- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
北师大版数学初中八年级上册课件-第2章-2 二次根式
第二章 实数 2.7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简 学习目标 1.了解二次根式的定义及最简二次根式;(重点) 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(难点) (1)如左图所示,礼盒的上面是 正方形,其面积为5,则它的边长 是 .如果其面积为S,则它 的边长是 . 5 S (2)如左图所示,一个长方形的 围 栏,长是宽的2倍,面积为 130m2,则它的宽为 m.65 (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位: m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为 .5 h 【问题】如图,正方形ABCD的边长为2,它的对 角线AC的长是多少? 2 2 2 22 2 8; AC AB BC 2 2 2 2 2 , 2 4 , 2 2, 2 2 2. ,即 , OA OB OC OD AC BD OA OB AB OA OA OA AC OA 乙同学: 甲同学: 由此可见: 228 24 24 = O 【问题1 】上面问题的结果分别是 ,它们表示 一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢? 3, , 65 5 hs , 我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平 方时,被开方数只能是正数或0. 【问题2】上面问题的结果分别是 ,分别从形 式上和被开方数上看有什么共同特点? 3, , 65 5 hs , ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 二次根式的概念及有意义的条件1 ★二次根式的定义 一般地,我们把形如 的式子叫做二次 根式. “ ”称为二次根号,a叫做被开方数. ( 0)a a 两个必备特征 ①外貌特征:含有“ ” ②内在特征:被开方数a ≥0 ▼ 【例1】 下列各式是二次根式吗? (1) 32, (2) 6, (3) 12, 1a 2 3(6) , (7) 5 是 不是 不是 m xy(4) - (5) ,(x,y异号) 不是 不是 是 不是 不含二次根号 被开方数是负数 当m>0时被开 方数是负数 xy<0 非负数+正数 恒大于零 根指数是3 解:由x-2≥0,得 x≥2. 【例2】(1)当x取何值时, 在实数范围内有意义?2x 当x≥2时, 在实数范围内有意义.2x 当x=9时, 2 9 2 7.x (2)当x=0,9时,求二次根式 的值.2x 解:当x=0时,x-2=-2<0,此时二次根式无意义; 【想一想】 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 呢? 2x 3x 前者x为全体实数;后者x为正数和0. A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1 (3)要使式子 有意义,则x的取值范围是( ) 1 1 x A 总结:要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方 数≥0,列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置,应同 时考虑分母不为零. 二次根式的双重非负性 【思考】 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算 术平方根.对于任意一个二次根式 ,我们知道:a (1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a≥0; (2) 表示一个数或式的算术平方根,可知 ≥0. a a 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的 双重非负性 2 (2)设 ,试求2x+y的值. 【例3】(1)若 ,求a -b+c的 值. 22 3 ( 4 ) 0a b c 解:(1)由题意可知,a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4 所以a-b+c=2-3+4=3. (2)由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2017, 所以2x+y=2×1+2017=2019. 1 1+ +2017 y x x 总结: 多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初 中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 二次根式的性质及化简 (1) = , = ; = , = ; = , = ; = , = . 6 6 20 20 94 94 2516 2516 9 4 9 4 25 16 25 16 有何发现? 2 = ,6.480 = ; (2)用计算器计算: = , = . 6.480 0.9255 0.9255 76 76 7 6 7 6 有何发现? (a≥0,b≥0) , (a≥0, b>0). baab b a b a ★商的算术平方根等于算术平方根的商 ★积的算术平方根等于算术平方根的积 【例4】化简: 解:(1) (2) (3) (1) ;(2) ;(3) . 6481 625 9 5 25 6 25 6 5 6. 81 64 81 64 9 8 72. 5 5 5 . 9 39 最简二次根式: 一般地,被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做 最简二次根式. 【例5】化简: (1) 50 25 2 25 2 5 2. 解: 2 2 2 7 1(2) 14. 7 77 7 7 1 1 3 1(3) 3. 33 3 3 2 1(1) 50 (2) (3) . 7 3 ; ; 【例6】 化简: 22 17-25② )00(4 2 baba ,③ 2028① 4 3 169 26 3. 原式解:① 25 17 (25-17 42 8 4 21. 原式 ( ) )② 24 a b 2a b. 原式 ③ 最简二次根式的条件: ①是二次根式; ②被开方数中不含分母; ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.式子 有意义的条件是 ( ) 2 3 6x A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 3.若 是整数,则自然数n的值有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 95 n D 1. 下列式子中,不属于二次根式的是( ) C Da C A 4.当x________, 在实数范围内有意义. 解析:要使在实数范围内有意义,必须同时满足被 开方数x+3≥0和分母x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1. 总结:使一个代数式有意义的未知数的取值范围 通常要考虑三种情况:一是分母不为零,二是偶次 方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为 零. 1 13 x x3 x 1.- 且 - 6. 设 ,化简下列二次根式.00 ba , 解: 1 72; 2 32 8 .a b 72或 236 bba 22222 223 22 6 2. 2 32 8a b 2 2 .ab b 1 72 89 262 223 6 2 解:原式= +1-3=3+1-3=1. 5.计算: -19+1 -3 .- 12 1 解: 1 2 1 1 2-1 = 2+1 2-1 2 2 2 -1= 2 -1 = 2 -1 二次根式 二次根式的定义:形如 (a≥0)的式子 二次根式的性质 最简二次根式 a查看更多