八年级数学上册第1章分式1-3整数指数幂1-3-3整数指数幂的运算法则教学课件（新版）湘教版

八年级数学上册第1章分式1-3整数指数幂1-3-3整数指数幂的运算法则教学课件（新版）湘教版

1.3 整数指数幂 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.3.3 整数指数幂的运算法则 1.理解整数指数幂的运算法则；（重点） 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. （重点、难点） 学习目标 问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？ am·an=am+n(m，n都是正整数)； (am)n=amn(m，n都是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数). (a≠0，m，n都是 正整数，且m＞n)； (b≠0，n是正整数). -m m n n a a a  n n n a a b b         导入新课 回顾与思考 思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的 运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质 能否扩大到m，n都是任意整数的情形?       3 3 5 3 52 3 5 5 2 11 = , ;a a a a a a a a        解： 原式 即 计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.      3 5 3 58 3 5 3 5 8 1 1 12 = , ;a a a a a a a a            原式 即      0 5 0 55 0 5 5 5 1 13 =1 , .a a a a a a a         原式 即 am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数) 由此可以得出： 讲授新课 整数指数幂的运算一 0 0 0 0 m n m n m n mn n n n a a a a m n a a a m n ab a b a b n         （ ， ， 都是整数）， （ ） （ ， ， 都是整数）， （ ） （ ， ， 是整数）. ① ③ ② 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. 实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有 . m m n m n m n n a a a a a a       （ ） 1 1= . n n n n n n n n a aa b a b a b b b        （ ） （ ） （ ） 因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中. 而对于a≠0，b≠0，n是整数，有 因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中. 例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （1）a7 · a-3；　 （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2. 解：（1） a7·a-3 （2）(a-3)-2 = a7+(-3) = a(-3)×(-2) = a4； = a6 ； （3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2 = a3+2b1+(-2) = a5b-1 = 5a b 注意：最后结果一 般不保留负指数， 应写成分式形式. 典例精析 计算： 23 2 5 2 1 2 3 2 2 2 2 3 (1) ; (2) ; (3) ( ) ; (4) ( ) . ba a a a b a b a b               解： 2 5 2 5 7 7 1(1) ;a a a a a        43 6 2 2 4 62 ( ) ;b b a a a b    （ ） 做一做 解： 6 1 2 3 3 6 3(3) ( ) ;ba b a b a    2 2 2 2 3 2 2 6 6 8 8 8 8 ( 4 ) ( ) . a b a b a b a b ba b a            1 2 3 2 2 2 2 3(3) ( ) ; (4) ( ) .a b a b a b    例2 计算下列各式： -33 -2 -1 2 21 2 .3 x y x yx y         （ ） ； （ ） 3 -2 -1 2: 1 3 x y x y 解 （ ） 3-(-1) -2-12 3x y 4 -32 3x y 4 3 2 3 x y  ； -322 x y         （ ） 3 2 y x          3 3(2 ) y x  3 3 . 8 y x  计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例3 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例3 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－ 12)＝3×10－3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝ 9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 例4 已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____． 解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n ＝(a－m)－2(bn)4 ＝3－2×24 ＝ 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则， 用已知的式子来表示是解题的关键． 16 . 9 16 9 整数指数幂运算的实际应用二 例5 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试 验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升 杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m， 宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少 杀菌剂？ 解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）. （2）   23 1 ________;a a  1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （4）a-5(a2b-1)3=_________； （1）  3a a _______;    4a a 12( ) _______;a     （3） 2a 3ab 当堂练习 2. 计算下列各式： -1 4 2 51 4 x y x y （ ） ；   3 3 51 = 4 y x 解： 原式 ； -3-2 42 . 3 y x             （ ）   12 62 =27 .x y原式 2 7 2 43 .x y x y （- ） （ ） （- ） 14 7 6 3 8 4= x y x y x y 解：原式 ﹣ ﹣ am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)， (am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数). 整数指数幂的运算公式： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. 注意: 课堂小结