湘教版八年级数学上册期末测试题含答案

湘教版八年级数学上册期末测试题含答案

湘教版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．若分式x2－9 x－3 的值为 0，则 x 的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9 2．下列长度的三条线段能围成三角形的是( ) A．1，2，3.5 B．4，5，9 C．20，15，8 D．5，15，8 3．要使式子 1＋2x x－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x≥1 2 B．x≥－1 2 C．x≥1 2 且 x≠2 D．x≥－1 2 且 x≠2 4．化简 a＋1 a2－a ÷ a2－1 a2－2a＋1 的结果是( ) A.1 a B．a C.a＋1 a－1 D.a－1 a＋1 5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE； ③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使 △ ABC≌△AED 的条件有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需 时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机 器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. 600 x＋50 ＝450 x B. 600 x－50 ＝450 x C.600 x ＝ 450 x＋50 D.600 x ＝ 450 x－50 7．不等式x－7 2 ＋1＜3x－2 2 的负整数解有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．已知 m＝ － 3 3 ×(－2 21)，则有( ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 9．如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于点 E， Q 为 BC 延长线上一点，当 AP＝CQ 时，PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为 ( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D．不能确定 10．如图，E，D 分别是 △ ABC 的边 AC，BC 上的点，若 AB＝AC，AD＝AE，则 ( ) A．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE 为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE 为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．计算： 45－ 2 5× 50＝________． 12． －1 2 0 ＝________， 1 3 －1 ＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03 为 __________． 13．关于 x 的不等式组 x＞m－1， x＞m＋2 的解集是 x＞－1，则 m＝________． 14．若 3 17－a与 3 3a－1互为相反数，则 3 a的值为________． 15．若关于 x 的分式方程3－2kx x－3 ＝ 2 3－x －2 有增根，则 k＝________． 16．等腰三角形的顶角大于 90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个 等腰三角形，则顶角的度数一定是________． 17．如图，在 △ ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB 交 AC 于点 E，垂足为点 D. 若 △ ABC 的周长为 28，BC＝8，则 △ BCE 的周长为________． 18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD⊥BD，垂足为 D，∠DAC＝20°，∠C＝ 38°，则∠BAD＝________． 三、解答题(20，21 题每题 6 分，24，25 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 66 分) 19．(1)计算：2 12＋3 11 3 － 51 3 －2 3 48； (2)已知 x＝2＋ 3，y＝2－ 3，求代数式 x＋y x－y －x－y x＋y · 1 x2 －1 y2 的值． 20．解分式方程： (1)2－x 3＋x ＝1 2 ＋ 1 x＋3 ； (2)2x＋9 x＋3 － 1 x－3 ＝5－3x－2 x . 21．已知 x＝1 是不等式组 3x－5 2 ≤x－2a， 3(x－a)＜4(x＋2)－5 的解，求 a 的取值范围． 22．如图，在 △ ABC， △ ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C， D，E 三点在同一直线上，连接 BD 交 AC 于点 F. (1)求证： △ BAD≌△CAE； (2)猜想 BD，CE 有何特殊位置关系，并说明理由． 23．如图，AD 是 △ ABC 的角平分线． (1)若 AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B； (2)当∠ACB＝2∠B 时，AC＋CD 与 AB 的数量关系如何？说说你的理由． 24．某服装店用 4 500 元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用 2 100 元购 进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低 了 10 元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不 低于 1 950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 25．已知 △ ABC 和 △ DEF 均为等边三角形，点 D 在 △ ABC 的边 AB 上，点 F 在直 线 AC 上； (1)若点 C 和点 F 重合(如图①)，求证：AE∥BC； (2)若点 F 在 AC 的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论 并证明． 答案 一、1．B 2．C 3．D 点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0，可以得到 1＋2x≥0， x－2≠0， 解得 x≥－1 2 且 x≠2.故选 D. 4．A 点拨：原式＝ a＋1 a(a－1) · (a－1)2 (a＋1)(a－1) ＝1 a. 5．B 6．A 7．A 8．A 点拨： － 3 3 ×(－2 21)＝2 3 3×21＝2 7＝ 28，因为 25＜ 28＜ 36，所 以 5＜ 28＜6，故选 A. 9．B 点拨：过 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F.由 △ ABC 为等边三角形，易得 △ APF 也是等边三角形， ∴AP＝PF.∵AP＝CQ， ∴PF＝CQ. 又∵PF∥CQ， ∴易得 △ PFD≌△QCD. ∴DF＝DC. ∵PE⊥AF，且 PF＝PA， ∴AE＝EF. ∴DE＝DF＋EF＝1 2CF＋1 2AF＝1 2AC＝1 2×1＝1 2. 10．B 点拨：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝∠γ＝∠CDE＋∠C.由∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝ ∠CDE＋∠C＋∠CDE＝2∠CDE＋∠C＝∠B＋∠BAD，可得 2∠CDE＝ ∠BAD＝∠α， ∴∠CDE＝1 2 ∠α.故当∠α为定值时，∠CDE 也为定值． 二、11． 5 12．1；3；－5.03×10－6 13．－3 点拨：因为 m＋2＞m－1，所以 m＋2＝－1，所以 m＝－3. 14．－2 点拨：由题知 3 17－a＝－ 3 3a－1，可得 17－a＝－(3a－1)，∴2a＝－ 16，∴a＝－8.∴3 a＝－2. 15．5 6 点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为 x＝3.原分式方程化为整式 方程为 3－2kx＝－2－2(x－3)，把 x＝3 代入，解得 k＝5 6. 16．108° 点拨：在 △ ABC 中，设∠B＝∠C＝α. 如图①，若 AC＝CD，DA＝DB，则∠DAB＝α. ∴∠CDA＝2α＝∠CAD，∴∠BAC＝3α. 由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°， ∴∠BAC＝3α＝108°. 如图②，若 AD＝CD，AD＝BD， 则∠BAD＝∠CAD＝α， ∴4α＝180°，∴α＝45°， ∴∠BAC＝2α＝90°，不合题意． 17．18 点拨：因为 △ ABC 的周长为 AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋8＝28，AB＝AC， 所以 AB＝AC＝10. 又因为 DE 垂直平分 AB， 所以 AE＝BE. 所以 △ BCE 的周长为 BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18. 18．58° 点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.① ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD＝2α. ∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°， ∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.② 联立①②可得 α＋β＝90°， 2α＋β＝122°， 解得 α＝32°， β＝58°， ∴∠BAD＝58°. 三、19.解：(1)原式＝4 3＋3×2 3 3 －4 3 3 －2 3×4 3＝4 3＋2 3－4 3＝2 3. (2)原式＝(x＋y)2－(x－y)2 (x＋y)(x－y) ·y2－x2 x2y2 ＝ 4xy －(x＋y)(y－x)·(y＋x)(y－x) x2y2 ＝－ 4 xy. 当 x＝2＋ 3，y＝2－ 3时， 原式＝－ 4 4－3 ＝－4. 20．解：(1)方程两边同乘 2(x＋3)，得 2(2－x)＝x＋3＋2. 整理，得－3x＝1，所以 x＝－1 3. 经检验，x＝－1 3 是原分式方程的解． (2)方程两边同乘 x(x＋3)(x－3)，得(2x＋9)(x－3)x－x(x＋3)＝5x(x＋3)(x－3) －(3x－2)(x＋3)(x－3)．整理，得－12x＝－18，所以 x＝3 2.经检验，x＝3 2 是原 分式方程的解． 21．解：∵x＝1 是原不等式组的解， ∴ 3－5 2 ≤1－2a，① 3(1－a)＜4×(1＋2)－5，② 解不等式①，得 a≤1， 解不等式②，得 a＞－4 3. 故 a 的取值范围为－4 3 ＜a≤1. 22．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在 △ BAD 和 △ CAE 中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE. (2)解：BD⊥CE.理由如下： 由(1)可知 △ BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABD＋∠AFB＝90°. 又∵∠AFB＝∠DFC， ∴∠ACE＋∠DFC＝90°， ∴∠BDC＝90°，即 BD⊥CE. 23．(1)证明：延长 AC 至 E，使 CE＝CD，连接 DE. ∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠EAD. 在 △ BAD 与 △ EAD 中， AB＝AE， ∠BAD＝∠EAD， AD＝AD， ∴△BAD≌△EAD. ∴∠B＝∠E.∵CD＝CE， ∴∠CDE＝∠E. ∵∠ACB＝∠CDE＋∠E， ∴∠ACB＝2∠E＝2∠B. (2)解：AB＝AC＋CD. 理由：在 AC 的延长线上取点 F，使 CF＝CD，连接 DF. ∴∠CDF＝∠F， 又∵∠ACB＝∠CDF＋∠F， ∴∠ACB＝2∠F. ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠B＝∠F. 在 △ BAD 与 △ FAD 中， ∠B＝∠F， ∠BAD＝∠FAD（角平分线的定义）， AD＝AD， ∴△BAD≌△FAD. ∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD. 24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了 x 件，则第二批购进了 1 2x 件． 根据题意，可得4 500 x －10＝2 100 1 2x ，解得 x＝30，经检验，x＝30 是原方程的 根，且符合题意． ∴1 2x＝1 2×30＝15(件)． 答：两次分别购进这种衬衫 30 件，15 件． (2)设第二批衬衫每件的售价为 m 元．第一批衬衫每件的进价为 4 500÷30＝ 150(元)，第二批衬衫每件的进价为 150－10＝140(元)， ∴(200－150)×30＋15(m－140)≥1 950，解得 m≥170. 答：第二批衬衫每件至少要售 170 元． 25．(1)证明：∵△ABC 与 △ CDE 均为等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°， ∴∠BCD＝∠ACE. 易得 △ BCD≌△ACE， ∴∠B＝∠EAC. 又∵∠B＝∠ACB， ∴∠EAC＝∠ACB. ∴AE∥BC. (2)解：若点 F 在 AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即 AE∥BC. 证明：过点 F 作 FM∥BC 交 AB 的延长线于点 M. ∵△ABC 为等边三角形， ∴△AFM 也是等边三角形． ∴∠M＝∠AFM＝60°. 同(1)可证 △ FDM≌△FEA， ∴∠EAF＝∠M＝60°. ∴∠AFM＝∠EAF. ∴AE∥FM. 又∵FM∥BC， ∴AE∥BC.