人教版初中数学八年级下册课件19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象

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19.1.2 函数的图象 第十九章 一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 函数的图象 情境引入 学习目标 1.理解函数的图象的概念； 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函 数图象；（重点） 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点） 导入新课 图片引入 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格 变动情况. K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周 期中发生的电变化情况. 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式 为 ，其中x的取值范围 是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S与x的关系. 讲授新课 函数的图象一 S=x2 x>0 合作探究 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是 一一 的. 点 对应 想一想： 2.填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 （x＞0） 的图象． 2=S x 2S x 用空心圈表示 不在曲线的点 用平滑曲线去 连接画出的点 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： xy 62 1y x  x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …-5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 典例精析 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x， y）；第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ，直线 越来越大 -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2-1.5 3 21.51.2 为什么没有“0”？ 解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的 函数值，填入表中. y 5 xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的 曲线把这些点依次 连接起来. (1,-6) 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ， 描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图象的一般步骤： 　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应 的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这 样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函 数图象上？ （1）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（-0.5，1）； ②（1.5，4）． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）． 6=y x 2 1y x  把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解 析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵 坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在， 则该点不在函数图象上. 方法 做一做 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化． 你从图象中得到了哪些信息？ 实际问题中的函数图象二 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. （1）从这个函数图象可知：这一天中 时 气温最低（ ）, 气温最高（ ）; 4 -3°C 14时 8°C （2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时 至 14时气温呈上升状态，从 至 气温 又呈下降状态. 0时 4时 14时 24时 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明 离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了 多少时间？ （3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3， 小明从食堂到图书馆用了3min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？ （4）58-28=30，小明读报用了30min. （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的 平均速度是多少？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了 68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； （2）小明出发2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家12 km. 3 22.5 2.5 12 做一做 0.8或5.2 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象 信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 方法小结 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上 一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图 象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）B A B C D 拓展提升 当堂练习 1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会 儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与 山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系 图是（ ）D 2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水 位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　） A．8时水位最高 B．P点表示12时水位 为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位 C 3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的 图象.（先填写下表，再描点、连线） xy 2 1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …3 2  -1 1 2  0 1 2 1 3 2 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在(2)点P(5，2) 该函数的图象 上(填“在”或“不在”). （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用 了多少时间？ 答：2.5千米. 答：15分钟. 4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离. （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答：2.5-1.5=1（千米） 答：65-45=20（分）  1.5 100 65 60 71.5 12 18 7         解 ： 依 题 意 可 得 （ 千 米 /时 ） 课堂小结 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线