八年级下数学课件:17-2 勾股定理的逆定理 (共18张PPT)2_人教新课标

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八年级下数学课件:17-2 勾股定理的逆定理 (共18张PPT)2_人教新课标

义务教育教科书( RJ )八年级数学下册 第十七章 勾股定理 勾股定理:如果直角三角形两直角边分 别为a、b,斜边为c,那么 2 2 2a b c  a b c 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足 , 那么这个三角形是直角三 角形. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=15 , b =8 , c=17 例题解析 (2) a=13 , b =15 , c=14 分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方. 解:∵152+82=225+64=289, 172=289, ∴ 152+82=172. ∴这个三角形是直角三角形. 像15,8,17,能 够成为直角三角 形三条边长的三 个正整数,称为 勾股数. 港口 探究一、例2、某港口P位于东 西方向的海岸线上. “远航” 号、“海天”号轮船同时离开 港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行12海里。 它们离开港口一个半小时后相 距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗? 东 北 P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 R Q S 45° 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可 知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 港口 E N P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 Q R S 45° 45° 即“海天”号沿西北方向航行. 练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定: 小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时, 一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶,某一时刻 刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处, 过了2秒后行驶了50米,此时测得小汽车与车速检测仪 间的距离为40米. 问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪 个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 50米 2秒后 30°北40米 60° 小汽车在车 速检测仪的 北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 你觉的此题解对了吗? 2.在城市街路上速度不得超过70千米 /时,一辆小汽车某一时刻行驶在路 边车速检测仪的北偏东30°距离30米 处,过了2秒后行驶了50米,此时小 汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪 个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 30° 北 60° 小汽车在车速检测仪的 北偏西60°方向或南偏 东60°方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 2秒后 50米 40米   探究二、补例 如图,在四边形ABCD中,AB=3, BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的 面积.   解:∵ AB=3,BC=4,∠B=90°, ∴ AC=5.又∵ CD=12,AD=13, ∴ AC2+CD2=52+122=169. 又∵ AD2=132=169, 即 AC2+CD2=AD2, ∴ △ACD是直角三角形. ∴ 四边形ABCD的面积为            .  1 13 4 5 12 362 2 + =    A B C D   练习、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.点E是BC的中点,点F是CD 上一点,且  .求证:∠AEF=90°. 1 4 =CF CD A B C D E F 1、A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的 正东方向,C在B地的什么方向? AB C 5cm 12cm 13cm 解:∵ BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 ∴BC2+AB2=AC2 即△ABC是直角三角形 ∠B=90° 答:C在B地的正北方向. 2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm, 又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电 子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多 少厘米? 1 2 3 y x O 2 2 2 2 电子跳蚤跳回原点 的运动方向是 东北方向; 所跳距离是  厘 米. 2 2 3、小明向东走80m后,又向某一方向走60m后,再沿 另一方向又走100m回到原地.小明向东走80m后又向 哪个方向走的? 北 东 O 80m 60m100 m 60m100 m 小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 拓展练习      7.我们学习了像18,24,30;3,4,5;5,12,13 这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什么关系?    (1)类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否 也是勾股数?如何验证?    (2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的 猜想?   结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数. 小结: 本节课你有什么收获? 人品、学问,俱成于志气,无志气人, 一事做不得。 ——申居郧 4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相 距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过 若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处, 求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB 的长)? (2)距离哨所多少米(即OB的长) ? 北 东 O 1000 A B 60° 45° C 500 500 3 500 3 500 6 500 500 3AB      2 2 2 500 3 500 3 500 3 3 500 6 OB      2 2 2 2 1000 500 500 2 1 500 3 OC      5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以 15 km/h的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以 15km/h的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C 处时发现渔具丢在乙船上,于是快速(匀速)沿北偏 东75°方向追赶,结果两船在B处相遇. (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶乙船的速度是多少千米/时? 2 北 东A 60°45° 北 东C 75° B 15° 30° 30° 30 2 45°C D30 30 30° 60 30 3 60 15 4( )  时间 小时 4 2 2( )  时间 小时 (30 30 3) 2 15 15 3    速度 甲船追赶乙船用了2小时, 速度是 千米/时.(15 15 3) 乙 船 甲船 甲船
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