重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理：八年级数学上（RJ）15

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15.2.1 分式的乘除 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 1 课时 分式的乘除 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1. 掌握分式的乘除运算法则 . （重点） 2. 能够进行 分子 、分母为多项式的分式乘除法运算 ．（难点） 导入新课 情境引入 问题 1 一个长方体容器的容积为 V , 底面的长为 a , 宽为 b , 当容器内的水占容积的 时 , 水高多少 ? 长方体容器的高为 , 水高为 问题 2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷 , 小拖拉机 n 天耕地 b 公顷 , 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 ? 大拖拉机的工作效率是 公顷 / 天 , 小拖拉 机的工作效率是 公顷 / 天 , 大拖拉机的工作效率 是小拖拉机的工作效率的 ( ) 倍 . 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 讲授新课 分式的乘除 一 填空： 类比探究 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 . 　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 　 上述法则用式子表示为： 归纳法则 例 1 计算 : 解： 典例精析 注意： 按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式 . 先把除法转化为乘法 约分 解：（ 1 ）原式 （ 2 ）原式 （ 1 ） （ 2 ） 做一做 方法归纳 方法总结： 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 例 2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分 . 约分 解： 原式 = 先把除法转化为乘法 . 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是 1 的分式． 负号怎么得来的？ (1) 解：原式 做一做 解：原式 (2) 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式， 可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算 . 2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按 降幂 ( 或升幂 ) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1 ，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算； ( 注意 : 结果为最简分式或整式． ) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当 x=1999,y=-2000 时 , 得         做一做 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式 先 进行计算 化简 ， 再 代入 求值 . 同时注意字母的取值要使分数 有意义 ！ 思考：本题中， x 的取值不能为哪些数？ 例 4 “丰收 1 号 ” 小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号 ” 小麦的试验田是边长为 （ a －1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 千克 . （1） 哪种小麦的单位面 积产量高？ （2） 高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m a m （ a -1 ） m a m 1m （ a -1 ） m ∵ a >1, 0＜（ a－ 1） 2 , a 2 -1>0 ， 由图可得 （ a－ 1） 2 ＜ a 2 -1. ∴ 解： （1） “ 丰收 1 号 ” 小麦的试验田面积是（ a 2 -1 ） m 2 ，单位面积产量是 kg/m 2 ； “ 丰收 2 号 ” 小麦的试验田面积是 （ a－ 1） 2 m 2 ，单位面积产量是 kg/m 2 . ∴ “丰收 2 号 ” 小麦的单位面积产量高 . （2） 所以 “丰收 2 号 ” 小麦的单位面积产量是 “丰收1号 ” 小麦的单位面积产量的 倍 . 一条船往返于水路相距 100 km 的 A,B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km ，船在静水中的速度是每小时 x km （ x >2 ），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是 ______. 【 解析 】 顺流速度为（ x+2 ） km/h ，逆流速度为 （ x-2 ） km/h ，由题意得 做一做 当堂练习 1. 计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2. 化简 的结果是（ ） B 3. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 4. 老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是 1 ，则 解： （ 1 ）原式 （ 1 ） （ 2 ） 5. 计算： （ 2 ） 原式 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 6. 先化简，再求值： 解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1) 分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3) 运用法则时要注意符号的变化