2018届高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 一　集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-1

2018届高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 一　集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-1

限时规范训练一　集合、常用逻辑用语 限时45分钟，实际用时________‎ 分值80分，实际得分________　‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)‎ A．7　　　　　　 B．8‎ C．15 D．16‎ 解析：选C.A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.‎ ‎2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选B.A＝，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B.‎ ‎3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．N⊆M B．N∩M＝∅‎ C．M⊆N D．M∩N＝R 解析：选C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.‎ ‎4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒ ﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．‎ ‎5．下列命题正确的是(　　)‎ A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件 C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”‎ D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0‎ 解析：选D.若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．‎ ‎6．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　)‎ A．－1＜x≤1 B．x≤1‎ C．x＞－1 D．－1＜x＜1‎ 解析：选D.由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.‎ ‎7．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sin x－＋a为奇函数时，‎ f(－x)＋f(x)＝0，‎ 又f(－x)＋f(x)＝sin (－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，故a＝0，‎ 所以“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的充要条件，故选C.‎ ‎8．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为(　　)‎ A．∃x∈R，ex－x－1≥0‎ B．∃x∈R，ex－x－1＞0‎ C．∀x∈R，ex－x－1＞0‎ D．∀x∈R，ex－x－1≥0‎ 解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：∀x∈R，ex－x－1＞0.故选C.‎ ‎9．下列命题中假命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，ln x0＜0‎ B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1‎ C．∀x＞0,5x＞3x D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0‎ 解析：选D.令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故∀x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D为假命题，故选D.‎ ‎10．命题p：存在x0∈，使sin x0＋cos x0＞；命题q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.因为sin x＋cos x＝sin≤，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假．‎ ‎11．下列说法中正确的是(　　)‎ A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”‎ B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”‎ D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题 解析：选B.全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，﹁p(x)”，故命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”，A错；命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B正确；“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x＋2)min≥a”，由此可知C错误；命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1”，而函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点⇔a＝0或a＝－1，故D错．故选B.‎ ‎12．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝＜1，即|b|＜，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝＜＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．若命题“∃x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．‎ 解析：由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1.‎ 答案：(1，＋∞)‎ ‎14．若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：由|x－m|<2得－2

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