人教版八年级下册数学课件-第十七章 勾股定理水平测试卷

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C. D.25 7. 如图17-2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁 从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是 （　　） A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 B 8. 如图17-3，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网 格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 （　　）C 9. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三 角形的是 （　　） A. 1，2，3 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，20 C 10. 如图17-4，在△ABC中，D，E是BC边的三等分点，且 △ADE是等边三角形，有下列结论：①图中只有两个等腰 三角形；②∠BAC=120°；③AD2+AC2=DC2； ④AD∶AB∶BC=1∶2∶3.其中正确结论的序号是 （　　） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①③④ A 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知△ABC中，AC=6，BC=8，当AB=______时， ∠C=90°. 12. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 _____________________________________. 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则 a=__________，b=__________. 14. 如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13 cm 和5 cm，那么这个直角三角形的周长是____________cm. 10 同旁内角互补，两直线平行 12 16 30 15. 如图17-5，四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm， CD＝12 cm，DA＝13 cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD 的面积是____________cm2. 16.在△ABC中，AB=25，AC=30，BC边上的高AD为24，则第 三边BC的长为__________. 36 25或11 17. 如图17-6①是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个 全等的直角三角形所围成将四个直角三角形的较短边（如 AF）向外延长1倍得到点A′，B′，C′，D′，并连接得 到如图17-6②．已知正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的 面积分别为1 cm2和85 cm2，则图17-6②中阴影部分的面 积是____________.30 cm2 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B， ∠C所对的三条边． （1）已知a= ，b=3，求c的长； （2）已知c=25，b=24，求a的长． 解：（1）c= =4. （2）a= =7. 19. 如图17-7，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1， 求证：△ABC是直角三角形. 证明：AC2=22+32=13， AB2=62+42=52，BC2=82+12=65， ∵13+52=65， ∴AC2+AB2=CB2. ∴∠CAB=90°. ∴△ABC是直角三角形. 20. 一个门框的尺寸如图17-8，一块长3 m，宽2.2 m的薄 木板能否从门框内通过？为什么？ 解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得 AC= ≈2.24 m＞2.2 m， ∴此薄木板能通过门框. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图17-9是一块铁皮（图中阴影部分），测得 AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°. 求阴影部 分的面积. 解：如答图17-1，连接AC. ∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝ ＝5. ∵CD＝12，AD＝13，AC＝5， ∴AC2+CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形. ∴S阴影＝S△ACD-S△ABC ＝ ×5×12- ×3×4＝30-6＝24. 22. 如图17-10，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC，P是 △ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求 ∠BPC的度数． 解:如答图17-2,连接BD. ∵CD⊥CP，CP＝CD＝2， ∴△CPD为等腰直角三角形． ∴∠CPD＝45°. ∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°， ∴∠ACP＝∠BCD.∵CA＝CB， ∴△CAP≌△CBD（SAS）． ∴DB＝PA＝3. 在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8. 又∵PB＝1，DB2＝9， ∴DP2＋PB2＝8＋1＝9=DB2. ∴∠DPB＝90°. ∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°. 23. 如图17-11，网格中，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画 图: （1）在图①中画一条线段MN，使MN＝ ； （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相 等的直角△DEF. 解:如答图17-3. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图17-12，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三 个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）△ABC的周长； （2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由； （3）△ABC的面积. 解：（1）根据勾股定理知， BC＝ AC＝ ， AB＝ 故△ABC的周长＝AB+BC+AC= （2）△ABC不是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，BC＝ ，AC＝ ，AB＝ ， AC＜BC＜AB， ∵AC2+BC2≠AB2， ∴△ABC不是直角三角形. （3）如答图17-4， S△ABC＝S正方形BDEF-S△BCD-S△ACE- S△ABF ＝3×3- ×1×3- ×1×2- ×2×3 ＝ . 25. 如图17-13，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7 cm， AC=25 cm．点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B， 点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点 同时出发． （1）求BC的长； （2）当运动2 s时，求P，Q两点之间的距离； （3）P，Q两点运动 几秒时，AP=CQ？ 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=7 cm，AC=25 cm， ∴BC= =24（cm）． （2）如答图17-5，连接PQ. 当运动2 s时，BP=7-2=5（cm）， BQ=6×2=12（cm）， 在Rt△BPQ中，由勾股定理， 得PQ= =13（cm）. （3）设t s后，AP=CQ，则t=24-6t. 解得 t= ． ∴P，Q两点运动 s时，AP=CQ．