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文档介绍
2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A.−3 B.π C.9 D.−0.11 2. 在平面直角坐标系中，点P(−1, 3)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.内错角相等 B.三角形的外角大于内角 C.对顶角相等 D.同位角互补，两直线平行 4. 计算8×2的结果是（ ） A.10 B.4 C.6 D.2 5. 关于正比例函数y＝−3x，下列结论正确的是（ ） A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 C.图象经过第二、四象限 D.当x=13时，y＝1 6. 如图，已知CD // BE，如果∠1=60∘，那么∠B的度数为( ) A.70∘ B.100∘ C.110∘ D.120∘ 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A.1.70 m，1.65 m B.1.70 m，1.70 m C.1.65 m，1.70 m D.3人，4人 8. 己知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x−k的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为( ) A.x+y=83x−y=12 B.x−y=83x−y=12 C.x+y=183x+y=12 D.x−y=83x+y=12 10. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35∘，∠C=50∘，则∠CDE的度数为( ) A.35∘ B.40∘ C.45∘ D.50∘ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 11. 已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180∘−α；③△CMN是等边三角形；④连接OC，则OC平分∠AOE．正确的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 点P(−2, 3)关于x轴的对称点的坐标是________． 把一块含有45∘角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23∘，则∠2＝________∘． 现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2>S乙2，则两个队队员的身高较整齐的是________队（填甲或乙）． 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________． 在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为________． 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019 的坐标是________． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 计算：12+182−3 解方程组：x+y=62x+y=10 如图所示，已知AD // BC，BE平分∠ABC，∠A＝110∘．求∠ADB的度数． 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF＝CE．求证： （1）∠B＝∠C； （2）AD平分∠BAC． 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克． （1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？ （2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？ 为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）： 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 b C 80≤x<90 14 D 90≤x<100 18 请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩； （2）表1中a＝________，b＝________． （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________． （4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有多少人？ 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为________千米/小时；点C的坐标为________； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为(1, 0)，AB=2，点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E． （1）求证：△ACO≅△CDE； （2）猜想△BDE的形状并证明结论； 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 （3）如图2，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G， （1）求证：CF＝BG； （2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP // AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF； （3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝33，BG＝6，求AC的长． 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 参考答案与试题解析 2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 【答案】 B 【考点】 无理数的识别 【解析】 根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案． 【解答】 A、−3，是有理数，不合题意； B、π，是无理数，符合题意； C、9，是有理数，不合题意； D、−0.1，是有理数，不合题意； 2. 【答案】 B 【考点】 点的坐标 【解析】 应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】 因为点P(−1, 3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 3. 【答案】 C 【考点】 命题与定理 【解析】 根据两直线平行，内错角相等；三角形的外角大于与它不相邻的内角；对顶角相等；同位角相等，两直线平行进行分析即可． 【解答】 A、内错角相等，是假命题，故此选项错误； B、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误； C、对顶角相等，是真命题，故此选项正确； D、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误； 4. 【答案】 B 【考点】 二次根式的乘除法 【解析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 【解答】 解：8×2=16=4． 故选：B． 5. 【答案】 C 【考点】 正比例函数的性质 【解析】 根据正比例函数的性质直接解答即可． 【解答】 A． 图象经过原点，错误； B． y随x的增大而减小，错误； C、图象经过第二、四象限，正确； D． 当x=13时，y＝−1，错误； 6. 【答案】 D 【考点】 平行线的性质 【解析】 先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】 解： ∵ ∠1=60∘， ∴ ∠2=180∘−60∘=120∘． ∵ CD // BE， ∴ ∠B=∠2=120∘． 故选D. 7. 【答案】 A 【考点】 中位数 众数 【解析】 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 【解答】 将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80， 众数为：1.65； 中位数为：1.70． 8. 【答案】 C 【考点】 一次函数的图象 一次函数的性质 正比例函数的性质 【解析】 根据正比例函数的性质可得k>0，进而可得−k<0，进而可得一次函数y＝x−k的图象与y轴交于负半轴，再结合一次函数解析式确定直线的走势可得答案． 【解答】 ∵ 正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴ k>0， ∴ −k<0， ∴ 一次函数y＝x−k的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误， ∵ 一次函数为y＝x−k， ∴ 直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确； 9. 【答案】 A 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】 设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【解答】 解：设这个队胜x场，负y场， 总场次为8，即x+y=8， 总分数为12，即3x−y=12， 列方程组为x+y=8，3x−y=12. 故选A. 10. 【答案】 C 【考点】 三角形的外角性质 三角形内角和定理 【解析】 根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD=12∠ABC=352，∠AFB＝∠EFB＝90∘，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】 解：∵ BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴ ∠ABD=∠EBD=12∠ABC=35∘2=17.5∘，∠AFB=∠EFB=90∘， ∴ ∠BAF=∠BEF=90∘−17.5∘， ∴ AB=BE， ∴ AF=EF， ∴ AD=ED， ∴ ∠DAF=∠DEF， ∵ ∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=95∘， ∴ ∠BED=∠BAD=95∘， ∴ ∠CDE=95∘−50∘=45∘， 故选C. 11. 【答案】 B 【考点】 等边三角形的性质 全等三角形的性质与判定 【解析】 ①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≅△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD＝BE；故①正确； ②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠BEC，得到∠DOE＝∠DCE＝α，根据平角的定义得到∠BOD＝180∘−∠DOE＝180∘−α，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC根据线段的中点的定义得到AM＝BN，根据全等三角形的性质得到CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，得到∠MCN＝α，推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意； ④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH＝CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正确． 【解答】 ①∵ CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α， ∴ ∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， ∴ ∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ， ∴ △ACD≅△BCE(SAS)， ∴ AD＝BE；故①正确； ②设CD与BE交于F， ∵ △ACD≅△BCE， ∴ ∠ADC＝∠BEC， ∵ ∠CFE＝∠DFO， ∴ ∠DOE＝∠DCE＝α， ∴ ∠BOD＝180∘−∠DOE＝180∘−α，故②正确； ③∵ △ACD≅△BCE， ∴ ∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC 又∵ 点M、N分别是线段AD、BE的中点， ∴ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 AM=12AD，BN=12BE， ∴ AM＝BN， 在△ACM和△BCN中AC=BC∠CAM=∠CBNAM=BN ， ∴ △ACM≅△BCN(SAS)， ∴ CM＝CN，∠ACM＝∠BCN， 又∠ACB＝α， ∴ ∠ACM+∠MCB＝α， ∴ ∠BCN+∠MCB＝α， ∴ ∠MCN＝α， ∴ △MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意； ④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H， ∴ ∠CHD＝∠ECG＝90∘，∵ ∠CEG＝∠CDH，CE＝CD， ∴ △CGE≅△CHD(AAS)， ∴ CH＝CG， ∴ OC平分∠AOE，故④正确， 12. 【答案】 C 【考点】 动点问题 三角形的面积 【解析】 根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势． 【解答】 解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0； 当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大， 当x=2时有最大面积为4； 当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大， 当x=6时，有最大面积为8； 当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小， 当x=10时，有最小面积为0. 故选C. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 【答案】 (−2, −3) 【考点】 关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】 两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【解答】 点P(−2, 3)关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 对称点的坐标是(−2, −3)． 【答案】 68 【考点】 平行线的性质 等腰直角三角形 【解析】 由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45∘，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68∘，再由平行线的性质即可得出∠2的度数． 【解答】 ∵ △ABC是含有45∘角的直角三角板， ∴ ∠A＝∠C＝45∘， ∵ ∠1＝23∘， ∴ ∠AGB＝∠C+∠1＝68∘， ∵ EF // BD， ∴ ∠2＝∠AGB＝68∘； 【答案】 乙 【考点】 方差 【解析】 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断． 【解答】 ∵ S甲2>S乙2，平均身高都是1.70cm， ∴ 两个队队员的身高较整齐的是乙队． 【答案】 24 【考点】 三角形的面积 勾股定理的逆定理 【解析】 根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积． 【解答】 解：∵ 62+82=102， ∴ 此三角形为直角三角形， ∴ 此三角形的面积为：12×6×8=24． 故答案为：24． 【答案】 23+10 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 【考点】 含30度角的直角三角形 等边三角形的性质 【解析】 根据等边三角形的性质得∠DBC＝60∘，从而得∠ABD＝30∘，再由含30∘的直角三角形的性质解答． 【解答】 ∵ △BCD为等边三角形， ∴ ∠DBC＝60∘，DB＝BC＝CD， ∵ ∠ABC＝90∘， ∴ ∠ABD＝30∘， ∵ 在Rt△ABC中，∠ABD＝30∘，AD＝2 ∴ DB＝4， ∴ CD＝BC＝4， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BD2−AD2=42−22=23， ∴ 四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝23+4+4+2＝23+10， 【答案】 20192, 32 【考点】 规律型：图形的变化类 规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 【解析】 通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可． 【解答】 解：由题意知，A1(12, 32)，A2(1, 0)，A3(32, 32)，A4(2, 0)，A5(52, −32)，A6(3, 0)，A7(72, 32)… 由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：32，0，32，0，−32这样循环， ∴ A2019 20192, 32. 故答案为：20192, 32. 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】 原式=122+182−3 =6+3−3 =6． 【考点】 二次根式的混合运算 分母有理化 【解析】 根据二次根式的除法法则运算． 【解答】 原式=122+182−3 =6+3−3 =6． 【答案】 x+y=62x+y=10 ， ②-①得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝2， 则方程组的解为x=4y=2 ． 【考点】 代入消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解 【解析】 方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】 x+y=62x+y=10 ， ②-①得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝2， 则方程组的解为x=4y=2 ． 【答案】 ∵ AD // BC， ∴ ∠A+∠ABC＝180∘，∠ADB＝∠CBD， 又∵ ∠A＝110∘， ∴ ∠ABC＝180∘−110∘＝70∘， 又∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠CBD=12∠ABC ∴ ∠CBD=12×110=55， ∴ ∠ADB＝55∘ 【考点】 平行线的性质 【解析】 由角平分线的定义和平行线的性质求得∠CBD＝55∘，再由两直线平行，内错角相等求∠ADB的度数为55∘． 【解答】 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ∵ AD // BC， ∴ ∠A+∠ABC＝180∘，∠ADB＝∠CBD， 又∵ ∠A＝110∘， ∴ ∠ABC＝180∘−110∘＝70∘， 又∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠CBD=12∠ABC ∴ ∠CBD=12×110=55， ∴ ∠ADB＝55∘ 【答案】 ∵ 点D是△ABC的边BC的中点， ∴ BD＝CD， ∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ∠BFD＝∠CED＝90∘， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， BD=CDBF=CE ， ∴ Rt△BDF≅Rt△CDE(HL)， ∴ ∠B＝∠C． ∵ ∠B＝∠C， ∴ AB＝AC， ∵ BD＝DC， ∴ AD平分∠BAC． 【考点】 全等三角形的性质与判定 【解析】 （1）由中点的定义得出BD＝CD，由HL证明Rt△BDF≅Rt△CDE，得出对应角相等即可． （2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题； 【解答】 ∵ 点D是△ABC的边BC的中点， ∴ BD＝CD， ∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ∠BFD＝∠CED＝90∘， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， BD=CDBF=CE ， ∴ Rt△BDF≅Rt△CDE(HL)， ∴ ∠B＝∠C． ∵ ∠B＝∠C， ∴ AB＝AC， ∵ BD＝DC， ∴ AD平分∠BAC． 【答案】 设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得： x+y=73x+y=13 ， 解得：x=3y=4 ， 答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克； ∵ 现有A型球、B型球的质量共17千克， ∴ 设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17， 解得：a=72（不合题意舍去）， 设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17， 解得：b=114（不合题意舍去）， 设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17， 解得：c＝2， 设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17， 解得：d=54（不合题意舍去）， 设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17， 解得：a=12（不合题意舍去）， 综上所述：A型球、B型球各有3只、2只． 【考点】 二元一次方程的应用 由实际问题抽象出二元一次方程 二元一次方程组的应用——行程问题 【解析】 （1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案； （2）利用分类讨论得出方程的解即可． 【解答】 设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得： x+y=73x+y=13 ， 解得：x=3y=4 ， 答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克； ∵ 现有A型球、B型球的质量共17千克， ∴ 设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17， 解得：a=72（不合题意舍去）， 设A型球2 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 个，设B型球b个，则6+4b＝17， 解得：b=114（不合题意舍去）， 设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17， 解得：c＝2， 设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17， 解得：d=54（不合题意舍去）， 设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17， 解得：a=12（不合题意舍去）， 综上所述：A型球、B型球各有3只、2只． 【答案】 50 8,10 C 该校八年级500名学生中达到80分以上（含8的学生约有320人 【考点】 中位数 用样本估计总体 频数（率）分布表 【解析】 （1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数； （2）“A组”的占16%，调查人数的16%是“A组”人数，进而求出“B组”人数，得出答案： （3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可； （4）样本估计总体，样本中80分以上占14+1850，进而估计500人的64%在80分以上的人数． 【解答】 18÷36%＝50人， 故答案为：50； a＝50×16%＝8人，b＝50−14−18−8＝10人， 故答案为：8，10； 将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组； 故答案为：C． 500×14+1850=320人， 答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含8的学生约有320人． 【答案】 16,(0.5, 0) 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)， ∵ A(0.5, 8)，B(2.5, 24)， ∴ 0.5k+b=82.5k+b=24 ， 解得：k=8b=4 ， ∴ 线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4(0.5≤x≤2.5)； 当x＝2时，y＝8×2+4＝20， ∴ 此时小泽距离乙地的距离为：24−20＝4（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． 【考点】 一次函数的应用 【解析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离． 【解答】 由图可得， 小帅的骑车速度是：(24−8)÷(2−1)＝16千米/小时， 点C的横坐标为：1−8÷16＝0.5， ∴ 点C的坐标为(0.5, 0)， 故答案为：16千米/小时，(0.5, 0)； 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)， ∵ A(0.5, 8)，B(2.5, 24)， ∴ 0.5k+b=82.5k+b=24 ， 解得：k=8b=4 ， ∴ 线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4(0.5≤x≤2.5)； 当x＝2时，y＝8×2+4＝20， ∴ 此时小泽距离乙地的距离为：24−20＝4（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． 【答案】 证明：∵ AC⊥CD， ∴ ∠ACD＝90∘， ∴ ∠ACO+∠DCE＝90∘， ∵ 作DE⊥x轴，AO⊥OB， ∴ ∠DEC＝∠COA＝90∘， ∴ ∠CDE+∠DCE＝90∘， ∴ ∠ACO＝∠CDE， 在△ACO与△CDE中∠COA=∠DEC∠ACO=∠CDEAC=CD ， ∴ △ACO≅△CDE(AAS)； △BDE为等腰直角三角形， 理由：∵ △ACO≅△CDE， ∴ AO＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝OB， ∴ OB＝CE， 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ∴ OC+CB＝BE+CB， 即OC＝BE＝DE， ∵ ∠DEB＝90∘， ∴ △BDE是等腰直角三角形； 设D点的纵坐标为m， 当△BCD为等腰三角形时， ①BC＝BD，∵ △BDE是等腰直角三角形， ∴ DE＝BE＝m， ∴ BD＝BC=2m， ∵ CE＝AO＝1， ∴ 2m+m＝1， ∴ m=2−1， ∴ D(2, 2−1)； ②CD＝BD=2m， ∵ OC＝DE＝m， ∴ AC＝CD=12+m2=2m， 解得：m＝±1（舍去）， ③当CD＝BC>CE（这种情况不存在0， 综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D的坐标(2, 2−1)． 【考点】 三角形综合题 【解析】 （1）根据垂直的定义得到∠ACD＝90∘，根据余角的性质得到∠ACO＝∠CDE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AO＝CE，CO＝DE，求得OB＝CE，得到OC+CB＝BE+CB，由等腰直角三角形的判定定理即可得到结论； （3）设D点的纵坐标为m，当△BCD为等腰三角形时，①BC＝BD，②CD＝BD=2m，③当CD＝BC>CE根据题意列方程即可得到结论． 【解答】 证明：∵ AC⊥CD， ∴ ∠ACD＝90∘， ∴ ∠ACO+∠DCE＝90∘， ∵ 作DE⊥x轴，AO⊥OB， ∴ ∠DEC＝∠COA＝90∘， ∴ ∠CDE+∠DCE＝90∘， ∴ ∠ACO＝∠CDE， 在△ACO与△CDE中∠COA=∠DEC∠ACO=∠CDEAC=CD ， ∴ △ACO≅△CDE(AAS)； △BDE为等腰直角三角形， 理由：∵ △ACO≅△CDE， ∴ AO＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝OB， ∴ OB＝CE， ∴ OC+CB＝BE+CB， 即OC＝BE＝DE， ∵ ∠DEB＝90∘， ∴ △BDE是等腰直角三角形； 设D点的纵坐标为m， 当△BCD为等腰三角形时， ①BC＝BD，∵ △BDE是等腰直角三角形， ∴ DE＝BE＝m， ∴ BD＝BC=2m， ∵ CE＝AO＝1， ∴ 2m+m＝1， ∴ m=2−1， ∴ D(2, 2−1)； ②CD＝BD=2m， ∵ OC＝DE＝m， ∴ AC＝CD=12+m2=2m， 解得：m＝±1（舍去）， ③当CD＝BC>CE（这种情况不存在0， 综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D的坐标(2, 2−1)． 【答案】 如图1，∵ ∠ACB＝90∘，AC＝BC， ∴ ∠A＝45∘， ∵ CG平分∠ACB， ∴ ∠ACG＝∠BCG＝45∘， ∴ ∠A＝∠BCG， 在△BCG和△CAF中， ∵ ∠A=∠BCGAC=BC∠ACF=∠CBE ， ∴ △BCG≅△CAF(ASA)， ∴ CF＝BG； 如图2，∵ PC // AG， ∴ ∠PCA＝∠CAG， ∵ AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG， ∴ △ACG≅△BCG， ∴ ∠CAG＝∠CBE， ∵ ∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45∘＝∠CBE+45∘， ∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45∘， ∴ ∠PCG＝∠PGC， ∴ PC＝PG， ∵ PB＝BG+PG，BG＝CF， ∴ PB＝CF+CP； 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M， ∵ S△AEG=12AG⋅EM＝33， 由（1）得：△ACG≅△BCG， ∴ BG＝AG＝6， ∴ 12×6×EM＝33， EM=3， 设∠FCH＝x∘，则∠GAC＝2x∘， ∴ ∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x∘， ∵ ∠ACH＝45∘， ∴ 2x+x＝45， x＝15， ∴ ∠ACF＝∠GAC＝30∘， 在Rt△AEM中，AE＝2EM＝23， AM=(23)2−(3)2=3， ∴ M是AG的中点， ∴ AE＝EG＝23， ∴ BE＝BG+EG＝6+23， 在Rt△ECB中，∠EBC＝30∘， ∴ CE=12BE＝3+3， ∴ AC＝AE+EC＝23+3+3=33+3． 解法二：同理得：∠CAG＝30∘，AG＝BG＝6， 如图4，过G作GM⊥AC于M， 在Rt△AGM中，GM＝3，AM=AG2−GM2=62−32=33， ∵ ∠ACG＝45∘，∠MGC＝90∘， ∴ GM＝CM＝3， ∴ AC＝AM+CM＝33+3． 【考点】 全等三角形的性质与判定 等腰直角三角形 【解析】 （1）根据ASA证明△BCG≅△CAF，则CF＝BG； （2）先证明△ACG≅△BCG，得∠CAG＝∠CBE，再证明∠PCG＝∠PGC，即可得出结论； （3）解法一：作△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出∠CAG＝30∘，根据面积求出EM的长，利用30∘角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE＝3+3，根据线段的和得出AC的长． 解法二：作高线GM，根据30度角的性质和等腰直角三角形的性质可得AC的长． 【解答】 如图1，∵ ∠ACB＝90∘，AC＝BC， ∴ ∠A＝45∘， ∵ CG平分∠ACB， ∴ ∠ACG＝∠BCG＝45∘， ∴ ∠A＝∠BCG， 在△BCG和△CAF中， ∵ ∠A=∠BCGAC=BC∠ACF=∠CBE ， ∴ △BCG≅△CAF(ASA)， ∴ CF＝BG； 如图2，∵ PC // AG， ∴ ∠PCA＝∠CAG， ∵ AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG， ∴ △ACG≅△BCG， ∴ ∠CAG＝∠CBE， ∵ ∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45∘＝∠CBE+45∘， ∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45∘， ∴ ∠PCG＝∠PGC， ∴ PC＝PG， ∵ PB＝BG+PG，BG＝CF， ∴ PB＝CF+CP； 解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M， ∵ S△AEG=12AG⋅EM＝33， 由（1）得：△ACG≅△BCG， ∴ BG＝AG＝6， ∴ 12×6×EM＝33， EM=3， 设∠FCH＝x∘，则∠GAC＝2x∘， ∴ ∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x∘， ∵ ∠ACH＝45∘， ∴ 2x+x＝45， x＝15， ∴ ∠ACF＝∠GAC＝30∘， 在Rt△AEM中，AE＝2EM＝23， AM=(23)2−(3)2=3， ∴ M是AG的中点， ∴ AE＝EG＝23， ∴ BE＝BG+EG＝6+23， 在Rt△ECB中，∠EBC＝30∘， ∴ CE=12BE＝3+3， ∴ AC＝AE+EC＝23+3+3=33+3． 解法二：同理得：∠CAG＝30∘，AG＝BG＝6， 如图4，过G作GM⊥AC于M， 在Rt△AGM中，GM＝3， 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 AM=AG2−GM2=62−32=33， ∵ ∠ACG＝45∘，∠MGC＝90∘， ∴ GM＝CM＝3， ∴ AC＝AM+CM＝33+3． 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页查看更多