苏科版数学八年级上册《全等三角形》课后练习一

苏科版数学八年级上册《全等三角形》课后练习一

全等三角形 重难点易错点解析 题一： 题面：下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角 相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三 角形全等．其中正确的说法有 . 题二： 题面：如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中 AB=DC，试证明∠ABD=∠ACD． 金题精讲 题一： 题面：如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°， 则∠ABD= . 题二： 题面：已知△ABC 的三边长分别为 3，5，7，△DEF 的三边长分别为 3，3x 2，2x 1，若这 两个三角形全等，则 x 为 . 题三： 题面：在直角坐标系中，有点 A（ 3，0），B（ 1，0），C（ 1，3），若有一个直角三角 形 与 Rt△ABC 全等，且它们只有一条公共直角边． （1）建立平面直角坐标系并画出这些三角形； （2）写出这些三角形第三个顶点的坐标． 题四： 题面：如图，Rt△ADE 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，且 Rt△ADE≌Rt△ABC，连接 CE 交斜边 AB 于点 F，CE 的延长线交 BD 于点 G．试证明∠ACE=∠ABD 思维拓展 题面：如图，已知△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线 段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 点以 a 厘米 /秒运动，设运动的时间为 t 秒， （1）求 CP 的长； （2）若以 C、P、Q 为顶点的三角形和以 B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B 和∠C是对应 角，求 a 的值． 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：①②③. 详解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确； ②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确； ③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确； ④中所有的等边三角形角都是 60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误； ⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误； 故题中①②③说法正确，④⑤说法错误 题二： 答案：∠ABD=∠ACD． 详解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， ∴∠ABC∠ DBC=∠DCB∠ ACB， 即∠ABD=∠ACD． 金题精讲 题一： 答案：45°． 详解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°， ∴∠BCD=180° ∠BDC∠ DBC=180° 35° 50°=95°， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠ABC=∠BCD=95°， ∴∠ABD=∠ABC∠ DBC=95° 50°=45°． 故答案为： 45°． 题二： 答案：3. 详解：∵△ABC 与△DEF 全等， 当 3x 2=5，2x 1=7， x= 7 3 ， 把 x= 7 3 代入 2x 1 中， 2x 1≠7， ∴3x 2 与 5 不是对应边， 当 3x 2=7 时， x=3，把 x= 3 代入 2x 1 中， 2x 1=5 题三： 答案：（1）三角形有：△ABD、△ABE、△BCF、△BCE．（2）点 D 的坐标（ 1， 3） 点 E 的坐标（ 3，3）点 F 的坐标（1，0）． 详解：（1）如图：与 Rt△ABC 全等，且它们只有一条公共直角边的三角形有： △ABD、△ABE、△BCF、△BCE． （2）点 D 的坐标（ 1， 3） 点 E 的坐标（ 3，3） 点 F 的坐标（1，0）． 题四： 答案：∠ACE=∠ABD. 详解：∵Rt△ADE≌Rt△ABC， ∴AC=AE，AB=AD， 在△ACE 中，∠ACE= 1 2 （180° ∠CAE）， 在△ABD 中，∠ABD= 1 2 （180° ∠BAD）， ∴∠ACE=∠ABD 思维拓展 答案：8 3t；3 或15 4 ． 详解：（1）∵BP=3t，BC=8， ∴CP=8 3t； （2）①BD=CP 时，∵AB=10，D 为 AB 的中点， ∴5=8 3t， 解得 t=1， ∵△BDP≌△CPQ， ∴BP=CQ， 即 3×1=a， 解得 a=3； ②BP=CP 时，3t=8 3t， 解得 t= 4 3 ， ∵△BDP≌△CQP， ∴BD=CQ， 即 5=a× 4 3 ， 解得 a= 15 4 ， 综上所述，a 的值为 3 或 15 4 ．