八年级数学上册第12章整式的乘除12-1幂的运算12-1

八年级数学上册第12章整式的乘除12-1幂的运算12-1

‎12．1.4　同底数幂的除法 ‎1．理解同底数幂的除法法则．‎ ‎2．运用同底数幂的除法法则计算．‎ 重点 掌握同底数幂的除法法则．‎ 难点 同底数幂的除法的应用．‎ 一、创设情境 ‎1．叙述同底数幂的乘法运算法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n是正整数)．‎ ‎2．问题：一种数码照片的文件大小是25 KB，一个存储量为26 MB(1 MB＝210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？‎ 移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216 KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.‎ ‎216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？‎ 二、探究新知 ‎1．试一试 用你熟悉的方法计算：‎ ‎(1)25÷22＝________；‎ ‎(2)107÷103＝________；‎ ‎(3)a7÷a3＝________(a≠0)．‎ ‎2．概括 由上面的计算，我们发现：‎ ‎25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.‎ 在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？‎ 由学生回答，教师板书，发现：‎ ‎25÷22＝23＝25－2；‎ ‎107÷103＝104＝107－3；‎ a7÷a3＝a4＝a7－3.‎ 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？‎ 分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即 ‎(　)×22＝25　(　)×103＝107　(　)×a3＝a7‎ 一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有 am÷an＝am－n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ ‎3．利用除法的意义来说明这个法则的道理．(让学生仿照问题2的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析)‎ 2‎ 因为除法是乘法的逆运算，am÷an＝am－n实际上是要求一个式子(　)，使an·(　)＝am，而由同底数幂的乘法法则，可知an·am－n＝an＋(m－n)＝am，所以要求的式子(　)，即商为am－n，从而有am÷an＝am－n.‎ 三、练习巩固 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下面运算正确的是(　　)‎ A．x3＋x3＝2x6 B．x12÷x2＝x6‎ C．xn＋2÷xn＋1＝x D．(－x5)4＝－x20‎ ‎2．在下列计算中，①3a2＋2a2＝5a4；②2a2·3a3＝6a6；③(－a3)÷(－a)2＝－a；④4a3·a3－(2a2)3＝－6a6.正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．一台计算机每秒可进行1012运算，它进行1015次运算需要________秒时间．‎ ‎4．若y2m－1÷y＝y2，求m＋2的值．‎ 四、小结与作业 小结 运用同底数幂的除法法则时应注意以下问题：‎ ‎(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；‎ ‎(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此法则成立的前提条件；‎ ‎(3)注意指数“1”的情况，如a4÷a＝a4－1＝a3，不能把a的指数当作0；‎ ‎(4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算．‎ 作业 教材第25页习题12.1第7题．‎ 本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则(同底数幂除法法则)证明规律．积极鼓励学生主动地探索数学问题，加深对数学问题的理解，养成良好的思维习惯，提高学生的数学素养．‎ 2‎