北师大版八年级下册数学-8期末综合测试卷

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AD=CB C. DF=BE D. AD∥BC A B 6． 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 （ ） A． x≠2 B． x≥-1 C． x≠-1 D． x≥-1且x≠2 D 7. 如图M-3，线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向 旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且 直线EF过点D，则∠BDF=（ ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° B 8. 如图M-4，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE， BF=CF，连接EF，AD=3，CD=1，则EF的长为（ ） A. B. C. D. B 9. 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中 ∠1与∠2一定不相等的是（ ）C 10. 直线l1 ：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直 角坐标系中的图象如图M-5，则关于x的不等式 k2x>k1x+b的解集为（ ） A. x＞3 B. x＜3 C. x＞-1 D. x＜-1 D 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. 分解因式：2a3-8a=___________________. 12. 不等式 +2的解是__________. 13． 分式方程 的解是_________． 14. 等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则 底边上的高AD的长为______. 2a（a+2）（a-2） x＞-3 x=1 10 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°， 则这个多边形是______边形. 16． 如图M-6，点E在 ABCD的对角线上，AE＝2EC， 点F在AB上，BF＝2AF. 如果△BEF的面积为2 cm2，那 么S ABCD＝________. 七 9 cm2 17. 如图M-7，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上 的一个动点（异于点B，C），过点D作DE⊥AB，垂足 为点E，DE的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连 接FD，FE. 当点D在BC边上移动时，有下列三个结论： ①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角 形；③△FDC可能为等腰三角形. 其中正确的是______. （填序号）①② 三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18． 因式分解:x3-2x2y+xy2． 解：原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2． x-1>2x, 19. 解不等式组 并将它的解集在数轴 （如图M-8）上表示出来. x-1>2x, ① 解： ② 解不等式①，得x＜-1. 解不等式②，得x≤2. 故此不等式组的解集为x＜-1. 其解集表示在数轴上，如答图M-1. 20． 如图M-9，以点O为对称中心，作△ABC的中心对 称图形． 图略. 四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 如图M-10，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延 长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC. （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求 ∠AGC的度数. （1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF. ∵AF∥BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB. ∴∠B=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形. （2）解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°. ∴∠BAC=100°.∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°. ∵CG平分∠ACE，∴∠GCE=∠ACG＝ ∠ACE=70°. ∵AF∥BC，∴∠AGC=∠GCE=70°. 22. 如图M-11，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交 于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD，连 接AF.求证： （1）AE=CE； （2）四边形ABDF是平行四边形. 证明：（1）∵点E是BD的中点，∴BE=DE. ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBE. ∠ADE＝∠CBE， 在△ADE和△CBE中， DE＝BE， ∠AED＝∠CEB， ∴△ADE≌△CBE（ASA）.∴AE=CE. （2）∵AE=CE，BE=DE， ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AB=CD. ∵DF=CD，∴DF=AB. 即DF=AB，DF∥AB, ∴四边形ABDF是平行四边形. 23. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求， 商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量 是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元. （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件 按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低 于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至 少是多少元？ 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二 批衬衫是2x件. 由题意，得 =10.解得x=120.经检验,x=120是原方 程的根,且符合题意. 答：该商家购进的第一批衬衫是120件. （2）设每件衬衫的标价至少是a元. 第一批的进价为13200÷120=110（元/件），第二批 的进价为120元/件. 由题意,得 120×（a－110）+240－50×（a－120）+50×（0.8a －120）≥25%×(13200+28800). 解得a≥150. 答：每件衬衫的标价至少是150元. 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24． 如图M-12，已知 ABCD，过点A作AM⊥BC于点M， 交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF， CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）当AE=AF，点M为BC的 中点时，求∠CBD的度数． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD.∴∠ADE=∠CBF. 又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD. ∵CN⊥AD，∴AM∥CN. ∴AE∥CF. ∠DAE=∠BCF=90°, 在△ADE和△CBF中，AD=CB, ∠ADE=∠CBF, ∴△ADE≌△CBF（ASA）.∴AE=CF. ∴四边形AECF为平行四边形. （2）解：如答图M-2，连接AC交BF于点O. 由四边形AECF为平行四边形可得EO=OF，OA=OC. 当AE=AF时，可得AC与EF互相垂直平分. ∵BO=OD，∴AC与BD互相垂直平分.∴AB=BC. ∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC. ∴△ABC为等边三角形. ∴∠ABC=60°，∠CBD=30°． 25. 如图M-13①，在△ABC中，∠ABC＝90°，将 △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延 长BE交AD于点F. （1）求证：∠DEF＝∠ABF； （2）求证：F为AD的中点； （3）如图M-13②，若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求 EF的长. （1）证明：由旋转的性质，得CB＝CE， ∴∠CBE＝∠CEB. ∵∠ABC＝∠CED＝90°， ∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°. ∴∠DEF＝∠ABF. （2）证明：如答图M-3，作AN⊥BF于点N，作DM⊥BF交 BF的延长线于点M. ∵∠ABN＝∠DEM，∠ANB＝∠M＝90°，AB＝DE， ∴△ANB≌△DME（AAS）.∴AN＝DM. ∵∠ANF＝∠M＝90°，∠AFN＝∠DFM，AN＝DM， ∴△AFN≌△DFM（AAS）. ∴AF＝FD，即F为AD的中点. （3）解：在Rt△ABC中， ∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8， ∴BC＝ ＝6.∴EC＝BC＝6，ED=AB=8. ∵EC⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°. ∵AC＝CD＝10，∴AD＝10 . ∴DF＝AF＝5 . 如答图M-4，过点D作DM⊥BF交BF的延长线于点M. ∵∠MED＝∠CEB＝45°，∴EM＝MD＝4 . 在Rt△DFM中，FM＝ ∴EF＝EM-FM＝ .