八年级上数学《第六章 数据的代表 平均数（二）》 北师大版

八年级上数学《第六章 数据的代表 平均数（二）》 北师大版

第六章 数据的代表 平均数（二） 温故知新 什么是算术平均数？ 什么是加权平均数？ 请同学们各举一个有关 算术平均数和加权平均数的实例。 【学习目标】 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结 果的影响。 2、理解算术平均数与加权平均数的联系和 区别，并能解决有关平均数的实际问题。 服装统一 门进退场有序 窗 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想 法设 计一个评分方案。根据你 的方案，哪一个班的广播操成绩最高？ 做一做 某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装 统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10分） 其中三个班级的成绩分别如下： （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项 得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成 绩，那么哪个班的成绩最高？ 解: ( 1) 一班的广播操比赛成绩为： 9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4 二班的广播操比赛成绩为： 10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 三班的广播操比赛成绩为： 8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6 因此，三班的成绩最高。 ( 2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。 议一议 1. 小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。 (1) 如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平 均速度是多少？ (2) 如果小明先骑自行车2h，然后步行了 3 h，那么他的平 均速度是多少？ (3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流. 解: (1) 小明的平均速度是 ( 15×1+5×1 )/( 1+1 ) = 15km/h (2) 小明的平均速度是 ( 15×2+5×3 ) /( 2+3 ) = 9 km/h （3）单位面试的各项成绩所占的比例不同， 计算出的结果也不同. 练一练 1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支 出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年 的这三项支出依次比去年增长了9%，30%， 6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数 是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 说说你的理由。 小明：( 9%+ 30% + 6% ) /3 = 15% 小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 ) /( 3600+1200+7200 ) = 9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支 出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出 的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率 的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算 总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600， 1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”， 从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。 日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平 均”。 2. 某校招聘学生会干部一名，对A，B， C 三名候选人进行了四项素质测试 ，他 们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 语 言 85 95 90 综合知识 90 85 95 创 新 95 95 85 处理问题能力 95 90 95 根据实际需要，学校将语言、综合知识、 创新、处理问题能力按20%、30%、30%、 20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？ 解 : A 的测试成绩为 85×20%+90×30%+95×30%+95×20% = 91.5 B 的测试成绩为 95×20%+85×30%+ 95×30%+95×20% = 91 C 的测试成绩为 90×20%+ 95×30%+85×30%+95×20% = 91 因此 A 将被录用。 说说算术平均数与加权平均数有 哪些联系与区别？ 算术平均数是加权平均数各项的 权都相等 的一种特殊情况，即算术 平均数是加权平均数,而加权平均数 不一定是算术平均数。 由于权的不同，导致结果不同，故 权的差异对结果有影响。 作 业 1. 课本习题 6.2 。 2. 预习 “中位数与众数”的内容。