八年级下数学课件八年级下册数学课件《提公因式法》 北师大版 (9)_北师大版

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八年级数学·下 新课标[北师] 第四章 因式分解 学习新知 检测反馈 学 习 新 知问题思考 【问题】　一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分 别为 , , ,宽都是 ,求这块场地的面积.3 4 3 2 7 4 1 2 解法1:这块场地的面积= 3 1 3 1 7 1 3 3 7 16 2.4 2 2 2 4 2 8 4 8 8           解法2:这块场地的面积= 3 1 3 1 7 1 1 3 3 7 1 4 2.4 2 2 2 4 2 2 4 2 4 2               从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进 行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简 单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式, 而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 提公因式法分解因式的概念 如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c, 宽都是m,那么这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等 号来连接,即:ma+mb+mc=m(a+b+c). 分析:等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式 a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解. 由于m是左边多项式ma+mb+mc中的各项ma,mb,mc都含有的一个相同 因式,因此m叫做这个多项式各项的公因式. 由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与多项式a+b+c的乘积的形式, 相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把 m从多项式ma+mb+mc的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式 ma+mb+mc的另一个因式. 总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从 而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. (教材例1)把下列各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x. 【解析】　首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避 免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象. 解:(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2). (2)7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3). (3)8a3b2-12ab3c+ab =ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1 =ab(8a2b-12b2c+1). (4)-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x·6x2-4x·3x+4x·7) =-4x(6x2-3x+7). 3.找公因式的一般步骤: (1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数; (2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的; (3)所有这些因式的乘积即为公因式. 1.提公因式法分解因式的一般形式,如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 这里的字母a,b,c,m可以是一个系数不为1的、多字母 的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公 因式. 课堂小结 检测反馈 解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2), 错误;D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),错误.故选C. 1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 (　　) A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c 解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因 式为-6ab2.故选C. C 2.下列用提公因式法分解因式正确的是 (　　) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) C 4.填空. (1)5a3+4a2b-12abc=a(　　　　 ); (2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是　　　　; (3)3a2-6ab+a=　　　　(3a-6b+1); (4)因式分解:km+kn=　　　　; (5)-15a2+5a=　　　　(3a-1); (6)计算:21×3.14-31×3.14=　　　　. 3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是 (　　) A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2 C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b2 解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应 提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因 式5a2b2,错误.故选A. A 5a2+4ab-12bc 8pq3 a k(m+n) -5a -31.4 5.用提公因式法分解因式. (1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2; (3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m+12am. 解:(1)8ab2(1-2a2b). (2)-5x(3y+x). (3)ab(a2b2+ab-1). (4)-3am(a2+2a-4).