ ‎　　　‎ 图K－41－7‎ 三、解答题 ‎10．2017·吉林长春农安期末如图K－41－8，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A，B，C三点，且A，D，E，C四点在同一条直线上，∠C＝90°，已测得AB＝‎100 m，BC＝‎60 m，AD＝‎20 m，EC＝‎10 m，求池塘的宽度DE.‎ 图K－41－8‎ ‎11．如图K－41－9是一个窗户，窗框AB 的长为160厘米，窗框BC的长为120厘米，又量得AC的长为200厘米，则∠ABC是直角吗？为什么？‎ 图K－41－9‎ 6‎ ‎12．如图K－41－10所示的圆柱形玻璃杯，高为‎8 cm，底面周长为‎12 cm，在杯内壁离杯底‎2 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿‎2 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达C处吃到蜂蜜的最短路程. 图K－41－10‎ ‎13．在某小区的A处有一个凉亭，道路AB，BC，AC两两相交于点A，B，C，并且道路AB与道路BC互相垂直，如图K－41－11所示．已知A与B之间的距离为‎20 m，若有两个小朋友在与点B相距‎10 m的点D处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路线D→B→A，D→C→A到凉亭A处喝水休息，已知路线D→B→A与D→C→A路程相等，求AC的长度．‎ 图K－41－11‎ ‎　　　　　　　　　‎ 如图K－41－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形．要求：在两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．‎ 图K－41－12‎ 6‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，‎ ‎∴AC2＝BC2＋AB2，‎ ‎∴AB2 ＝AC2－BC2＝132－52＝144.‎ 故AB＝‎12 m.‎ ‎2．[解析] B　由题意，符合条件的最短的木棒长度＝＝33(cm)．故选B.‎ ‎3．[解析] D　由题意可得∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，AB＝60海里，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为BP＝＝海里．故选D.‎ ‎4．D ‎5．[答案] 2.5‎ ‎[解析] 由勾股定理，得木板的长为＝2.5(m)．‎ ‎6．[答案] 8‎ ‎[解析] 由勾股定理得折断的一段长为＝5(米)，所以这棵树折断之前的高度为3＋5＝8(米)．‎ ‎7．[答案] 26‎ ‎[解析] BC＝＝＝26(m)．‎ ‎8．14‎ ‎9．25‎ ‎10．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝80(m)，‎ 所以DE＝AC－AD－EC＝80－20－10＝50(m)．‎ 故DE为‎50 m.‎ ‎11．解：是．理由如下：‎ ‎∵AB2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AC2＝2002＝40000，‎ 6‎ ‎∴AB2＋BC2＝ AC2，∴∠ABC是直角．‎ ‎12．解：如图，‎ 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，‎ 连结A′C，则A′C的长即为最短路程，‎ 由题意可得出A′D＝‎6 cm，CD＝‎8 cm，‎ 所以A′C＝＝10(cm)．‎ 故蚂蚁到达C处吃到蜂蜜的最短路程为‎10 cm.‎ ‎13．解：设AC的长为x m，则DC的长为(30－x)m，则BC的长为(40－x)m.‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，即202＋(40－x)2＝x2，‎ 解得x＝25.‎ 答：AC的长度是‎25 m.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] 要在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定；要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理的知识．‎ 解：如图，有四种拼接方案可供参考．‎ 6‎