2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14

2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14

直角三角形的三边关系 课题 ‎§‎14.1.1　‎直角三角形的三边关系(第1课时)‎ 授课人 教 学 目 标 知识技能 1. 经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；‎ ‎2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．‎ 数学思考 经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想．‎ 问题解决 由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理．用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般．‎ 情感态度 1. 通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.‎ ‎2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．‎ 教学重点 ‎　　勾股定理 教学难点 ‎　勾股定理的探索 授课类型 新授课 课时 ‎1课时 教具 方格纸(多媒体)‎ 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 ‎　　你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角形的边的关系了解多少？‎ ‎　　学生回忆并回答，为引入勾股定理留下悬念.‎ 活动 一：‎ 创设 情境 导入 新课 ‎【课堂引入】‎ 图14－1－‎ ‎1955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而成．这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？‎ ‎1.对特殊直角三角的三边关系有初步的认识 ‎2.由特殊直角三角形三边关系，为研究一般直角三角形的三边关系做准备.‎ 3‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎【探究】‎ ‎1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中∠C＝90°，量出c的长度，并完成表格空缺部分：‎ 序号 a b c c2‎ a2＋b2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ 学生活动：(1)小组分式合作，画图、度量、计算(可用计算器)、验证.‎ ‎(2)各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ 老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格．同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ 板书：[勾股定理]直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ 提示：注意勾股定理中的关键点.‎ 教师提问：你能证明这一结论吗？‎ 这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料，来证勾股定理.‎ ‎1.让学生动手操作，让勾股定理在学生手中再发现出来，加深印象，了解数学研究问题，问题解决的方法.‎ ‎2.学生自主探究，再次理解勾股定理，学会用面积法论证勾股定理．培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功.‎ 活动 三：‎ 开放 训练 体现 应用 ‎【应用举例】‎ 例1　在Rt⊿ABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8.求AC.‎ 变式：(例1补充)在Rt△ABC，∠C＝90°‎ ‎(1)已知a＝b＝5，求c；‎ ‎(2)已知a＝1，c＝2，求b；‎ ‎(3)已知c＝17，b＝8，求a；‎ ‎(4)已知a：b＝1：2，c＝5，求a.‎ 刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．(1)已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．(2)(3)已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变式．(4)已知一边长，两边比，求未知边．‎ 通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法.‎ ‎【拓展提升】‎ 例2　已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.　‎ ‎　 图14－1－‎ 培养学生知识的综合与拓展提高应考能力 活动 四：‎ 课堂 总结 反思 ‎【当堂训练】‎ ‎1.课本P111中的练习T1，2‎ ‎2.课本P117中的习题1.1中的T2‎ 当堂检测，及时反馈学习效果，其中练习T2涉及分类讨论，要注意适当引导.‎ 3‎ ‎【知识网络】‎ 图14－1－‎ ‎1.直角三角形的角度关系 ‎2.直角三角形三边关系 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).‎ ‎3.勾股定理的变式 c＝，a＝，b＝.‎ 提纲挈领，重点突出 反思，更进一步提升.‎ ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ 设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.‎ ‎②[讲授效果反思]‎ 通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.‎ ‎③[师生互动反思]‎ ‎___________________________________‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号　例题变式一　　　　　‎ 错题题号　拓展提升例题　　　　　‎ 3‎