八年级数学上册第七章平行线的证明7-1为什么要证明教学课件新版北师大版

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八年级数学上册第七章平行线的证明7-1为什么要证明教学课件新版北师大版

7.1 为什么要证明 第七章 平行线的证明 学习目标 1. 了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行推理.(重点) 2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.(难点) 导入新课 观察与思考 图中的四边形是正方形吗? 平行线 : 不敢相信图中的横线是平行的 , 不过它们就是平行线 ! 你觉得观察得到的结论正确吗? 讲授新课 数学的结论必须经过严格的论证 一 判断一个数学结论是否正确,仅观察、猜想、 实验还不够; 必须经过一步一步、 有根有据的推理 . 请举例说明,你用到过的推理 . a b 考考你的眼力 线段 a 与线段 b 哪个 比较长? a b c d 谁与线段 d 在 一条直线上? a b a b c d 检验你的结论 a=b 做一做 如图,假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?(地球看成球形)能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗? 解:设赤道周长为 c ,铁丝与地球赤道 之间的间隙为 : 它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头 . 费 马 对于所有自然数 n , 的值都是质数 . 当 n=0 , 1 , 2 , 3 , 4 时, = 3 , 5 , 17 , 257 , 65 537 都是质数 欧 拉 当 n=5 时, = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法 . 大数学家也有失误 归纳总结 这个故事告诉我们: 1 . 学习欧拉的 求实精神 与 严谨的科学态度 . 2 . 没有严格的推理,仅 由若干特例归纳、猜测的结论 可能潜藏着错误,未必正确 . 3 . 要证明一个结论是错误的, 举反例 就是一种常用方法 . 检验数学结论的常用方法 二 【类型一】 实验验证 例 1 : 先观察再验证. (1) 图 ① 中实线是直的还是弯曲的? (2) 图 ② 中两条线段 a 与 b 哪一条更长? (3) 图 ③ 中的直线 AB 与直线 CD 平行吗? 解:观察可能得出的结论是: (1) 实线是弯曲的; (2)a 更长一些; (3)AB 与 DC 不平行. 而我们用科学的方法验证后发现: (1) 实线是直的; (2)a 与 b 一样长; (3)AB 平行于 CD. 方法归纳 有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验、观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论. 【类型二】 推理证明 例 2 : 当n为正整数时,代数式(n 2 -5n+5) 2 的值都 等于1吗? 解:当 n = 1 时, (n 2 - 5n + 5) 2 = 1 2 = 1 ; 当 n = 2 时, (n 2 - 5n + 5) 2 = ( - 1) 2 = 1 ; 当 n = 3 时, (n 2 - 5n + 5) 2 = ( - 1) 2 = 1 ; 当 n = 4 时, (n 2 - 5n + 5) 2 = 1 2 = 1 ; 当 n = 5 时, (n 2 - 5n + 5) 2 = 5 2 = 25≠1. 所以当 n 为正整数时, (n 2 - 5n + 5) 2 不一定等于 1. 【方法总结】 验证特例是判断一个结论错误的最好方法. 【类型三】 举出反例 例 3 : 如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数; (2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数; (3)由(1)、(2)你发现了什么? (4)你能肯定上述的发现吗? 分析: 图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余,根据角的和、差关系,可求得∠AOB与∠COD的度数.通过计算发现∠AOB=∠COD,于是可以归纳∠AOB=∠COD. 例 3 : 如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数; 解:(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD, ∴∠AOC=∠BOD=90°. ∵∠BOC=30°, ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°, ∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°. 例 3 : 如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数; 解:(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°, ∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°. 例 3 : 如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么? 解:(3)由(1)、(2)可发现: ∠AOB=∠COD. 例 3 : 如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗? 解:(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°, ∠BOC+∠COD=∠BOD=90°, ∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD. ∴∠AOB=∠COD. 【方法总结】 检验数学结论具体经历的过程是:观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论. 当堂练习 1. 下列结论中你能肯定的是( ) A. 今天下雨,明天必然还下雨 B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除 C. 小明在数学竞赛中一定能获奖 D. 两张相片看起来佷像,则肯定照的是同一个人 2. 下列问题用到推理的是( ) A. 根据 a=10 , b=10, 得到 a=b B. 观察得到三角形有三个角 C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线 B A 4. 某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走,三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实: ①罪犯不在 A,B,C 三人之外;② C 作案时总得有 A 作从犯; ③ B 不会开车 . 在此案中肯定的作案对象是(  ) A .嫌疑犯 A   B .嫌疑犯 B C .嫌疑犯 C    D .嫌疑犯 A 和 C D 3. 顺次连接等腰梯形四边中点,所得到的四边形是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 D 5. 有红、黄、蓝三个箱子,一个苹果放入其中某个箱子内,并且: ( 1 )红箱子盖上写着:“苹果在这个箱子里”; ( 2 )黄箱子盖上写着:“苹果不在这个箱子里”; ( 3 )蓝箱子盖上写着:“苹果不在红箱子里”; 已知 (1),(2),(3) 中只有一句是真的,苹果在哪个箱子里? 解:我们发现( 1 )与( 3 )互相矛盾,可两件矛盾的事不能都是真的,必有一假;题设真话只有一句 . 这样( 2 )必是假话,从而苹果在黄箱子里 . 为什么要证明 数学结论必须经过严格的论证 课堂小结 实验验证 举出反例 推理证明 论证方法
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