八年级下数学课件八年级下册数学课件《等腰三角形与等边三角形的性质》 北师大版 (3)_北师大版

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义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第一章 三角形的证明 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°， 则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120° 1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______ 2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶 角为______度 C 55° 30 在等腰三角形中作出一些线段(如角平 分线、中线、高等)，你能发现其中一些 相等的线段吗? 你能证明你的结论吗? 作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角 的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等． 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不 可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础 去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信 它． 下面我们就来证明上面提到的线段中的一 种：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 求证：BD=CE． A B C E D 1 2 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 1 2 1 2 证法二 A B C E D 3 4 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB ∴∠3=∠4． 在△ABD和△ACE中， ∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边 相等)． 1 2 1 2 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高． 1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 求证：BD=CE． E D CB A 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等． 我能行 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 求证：BD=CE． E D CB A 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等． 上面，我们只是发现并证明了等腰三角 形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高) 相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明 的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分 的线段相等．如果是三等分、四等分…… 结果如何呢? 议一议 1．在等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么 BD=CE吗? 如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由 此，你能得到一个什么结论? 1 3 1 4 1 3 1 4 议一议 1．在等腰三角形ABC中， (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗? 如果AD= AC，AE= AB呢 ? 由此你得到什么结论? 1 3 1 3 1 2 1 2 1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC， ∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE. 2.在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB， 那么BD=CE. 1 n 1 n 1 n 1 n 简述为： 1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE. 2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE. ′ 已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明： 想一想 A B C ∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角） 又∵AC=BC ∴∠A=∠B(等边对等角） ∴∠A=∠B=∠C 在△ABC中, ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°。 定理：等边三角形的三个内角都相等，并 且每个角都等于60° ′ 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征？ 已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明： 想一想 结论:等腰三角形两底角的平分线相等. 结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. 定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60° 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。 2.证明: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半. 3.如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点， 且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。 A B D E C