等边三角形导学案

等边三角形导学案

‎13.3.2等边三角形（一）导学案 ‎【学习目标】：‎ ‎1.了解等边三角形的性质和判定；‎ ‎2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．‎ 学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定 学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程 一、导学流程：‎ ‎（一）、复习检测 ‎1．等腰三角形的定义： ‎ ‎2．等腰三角形的性质：‎ ‎⑴ ‎ ‎⑵ ‎ ‎3．等腰三角形的判定：‎ ‎（二）、自学探究 ‎1．等边三角形的定义： ．‎ ‎2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么 ‎ = = ∠ =∠ =∠ = °‎ ‎3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC为 三角形 ‎4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °‎ ‎5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线．‎ ‎(三)、合作互学 ‎1. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据 ，那么AB=BC=CA ‎2. 已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°‎ ‎（1）求证：△ABC是等边三角形。‎ ‎ ‎ ‎(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论 ‎（3）由上你可以得到什么结论？‎ ‎ _____________________________ ‎ ‎3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？‎ ‎ 为什么？‎ ‎4. 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．‎ 求证：△ADE是等边三角形．‎ ‎ 证明：∵ DE∥BC （ ）‎ ‎∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( )‎ ‎∵ △ABC是等边三角形 ( )‎ ‎∴ ∠ =∠ ∠ ( )‎ ‎∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )‎ ‎ ∴ △ADE是等边三角形 （ ）‎ ‎(四)、知识点归纳 ‎1.等边三角形的性质有： ‎ ‎2. 等边三角形的判定 ;‎ ‎（五）、课后测评 3‎ ‎1.△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。‎ ‎2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）‎ A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 ‎3. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．‎ ‎4. 在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．‎ ‎5. △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.‎ ‎6. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到 E,使得CE=BC,求证：AB=BE.‎ ‎7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，‎ 求证BE＝DC ‎8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。‎ 求证△ADE是等边三角形。‎ ‎9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。‎ 3‎ 3‎