八年级数学上册第七章平行线的证明7-2定义与命题第1课时定义与命题教学课件新版北师大版

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7.2 定义与命题 第七章 平行线的证明 第1课时 定义与命题 学习目标 1. 理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果 …… 那么 ……” 的形式．（重点） 2. 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点） 导入新课 观察与思考 小华与小刚正在津津有味地阅读 《 我们爱科学 》. 这个黑客终于被逮住了 . 是的 , 现在的因特网广泛运用于我们的生活中 , 给我们带来了方便 , 但 ……. 这个黑客是个小偷吧？ 可能是个喜欢穿黑衣服的贼 . 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着 . 小明的百米成绩有进步，已达到 9 秒 9. 好！继续努力 , 争取超过 10 秒 . 不要再抢啦！每个人发一个球！ 有一位田径教练向领导汇报训练 成绩； 相传 , 阎锡山在观看士兵篮球赛 , 双方争抢非常激烈 . 于是命令 : 讲授新课 定义 一 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行 . 根据上面的情境，你能得出什么结论？ 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定 . 也就是给出它们的 定义 . 请你举出你所熟知的一些定义例子 例如 : 1.“ 具有中华人民共和国国籍的人 , 叫做 中华人民共和国公民 ” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义 ; 2. “ 两点之间线段的长度 , 叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的 定义 ; 3.“ 在一个方程中 , 只含有一个未知数 , 并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做 一元一次方程 ” 是“一元一次方程”的 定义 . 你还能举出曾学过的“定义”吗 ? 1. 无限不循环小数称为 无理数； 2. 两条边相等的三角形叫做 等腰三角形； 3. 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 有唯一确定的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的 函数 . 想一想 命题 二 下图表示某地的一个灌溉系统 . 1. 如果 B 处水流受到污染 , 那么 处水流便受到污染 ; 2. 如果 C 处水流受到污染 , 那么 处水流便受到污染 ; 3. 如果 D 处水流受到污染 , 那么 处水流便受到污染 ; …… A B · C · E · · F H · G D K J I C,E,F,G E K 上面“ 如果 …… 那么 ……” 都是对事情进行判断的语句 . 像这样判断一件事情的句子 , 叫做 命题 . 归纳总结 典例精析 例 1 ： 下列句子都是命题吗？ (1) 熊猫没有翅膀 . 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀 . (2) 对顶角相等 . 如果两个角是对顶角，那么它们就相等 . (3) 平行于同一条直线的两条直线平行 . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . 都是命题 命题一般都可以写成 “如果 …… 那么 ……” 的形式 . 反之 , 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 , 那么它就不是命题 . 例如 , 下列句子都不是命题 : (1) 你喜欢数学吗 ? (2) 作线段 AB=CD. ⑶ 清新的空气 . ⑷ 不许讲话！ 1. 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题： 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 如果 两个三角形的三条边对应相等， 那么 这两个三角形 全等； 命题 都可以写成“如果 …… 那么 ……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件 ，“那么”引出的部分是 结 论 . 归纳 : 一般，每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成 . 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项 . 典例精析 例 2 ： 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （ 1 ）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （ 2 ）如果 a ＞ b , b ＞ c , 那么 a=c ； （ 3 ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （ 4 ）全等三角形的面积相等 . 解 : （ 1 ）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角 . (2) 条件： a ＞ b,b ＞ c ， 结论： a = c . (3) 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等 . (4) 条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等 . 我们把 正确的命题 称为 真命题 ， 不正确的命题 称为 假命题 ． 这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1. 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2. 如果 a ＞ b , b ＞ c , 那么 a = c ； 3. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4. 全等三角形的面积相等 . 假命题 假命题 真命题 真命题 说明假命题的方法： 举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论 . （ 1 ） 同旁内角互补（ ） （ 4 ） 两点可以确定一条直线（ ） （ 7 ） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （ 2 ） 一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假 . 真的用“√”，假的用“ × 表示 . （ 5 ） 两点之间线段最短（ ） （ 3 ） 相等的两个角是对顶角（ ） × √ （ 6 ） 同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 练一练 当堂练习 １．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等 . ⑵画一个角等于已知角 . ⑶两直线平行，同位角相等 . ⑷ a 、 b 两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明 . ⑹玫瑰花是动物 . ⑺若 a 2 ＝ 4 ，求 a 的值 . ⑻若 a 2 ＝ b 2 ，则 a ＝ b. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 (9) 八荣八耻是我们做人的基本准则 . 是 2 ． 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （ 1 ）正数大于一切负数吗？ （ 2 ）两点之间线段最短 . （ 3 ） 不是无理数 . （ 4 ）作一条直线和已知直线平行 . （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等 . 3. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果 …… 那么 ……” 的形式： ⑴ 三条边对应相等的两个三角形全等； ⑵ 在同一个三角形中，等角对等边； ⑶ 对顶角相等 . 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 条件 条件 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 . 条件 结论 结论 结论 定义与命题 定义 课堂小结 概念：判断一个事件的句子 结构：如果 …… 那么 …… 分类：真命题、假命题 命题