2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年天津市部分区八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）.‎ ‎1．要使二次根式有意义，x必须满足（　　）‎ A．x≤2 B．x≥‎2 ‎C．x＞2 D．x＜2‎ ‎2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）‎ A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5 ‎ C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝6，c＝7‎ ‎4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）‎ A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝3x D．y2＝x ‎5．下列说法错误的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是正方形 ‎ B．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎6．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎7．一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＝y2 B．y1＞y‎2 ‎C．y1＜y2 D．不能确定 ‎9．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．16，15 B．15，‎15.5 ‎C．15，17 D．15，16‎ ‎10．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（　　）‎ A．∠BAC＝30° B．∠BAC＝45° C．∠BAC＝60° D．∠BAC＝90°‎ ‎11．如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（　　）‎ A．8 B．‎6 ‎C．7 D．4‎ ‎12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）‎ A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+‎3 ‎C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3‎ 二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）‎ ‎13．计算的结果是　 　．‎ ‎14．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　 　．‎ ‎15．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是　 　．‎ 平均数 中位数 众数 方差 小张 ‎7.2‎ ‎7.5‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 小李 ‎7.1‎ ‎7.5‎ ‎8‎ ‎5.4‎ ‎16．一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是　 　．‎ ‎17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为　 　cm2．‎ ‎18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝‎6cm，BC＝‎8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为　 　（cm）．‎ 三、解答题．（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）3﹣+﹣‎ ‎（2）（3+）（3﹣）+2×（2﹣）．‎ ‎20．某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．‎ 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 ‎24‎ ‎28‎ ‎26‎ 学习成绩 ‎26‎ ‎26‎ ‎24‎ 工作能力 ‎28‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF．‎ ‎（2）求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎23．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　 　小时，中位数是　 　小时；‎ ‎（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；‎ ‎（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．‎ ‎24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．‎ ‎25．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：‎ 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利（元）‎ ‎1200‎ ‎1000‎ 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求自变量x的取值范围；‎ ‎（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？‎ 参考答案 一、选择题，（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将箐案选项填在下表中）‎ ‎1．要使二次根式有意义，x必须满足（　　）‎ A．x≤2 B．x≥‎2 ‎C．x＞2 D．x＜2‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．‎ 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．‎ 故选：B．‎ ‎2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用最简二次根式定义判断即可．‎ 解：A.，故本选项不合题意；‎ B.，故本选项不合题意；‎ C.，故本选项不合题意；‎ D.是最简二次根式，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）‎ A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5 ‎ C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝6，c＝7‎ ‎【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．‎ 解：A、∵32+22≠42，‎ ‎∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；‎ B、∵32+42＝52，‎ ‎∴a、b、c组成的三角形，是直角三角形；‎ C、∵42+52≠62，‎ ‎∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；‎ D、∵52+62≠72，‎ ‎∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）‎ A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝3x D．y2＝x ‎【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．‎ 解：A、y＝x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；‎ B、y＝属于反比例函数，故本选项不合题意；‎ C、y＝3x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；‎ D、y2＝4x不是表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎5．下列说法错误的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是正方形 ‎ B．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎【分析】根据正方形、矩形、菱形和平行四边形的判定判断即可．‎ 解：A、对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，原命题是假命题，符合题意；‎ B、对角线相等的平行四边形是矩形，选项正确，不符合题意；‎ C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，不符合题意；‎ D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎6．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎【分析】由平行四边的性质可知AB∥CD，则结合已知条件可求出∠AEB 的度数，进而可求出∠ABE的度数．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD＝∠EAB＝70°，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝90°﹣70°＝20°，‎ 故选：D．‎ ‎7．一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得k＝5＞0，一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三象限；b＝﹣1＜0，一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点在x的下方，图象经过第四象限．‎ 解：∵k＝5＞0，‎ ‎∴一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三象限，‎ 又∵b＝﹣1＜0，‎ ‎∴一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点在x的下方，图象经过第四象限，‎ ‎∴一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三、四象限，‎ ‎∴一次函数y＝5x﹣1的图象不经过第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎8．已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＝y2 B．y1＞y‎2 ‎C．y1＜y2 D．不能确定 ‎【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．‎ 解：∵P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，‎ ‎∴y1＝﹣x﹣1＝﹣（﹣1）﹣1＝0，y2＝﹣x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．‎ ‎∵0＞﹣2，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故选：B．‎ ‎9．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．16，15 B．15，‎15.5 ‎C．15，17 D．15，16‎ ‎【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．‎ 解：15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；‎ ‎12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．‎ 故选：D．‎ ‎10．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（　　）‎ A．∠BAC＝30° B．∠BAC＝45° C．∠BAC＝60° D．∠BAC＝90°‎ ‎【分析】根据勾股定理以及其逆定理即可得到问题答案．‎ 解：∵AB＝＝＝2，‎ AC＝＝，‎ BC＝＝5，‎ ‎∴AB2+AC2＝BC2＝25，‎ ‎∴△ACB是直角三角形，‎ ‎∴∠BAC＝90°．‎ 故选：D．‎ ‎11．如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（　　）‎ A．8 B．‎6 ‎C．7 D．4‎ ‎【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．‎ 解：∵菱形ABCD的周长为32，‎ ‎∴AD＝8，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOD＝90°，‎ ‎∵H为AD边中点，‎ ‎∴OH＝AD＝4，‎ 故选：D．‎ ‎12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）‎ A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+‎3 ‎C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3‎ ‎【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式．‎ 解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，‎ 故选：A．‎ 二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）‎ ‎13．计算的结果是　4　．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义解答即可．‎ 解：＝＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎14．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　2　．‎ ‎【分析】依据一次函数的定义可得到关于m的方程，从而可求得m的值．‎ 解：由题意得，m﹣1＝1，‎ 解得m＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎15．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是　小李　．‎ 平均数 中位数 众数 方差 小张 ‎7.2‎ ‎7.5‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 小李 ‎7.1‎ ‎7.5‎ ‎8‎ ‎5.4‎ ‎【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手，从而得出答案．‎ 解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，‎ 故小李是新手．‎ 故答案为：小李．‎ ‎16．一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是　x＜﹣2　．‎ ‎【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝﹣x﹣1图象在函数y2＝x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．‎ 解：∵一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象的交点的横坐标为﹣2，‎ ‎∴当x＜﹣2时，y1＞y2，‎ ‎∴﹣x﹣1＞x+4的解集为x＜﹣2．‎ 故答案为x＜﹣2．‎ ‎17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为　‎36　cm2．‎ ‎【分析】根据勾股定理可得出结论．‎ 解：∵由图可知直角三角形的一个直角边长为‎8cm，斜边长为‎10cm，‎ ‎∴正方形的边长＝＝6（cm），‎ ‎∴这个正方形的面积为：‎36cm2．‎ 故答案为：36．‎ ‎18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝‎6cm，BC＝‎8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为　2　（cm）．‎ ‎【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE＝AB，根据EC＝BC﹣BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．‎ 解：∵∠AB1E＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°，‎ ‎∴四边形ABEB1为矩形，‎ 又∵AB＝AB1，‎ ‎∴四边形ABEB1为正方形，‎ ‎∴BE＝AB＝‎6cm，‎ ‎∴EC＝BC﹣BE＝‎2cm，‎ ‎∴CB1＝＝2（cm）．‎ 故答案为：2．‎ 三、解答题．（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）3﹣+﹣‎ ‎（2）（3+）（3﹣）+2×（2﹣）．‎ ‎【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）利用平方差公式计算．‎ 解：（1）原式＝3＝2+﹣3‎ ‎＝﹣；‎ ‎（2）原式＝9﹣7+4﹣2‎ ‎＝6﹣2．‎ ‎20．某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．‎ 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 ‎24‎ ‎28‎ ‎26‎ 学习成绩 ‎26‎ ‎26‎ ‎24‎ 工作能力 ‎28‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎【分析】根据加权平均数的定义求解可得．‎ 解：班长的成绩＝，‎ 学习委员的成绩＝，‎ 团支部书记的成绩＝，‎ ‎∵26.2＞25.8＞25.4，‎ ‎∴班长应当选．‎ ‎21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF．‎ ‎（2）求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，∠B＝∠D，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）∵BE＝DF，‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∵AF∥CE，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎【分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，利用待定系数法求解析式．‎ ‎（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积．‎ ‎【解答】解（1）设直线l的解析式y＝kx+b ‎∵直线过（2，2）和（0，4）‎ ‎∴解得：，‎ ‎∴直线l的解析式y＝﹣x+4‎ ‎（2）令y＝0，则x＝4‎ ‎∴A（4，0）‎ ‎∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8．‎ ‎23．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　1.5　小时，中位数是　1.5　小时；‎ ‎（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；‎ ‎（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．‎ ‎【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得劳动时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生劳动时间的众数、中位数．‎ ‎（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均劳动时间．‎ ‎（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．‎ 解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，‎ 阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，‎ 补全的条形统计图如图所示，‎ 由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，‎ 故答案为：1.5，1.5；‎ ‎（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，‎ 即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．‎ ‎（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．‎ ‎24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．‎ ‎【分析】根据角平分线的定义和垂直的判定得出AD⊥BC，进而利用矩形的判定解答即可．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∵AE是∠BAF的平分线，‎ ‎∴∠3＝∠4，‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+4＝180°，‎ ‎∴∠2+∠3＝90°，‎ 即∠DAE＝90°，‎ ‎∵AB＝AC，∠1＝∠2，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 即∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠AEB＝90°，‎ ‎∴四边形ADBE是矩形．‎ ‎25．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：‎ 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利（元）‎ ‎1200‎ ‎1000‎ 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求自变量x的取值范围；‎ ‎（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？‎ ‎【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围；‎ ‎（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质，可以得到最大利润．‎ 解：（1）由题意可得，‎ y＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000，‎ 即y与x之间的函数关系式是y＝200x+140000；‎ ‎（2）∵其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，‎ ‎∴5%x+3%（140﹣x）≤5.8，‎ 解得，x≤80，‎ ‎∴0＜x≤80，‎ 即自变量x的取值范围是0＜x≤80；‎ ‎（3）∵在一次函数y＝200x+140000中，k＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∵0＜x≤80，‎ ‎∴当x＝80时，y取得最大值，此时y＝156000，‎ 答：将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．‎