三角形的高、中线和角平分线导学案

三角形的高、中线和角平分线导学案

‎11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案 ‎【学习目标】‎ ‎1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；‎ ‎2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；‎ ‎3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；‎ ‎【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 ‎【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线．‎ ‎【学习过程】‎ 一、学前准备 ‎1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？‎ ‎2、下列长度的三个线段能否组成三角形？‎ ‎（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2‎ 二、探索思考 知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高并完成下列各题：‎ ‎1、作出下列三角形三边上的高：‎ A C B A C B ‎2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °‎ ‎3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。‎ 练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．‎ ‎ ‎ 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本4三角形的中线并完成下列各题：‎ 1、 作出下列三角形三边上的中线 A C B A C B ‎2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，‎ ‎3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。‎ 2‎ 教师备课札记 练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；‎ 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：‎ A C B A C B ‎1、作出下列三角形三角的角平分线：‎ ‎2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = ‎ ‎3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。‎ 练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .‎ 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。‎ 三、当堂反馈 ‎1．课本5页第1题。‎ ‎2．三角形的角平分线是（ ）．‎ ‎ A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 ‎3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。‎ ‎5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为‎12cm和‎15cm两部分，求三角形各边的长．‎ A B C 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？‎ 五、课后反思 2‎