八年级上数学《利用两个一次函数的图像解决问题》_北师大版

八年级上数学《利用两个一次函数的图像解决问题》_北师大版

一次函数与面积 复习 1、平面直角坐标系中，点A（-1,2）到x轴的 距离为_____,到y轴的距离为_______. 任意一点P（x，y）到x轴的距离为________, 到y轴的距离为_________. 2、在x轴上有两点M（a，0），N（b，0）， 则线段MN的长度为________ 在y轴上有两点P（0，m），Q（0，n）， 则线段PQ的长度为________ 3、已知如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点， 则点A的坐标为____________, 点B的坐标为_____________ OA= _____________ OB= _____________ △AOB的面积为_____________ 42  xy y xO B A 例1：直线y=x-b与直线y=2x+4的图象 交于x轴上同一点A ，且分别交y轴于 B、C两点， （1）求△AOB的面积。 （2）S△AOB与S△AOC的数量关系 O y x C A 仔细阅读，认真思考， 再分享你的想法 例2：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，直线a经过B点 与x轴交于点C，把△AOB的面积分为 两等分 求:①点C坐标 ②直线a的解析式 y xO B A仔细阅读，认真分析， 思考解决方法 变式1：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，直线a经过B点与x 轴交于点M，使S△AOB=2S△ABM 求点M的坐标 y xO B A 变式2：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，点P是y轴上一动点， 使S△AOB=2S△AOP 求点P的坐标 y xO B A 解： 变式3：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，直线a经过B点与x 轴交于点N，使2S△AOB=S△BON 求点N的坐标 y xO B A 解： 变式4：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，点P是直线AB上一 动点，点C的坐标为(4,0),且△APC的面 积等于18 求点P的坐标 y xO B A 解： 变式5：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，直线L经过原点， 与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为 1：2的两部分． 求直线L的解析式 y xO B A 解： 1、“形”方法：利用面积求出未知 的线段长，利用线段得出坐标，因 为坐标有正负，所以要注意分类讨 论 2、“数”方法：设参数表示点坐标， 进一步表示线段，注意坐标表示线 段要加绝对值，再根据条件列方程 去绝对值求解 小结 已知面积求点坐标或直线解析式的方法： M P 变式6：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴分 别交于A、B两点，点M是OB的中点，点P 是直线AM上一动点， 若S△AOB=S△ABP 求点P的坐标 y xO B A P 解：