八年级下数学课件《6-2矩形的性质与判定》第1课时_鲁教版

八年级下数学课件《6-2矩形的性质与判定》第1课时_鲁教版

导入新课 1.平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的性质： 1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。 导入新课 2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？ 3. 在推动平行四边形的变化过程中， 你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 导入新课 导入新课 新课学习 矩形的定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形。 生活中有很多具有矩形形 象的物品，你能举出一些例子 吗？ 新课学习 四边形 平行四边形 矩形 矩形是特殊的平行四边形 新课学习 矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行 四边形的所有性质： 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 O B　 C　 D　A　 除此之外，矩形还有哪些特殊性质呢？ 新课学习 性质一：矩形的四个角都是直角 O B　 C　 D　A　 分析:由矩形的定义,利用对角相等, 邻角互补可使问题得证. 求证:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900 已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O。 ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥DC（矩形的对边平行） ∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角线相等） ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900 新课学习 性质二：矩形的对角线相等 O B　 C　 D　A　 求证:AC=BD 已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O。 证明: ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC（矩形的对边相等） 在△ABC和△DCB中， ∵AB = DC ， ∠ABC = ∠DCB = 90° BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 分析:根据矩形的性质性质,可转化为 全等三角形(SAS)来证明. 新课学习 想一想：矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ D B C A 矩形是轴对称图形； 它有2条对称轴。 新课学习 议一议：设矩形的对角线AC与BD交于点E,那 么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 1 2 BE BD  1 2 BE AC  由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 新课学习 例1 已知：如图,在矩形ABCD中，两条对角 线相交于O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求：矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). 1 2 OA OC AC  ，∴AC=BD,且 ∵∠DAB=900, 1 . 2 OB OD BD  ∵∠AOD=1200, D B C A O 0 0 0180 120 30 . 2  ∴∠ODA=∠OAD= 且OA=OD 新课学习 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形。 ∴ AC与BD互相平分且相等 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 解：∵ 四边形ABCD是矩形 例2 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长. D B C A O 结论总结 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是 它的两条对称轴． 矩形　 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 课堂练习 1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD 相交于点O，AB=6，OA=5，求BD与AD的长。 解: 在矩形ABCD中， ∵△ABD是直角三角形，O为中点， ∴BD=2OA=2×5=10 又∵ 矩形的四个角是直角 ∴ 在Rt△BAD中， AB=6，BD=10， 即BD=10，AD=8. ∴ 2 2 2 2AD= BD AB = 10 6 =8  D B C A O 课堂练习 2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°， 对角线长为15，求矩形较短边的长。 D B C A O 解:∵四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于O， 又∵ ∠AOB=60°， ∴ △AOB是等边三角形， ∴AB=AO=BO=7.5 即矩形ABCD的较短边的长为7.5。 ∴ AC=BD=15， ∴AO=BO= AC= ×15=7.5， 1 2 1 2 课堂练习 3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对 角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解:∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为 86cm,又∵ AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 D B C A O 课堂练习 4、已知:四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则 AC=_______ ㎝ OB=_______ ㎝ （2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝， 则 AD= _____cm AB= _____cm 5 10 4 4 3 D B C A O 作业布置 课本第14页 习题6.4第1、2、4题 板书设计 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质： 矩形的对角线相等。 矩形具有平行四边形的所有性质； 另外： 矩形的四个内角都是直角。 矩形是轴对称图形。 矩形的性质