八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件 北师大版

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八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件 北师大版

3 平行线的判定 回顾思考 1.公理: 2.定理: 3.证明: 公认的真命题. 经过证明的真命题. 除公理外,一个命题的正确性需要经过演 绎推理,才能作出判断,这个演绎推理的过程 叫做证明. 请找出图中的平行线! 判断两条直线平行的方法有哪些? 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那 么这两条直线平行. 公理 定理 定理 思考探究,获取新知 条件是:_______________________________________, 结论是: ___________________. 已知:如图,∠1和∠2是直线 a, b 被直线 c 截出的内错 角,且∠1=∠2. 求证:a∥b a b c 1 2 3 证明:∵ ∠1=∠2, ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 条件是:_______________________________________, 结论是: ___________________. 已知:如图,∠1和∠2是直线 a, b 被直线 c 截出的同旁 内角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b 证明:∵ ∠1与∠2互补(已知), ∴ ∠1 +∠2=180°(互补的定义). ∴ ∠1 =180°-∠2(等式的性质). ∵ ∠3+∠2=180° (平角的定义), 已知:如图,∠1和∠2是直线 a, b 被直线 c 截出的同旁 内角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b ∴ ∠3 =180°-∠2(等式的性质), ∴ ∠1 =∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 归纳总结 证明一个命题的一般步骤: 1. 弄清条件和结论; 2. 根据题意画出相应的图形; 3. 根据条件和结论写出已知,求证; 4. 分析证明思路,写出证明过程. 想一想 我们可以用下图的方法作出平行线,你能说说其 中的道理吗? 做一做 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状 如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.试确定这个 四边形对边的位置关系,并证明你的结论. β βα α 随堂练习 1、如图,若∠CBE=∠A,则 ∥ ,理由是 . 2、如图,DE是过点A的直线,要使DE∥BC应有( ) A、∠2=∠3 B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C AD BC 同位角相等,两直线平行 C 3、如图,BF交AC于B,FD交CE于D,且∠1=∠2, ∠1=∠C. 求证:AC∥FD. 证明:∵∠1 = ∠2, ∠1 = ∠C (已知) ∴ AC∥FD (同位角相等,两直线平行) ∴∠2 = ∠C (等量代换) 4、如图,∠DAB 被 AC 平分,且∠1=∠3. 求证:AB∥CD. 证明: ∵ AC平分∠DAB (已知) ∴ ∠1=∠2 (角平分线定义) ∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行) 课堂小结 通过本课的学习,你们有什么收获?
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