八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角教案新版北师大版

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八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角教案新版北师大版

第2课时 三角形的外角 ‎1.掌握三角形外角的两条性质;进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧;灵活运用三角形外角的两条性质解决相关问题.‎ ‎2.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力,培养学生的几何意识.‎ 重点 掌握三角形外角的两条性质.‎ 难点 灵活运用三角形外角的两条性质解决相关问题.‎ 一、情境导入 师:在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的边BC延长到D得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这个角命名,并且来研究它的性质.‎ 二、探究新知 ‎1.三角形外角的概念.‎ 三角形的外角:三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角.‎ ‎(1)如下图,∠________是△ABC的一个外角.你还能作出△ABC其他的外角吗?‎ ‎(2)观察上图的外角,你能总结出三角形外角有哪些特征?‎ ‎①顶点在________________上;‎ ‎②一条边是三角形的____________;‎ ‎③另一条边是三角形某条边的______________.‎ ‎2.三角形内角和定理的推论.‎ 课件出示:如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?‎ 师:由上面的推导过程我们可以得到两个定理:‎ 定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.‎ 定理2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.‎ 推论:由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.‎ 三、举例分析 ‎1.课件出示教材第181页例2.‎ ‎(1)要证明AD∥BC,只需证明哪两个角相等?‎ ‎(2)如何利用题目中的条件?‎ ‎(3)你能说说自己的解题思路吗?‎ 3‎ ‎(4)你还有其他的证明方法吗?‎ ‎(5)大家通过小组合作能解决问题并完成证明吗?‎ 证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),‎ ‎∠B=∠C(已知),‎ ‎∴2∠B=∠EAC(等式的性质).‎ ‎∵AD平分∠EAC(已知),‎ ‎∴2∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).‎ ‎∴∠DAE=∠B(等量代换).‎ ‎∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).‎ ‎2.课件出示教材第182页例3.‎ 引导学生用不同的方法证明.‎ 四、练习巩固 教材第183页“随堂练习”第1,2题.‎ 五、小结 ‎1.这节课你有什么收获?‎ ‎2.三角形外角的两条定理是什么?‎ 六、课外作业 教材第183页习题7.7第1~3题.‎ 本节课主要学习三角形外角的两个性质.因为这两个性质是由三角形内角和定理经过推理得来的,所以这两个性质也叫三角形的内角和定理的推论.当遇到证明角的不等关系时应自然想到用三角形的外角的性质.在解决实际问题时,根据题意构建几何模型是解题的关键.‎ 3‎ 3‎
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