初中数学8年级教案:第17讲 平面向量

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初中数学8年级教案:第17讲 平面向量

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 平面向量 教学内容 ‎1.掌握平面向量的定义、表示方法及其有关概念;‎ ‎2.理解向量减法的三角形法则和平行四边形法则;‎ ‎3.通过对向量加法的三角形法则的推广,理解几个向量相加的多边形法则.‎ ‎(此环节设计时间在10-15分钟)‎ ‎1.(1)既有 、又有 的量,叫做向量.‎ ‎(2)向量的 也叫向量的模(或向量的长度)——它是一个 .‎ ‎(3)零向量:大小为 ,方向 的向量;记作____ ____.‎ ‎2.(1)方向 且大小 的两个向量叫做相等向量.‎ ‎(2)方向 且大小 的两个向量叫做相反向量.‎ ‎(3)方向 的两个向量叫做平行向量.‎ ‎3.向量的运算:‎ ‎(1)向量加法、减法的三角形法则:‎ ‎_____________;___ ____.‎ ‎(2)向量加法、减法的平行四边形法则:‎ ‎_____________;___ ____.‎ ‎(3)向量的加法运算律: ‎ 向量加法满足交换律,即:                                       ;‎ 向量加法满足结合律,即:                                     .‎ 参考答案:1.(1)大小,方向;(2)大小,数;(3)零,任意,; 2.(1)相同,相等;‎ ‎(2)相反,相等;(3)相同或相反; 3.(1),; (2),; (3);,‎ ‎。‎ ‎1.下列各式中,正确的个数是( )‎ ‎①若,则; ②若,则;‎ ‎③若,则或; ④若,则. ‎ ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎2.设是的相反向量,则下列说法错误的是( )‎ A、与的长度必相等 B、∥ ‎ C、与所在直线一定平行 D、是的相反向量 ‎3.下列说法不正确的是( )‎ A、零向量是没有方向的向量 B、零向量的方向是任意的 C、零向量与任一向量平行 D、零向量只能与零向量相等 ‎4.如图,梯形AECD中,CD//AE,AD=CE,点B在AE上,BC//AD.‎ 则图中与相等的向量: .‎ 与相反的向量: .‎ 与平行的向量有: .‎ ‎ .‎ 参考答案:1.B; 2.A; 3.A; 4.略.‎ ‎(此环节设计时间在50-60分钟)‎ 例题1:‎ ‎(1)如图1,一只蚂蚁从点A出发,沿着△ABC的边爬行一周回到点A,则 ;‎ ‎(2)如图2,一只蚂蚁从点A出发,沿着四边形ABCD的边爬行一周回到点A,则 ‎ ;‎ ‎(3)如图3,一只蚂蚁从点A1出发,沿着n边形的边爬行一周回到点A1,那么 ‎ .‎ 图1 图2 图3‎ 参考答案:(1); (2); (3)‎ 试一试:化简下列各式:①++; ②—+—; ③—+;‎ ‎④++—.结果为零向量的个数是( )‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 参考答案:D;‎ 例题2:如图,已知向量、、、,分别画出下列向量:‎ ‎(1) (2)‎ ‎ ‎ 参考答案:图略。‎ 试一试:如图,已知向量、、; 求作:(1) ,(2).‎ 参考答案:图略。‎ 例题3:如图,正六边形ABCDEF的中心是O,已知,,用,表示以下向量:‎ ‎=______________,=______________,=______________,‎ ‎=______________,=______________,=______________.‎ 参考答案:,,,,,‎ 试一试:如图,已知向量、、、;试用、、、表示下列向量:‎ ‎(1); (2).‎ 参考答案:(1); (2)‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.已知正方形ABCD的边长为1, , ,则为    .‎ ‎2.在□ABCD中,=,=,则= .‎ ‎3.在四边形ABCD中,若,且,那么四边形ABCD为( )‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、不是矩形、菱形的四边形 ‎4.已知平行四边形ABCD,O为平面上任意一点.设,,,,则( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎5.化简:(1) ; (2) .‎ ‎6.如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,点E在边BC上,联结DE,AC.‎ ‎(1)填空:___________;____________;‎ A C E B D ‎(2)如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,试写出四个与向量平行的向量是 ;‎ ‎(3)求作:.(请说明哪个向量是所求作的向量)‎ ‎7.如图,点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上,且EB = DF.‎ ‎(1)填空:=________;=_________; .‎ A E C F B D ‎(2)求作:.‎ ‎8.已知□ABCD,点E是 BC边的中点,请回答下列问题:‎ ‎(1)在图中求作与的和向量: = ;‎ ‎(2)在图中求作与的差向量: = ;‎ ‎(3)如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,所有与互为相反向量的向量是 ;‎ ‎(4) .‎ A B C D E 参考答案:1.; 2.; 3.B; 4.A; 5.,.‎ ‎6.(1);; (2)、、、、、; (3)略;‎ ‎7.(1); (2)略; 8.(1); (2); (3)、; (4);‎ ‎(此环节设计时间在5-10分钟内)‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1.下列结论正确的有( )‎ ‎① 向量与向量是两个平行向量; ② 若、都是模为1的向量,则=;‎ ‎③ 两个向量相等的条件是它们的方向和大小必须相同; ④ 对任意一个向量,都有.‎ A、1个; B、2个; C、3个; D、4个.‎ ‎2.等边△ABC中,设=,=,=,则下列错误的是( )‎ A、 ; B、;C、; D、.‎ ‎3.下列关系式:① ;②;③;④;正确的个数有( ) ‎ A、1; B、2; C、3; D、4.‎ ‎4.在□ABCD中,下列等式成立的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.已知□OBCA中,点D在OB上.‎ ‎(1)填空: = ; = ; 与平行的向量有 .‎ ‎(2)求作:.‎ ‎6.已知,在△ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F;设,.‎ ‎(1)用向量、分别表示向量、、; (2)求++.‎ 参考答案:1.B; 2.A; 3.A; 4.D;5.(1),;、、、、、、‎ ‎;(2)图略,; 6.(1);;;(2)‎ ‎【预习思考】‎ 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏,在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少?请画出相应 的树状图。‎
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