苏科新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（有答案）

苏科新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（有答案）

苏科新版 2020-2021 学年七年级上册数学期末复习试题 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．任何数都不等于它的相反数 B．若|x|＝2，那么 x 一定是 2 C．有比﹣1 大的负整数 D．如果 a＞b＞1，那么 a 的倒数小于 b 的倒数 2．计算﹣ ﹣（﹣ ）的结果为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．下列运算正确的是（ ） A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0 4．已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数 可表示成（ ） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 5．下列去括号正确的是（ ） A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B． C． D． 6．若 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 ax﹣2＝b 的解，则 3b﹣6a+2 的值是（ ） A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4 7．如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB＝10cm，BC＝4cm．D 是 AC 的中点， M 是 AB 的中点，那么 MD＝（ ）cm A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则∠1 与∠2 的位置关系是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 9．某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有 x 名工人生产螺钉，其他工人生产 螺母，则根据题意可列方程为（ ） A．2000x＝1200（22﹣x） B．2×1200x＝2000（22﹣x） C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．1200x＝2000（22﹣x） 10．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买 2 件该商品， 相当于这 2 件商品共打了（ ） A．5 折 B．5.5 折 C．7 折 D．7.5 折 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．如果 a﹣b＝6，ab＝2019，那么 b2+6b+6＝ ． 12．国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症 感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示 为 元． 13．单项式﹣ 的系数是 ． 14．比较大小： ．（填“＜”，“＝”或“＞”） 15．多项式 6xn+2﹣x2﹣n+2 是三次三项式，代数式 n2﹣2n+1 的值为 ． 16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．若水流速度是 3 千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 千米． 17．如图，O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠AOC＝53°17′，则∠BOD 的度数 为 ． 18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c， 则图 c 中的∠CFE 的度数是 ． 三．解答题（共 10 小题，满分 76 分） 19．计算： （1）（ ）×（﹣24）． （2）﹣12018+4﹣（﹣2）3+3÷（﹣ ）． 20．解方程： （1）﹣3（x+1）＝9； （2） ﹣2＝ ． 21．先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4． 22．如图，方格纸中有一条直线 AB 和一格点 P， （1）过点 P 画直线 PM∥AB； （2）在直线 AB 上找一点 N，使得 AN+PN+BN 距离和最小． 23．如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC＝8cm，CB＝6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点． （1）求线段 MN 的长． （2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出 MN 的长度吗？并说明理由． （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣CB＝bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点， 你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 24．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OD 平分∠BOE，OF 平分∠AOE． （1）证明：OD⊥OF． （2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD 的补角，并求出∠BOF 的度数． 25．解方程： （1）2x﹣（x﹣3）＝2 （2） 26．如图，AD⊥BC 于 D 点，EF⊥BC 于 F 点，∠ADG＝35°，∠C＝55°． （1）证明：DG∥AC； （2）证明：∠FEC＝∠ADG． 27．如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到在 Rt△ABʹCʹ，点 Cʹ恰好落在边 AB 上，连接 BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数． 28．已知数轴上有两点 A、B，点 A 对应的数为﹣12，点 B 在点 A 的右边，且距离 A 点 16 个单位，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． （1）若点 P 到点 A，B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）是否存在这样的点 P，使点 P 到点 A，B 的距离之和为 20？若存在，请求出 x 的值； 若不存在，请说明理由？ （3）点 Q 是数轴上另一个动点，动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，点 P 以每秒 6 个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，点 M 为 AP 的中点，点 N 在线段 BQ 上，且 BN＝ BQ，设运动时间为 t（t＞0）秒． ①分别求数轴上点 M，N 表示的数（用含 t 的式子表示）； ②t 为何值时，M，N 之间的距离为 10？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：∵0 等于它的相反数， ∴选项 A 不正确； ∵若|x|＝2，那么 x＝2 或﹣2， ∴选项 B 不正确； ∵没有比﹣1 大的负整数， ∴选项 C 不正确； ∵如果 a＞b＞1，那么 a 的倒数小于 b 的倒数， ∴选项 D 正确． 故选：D． 2．解：﹣ ﹣（﹣ ）＝ ＝﹣ ． 故选：A． 3．解：（A）原式＝3m，故 A 错误； （B）原式＝a3﹣a2，故 B 错误； （D）原式＝a2b﹣ab2，故 D 错误； 故选：C． 4．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字× 100+十位数字×10+个位数字． a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表示成 100b+a． 故选：C． 5．解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误； B、﹣ （4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误； C、 （2m﹣3n）＝ m﹣n，故本选项错误； D、﹣（ m﹣2x）＝﹣ m+2x，故本选项正确． 故选：D． 6．解： 将 x＝2 代入一元一次方程 ax﹣2＝b 得 2a﹣b＝2 ∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2 ∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4 即 3b﹣6a+2＝﹣4 故选：B． 7．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm． ∴AC＝AB+BC＝14cm， ∵D 是 AC 的中点， ∴AD＝ AC＝7cm； ∵M 是 AB 的中点， ∴AM＝ AB＝5cm， ∴DM＝AD﹣AM＝2cm． 故选：C． 8．解：如图所示，∠1 和∠2 两个角都在被截直线 b 和 a 同侧，并且在第三条直线 c（截线） 的同旁，故∠1 和∠2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角． 故选：A． 9．解：∵有 x 名工人生产螺钉， ∴有（22﹣x）名工人生产螺母． ∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的 2 倍， ∴2×1200x＝2000（22﹣x）． 故选：B． 10．解：设第一件商品 x 元，买两件商品共打了 y 折，根据题意可得： x+0.5x＝2x• ， 解得：y＝7.5 即相当于这两件商品共打了 7.5 折． 故选：D． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．解：因为 a﹣b＝6， 所以 a＝b+6． ∴ab＝（b+6）b ＝b2+6b ＝2019， ∴b2+6b+6 ＝2019+6 ＝2025 故答案为：2025． 12．解：2 亿＝200000000＝2×108． 故答案为：2×108． 13．解：单项式﹣ 的系数是﹣ ， 故答案为：﹣ ． 14．解：∵|﹣ |＝ ，|﹣ |＝ 而 ＜ ∴﹣ ＞﹣ 故答案为“＞”． 15．解：∵6xn+2﹣x2﹣n+2 是三次三项式， ∴n+2＝3， 解得 n＝1， ∴n2﹣2n+1 ＝（n﹣1）2 ＝（1﹣1）2 ＝0 故答案为：0． 16．解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，根据题意得： （x+3）×2＝（x﹣3）×2.5， 解得：x＝27， 即：船在静水中的速度是 27 千米/小时， （27+3）×2＝60（千米）； 答：两码头间的距离是 60 千米． 故答案是：60． 17．解：∵OC 平分∠AOD，∠AOC＝53°17′， ∴∠AOD＝2∠AOC＝2×53°17′＝106°34′， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣106°34′＝73°26′， 故答案为：73°26′． 18．解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝16°， ∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°， 故答案为：132°． 三．解答题（共 10 小题，满分 76 分） 19．解：（1）原式＝ ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）+ ×（﹣24） ＝﹣20+8﹣9 ＝﹣21； （2）原式＝﹣1+4+8+3×（﹣ ） ＝3+8﹣5 ＝6． 20．解：（1）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9， 移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12， 系数化为 1，可得：x＝﹣4． （2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5）， 去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10， 移项，合并同类项，可得：7x＝5， 系数化为 1，可得：x＝ ． 21．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2） ＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2 ＝﹣m2﹣3m﹣6， 当 m＝﹣4 时， 原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6 ＝﹣16+12﹣6 ＝﹣10． 22．解；（1）如图所示：直线 PM 即为所求； （2）如图所示：点 N 即为所求． 23．解：（1）∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC＝ AC＝ ×8cm＝4cm，NC＝ BC＝ ×6cm＝3cm， ∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm； （2）MN＝ acm．理由如下： ∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC＝ AC，NC＝ BC， ∴MN＝MC+NC＝ AC+ BC＝ AB＝ acm； （3）解：如图， ∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC＝ AC，NC＝ BC， ∴MN＝MC﹣NC＝ AC﹣ BC＝ （AC﹣BC）＝ bcm． 24．证明：（1）∵OD 平分∠BOE，OF 平分∠AOE， ∴∠EOF＝ ∠AOE，∠EOD＝ ∠EOB， ∵∠AOE+∠EOB＝180°， ∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°， ∴OD⊥OF； （2）∵∠BOD＝28°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°， ∵OD 平分∠BOE， ∴∠EOD＝∠BOD， ∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°， ∴∠BOD 的补角是∠COE 和∠AOD， ∵∠FOD＝90°， ∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°． 25．解：（1）2x﹣（x﹣3）＝2， 2x﹣x+3＝2， 2x﹣x＝2﹣3， x＝﹣1； （2） ， 4（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣2）， 8x﹣4＝12﹣3x+6， 8x+3x＝12+6+4， 11x＝22， x＝2． 26．证明：（1）∵AD⊥BC 于 D 点，∠ADG＝35°， ∴∠BDG＝90°﹣35°＝55°， 又∵∠C＝55°， ∴∠BDG＝∠C， ∴DG∥AC； （2）∵AD⊥BC 于 D 点，EF⊥BC 于 F 点， ∴AD∥EF， ∴∠CEF＝∠CAD， 又∵DG∥AC， ∴∠ADG＝∠CAD， ∴∠FEC＝∠ADG． 27．解：∵把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到在 Rt△ABʹCʹ， ∴∠BABʹ＝40°，AB＝ABʹ， ∴∠ABBʹ＝∠ABʹB， ∴∠ABBʹ＝ ＝70°， ∴∠BBʹCʹ＝90°﹣70°＝20°． 28．解：（1）∵点 A 对应的数为﹣12，点 B 在点 A 的右边，且距离 A 点 16 个单位， ∴点 B 对应的数为 4， ∵点 P 到点 A，B 的距离相等， ∴x﹣（﹣12）＝4﹣x， ∴x＝﹣4．∴点 P 对应的数为﹣4．． （2）当点 P 在点 A 左边时，﹣12﹣x+4﹣x＝20， 解得：x＝﹣14； 当点 P 在点 A，B 之间时，PA+PB＝16＜20， ∴此情况不存在； 当点 P 在点 B 右边时，x﹣（﹣12）+x﹣4＝20， 解得：x＝6． 综上所述：存在这样的点 P，使点 P 到点 A，B 的距离之和为 20，且 x 的值为﹣14 或 6． （3）①当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数为 6t﹣12，点 Q 对应的数为 4﹣4t， ∵M 为 AP 的中点，点 N 在线段 BQ 上，且 ， ∴点 M 对应的数为 3t﹣12， 点 N 表示的数为 ． ②∵MN＝10， ∴ ． 解得： ，t2＝6． 答：t 为 或 6 时，MN 距离为 10．