人教版数学八年级下册17《勾股定理》精选练习

人教版数学八年级下册17《勾股定理》精选练习

17.1《勾股定理》精选练习 一、选择题 1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A.2，3，4 B.10，8，4 C.7，25，24 D.7，15，12 2.已知 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a,b,c，若∠B=90○，则（ ） A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c 3.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7 或 25 4.如图，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC= （ ） A.6 B.8 C.10 D.12 5.如图，线段 AB= 、CD= ，那么，线段 EF 的长度为（ ） A. B. C. D. 6.Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ） A.8 B.4 C.6 D.无法计算 7.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这 只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）. A.6 秒 B.5 秒 C.4 秒 D.3 秒 8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 12800cm2，则斜边长为（ ） A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm 9.一架 2.5 米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米，如果梯子的顶端 沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端在水平方向上滑动( ) A.0.9 米 B.0.8 米 C.0.5 米 D.0.4 米 10.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉 开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ). A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米 11.如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2， 则△BCE 的面积等于（ ） A.10 B.7 C.5 D.4 12.将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子 外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A.5≤h≤12 B.5≤h≤24 C.11≤h≤12 D.12≤h≤24 二 、填空题 13.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB-AC=2，BC=8，则 AB 的长是________. 14.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉 到距离旗杆 6m 处，此时绳子末端距离地面 2m，则绳子的总长度为________m. 15.在 Rt△ABC 中，∠C=90o, AC=6，BC=8，则 AB 边的长是 . 16.如图，两个正方形的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为 . 17.如图，△ABC 为等边三角形，边长为 6，AD⊥BC，垂足为点 D，点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值为_____. 18.如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池的示意图，该 U 型池可以看成是长方体去掉一个 “半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m 的半圆，其边缘 AB=CD=20 m，点 E 在 CD 上，CE=5 m，一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离约为 ____ m.(边缘部分的 厚度忽略不计) 三、作图题 19.已知一个三角形的三边长分别为 和 . （1）请在右边网格中画出此三角形并使三个顶点均落在格点上； （2）该三角形的面积是________. 四、解答题 20.如图，在 7×7 网格中，每个小正方形边长都为 1.建立适当的平面直角坐标系，使点 A（3， 4）、C（4，2）. （1）判断△ABC 的形状，并求图中格点△ABC 的面积； （2）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PC 最小，则 PA+PC 的最小值为__________. 21.如图，AF⊥DE 于 F，且 DF=15 cm，EF=6 cm，AE=10 cm.求正方形 ABCD 的面积. 22.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗 杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.已知 Rt△ABC 中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边的长. 24.如图，已知 AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分面积. 参考答案 1.答案为：C 2.答案为：A 3.答案为：C 4.答案为：B 5.答案为：C. 6.答案为：A. 7.答案为：C 8.答案为：A. 9.答案为：B 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：C； 13.答案为：17. 14.答案为：10 15.答案为：10 16.答案为：5 17.答案为：3 . 18.答案为：25 19.解：（1）如图所示，即为所求； （2）12. 20.解：（1）如图，建立直角坐标系， ∴B 的坐标是（0，0）. ∵AC2=22＋12=5，BC2=22＋42=20，AB2=42＋32=25， ∴AC2＋BC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形，BC= ，AC= ∴S△ABC= BC×AC= × × =5； （2）如图所示：作点 C 关于 x 轴的对称点 C′连接 AC′交 x 轴与点 P，连接 PC. ∵点 C 与点 C′关于 x 轴对称， ∴PC=PC′. ∴AP＋PC=AP＋PC. ∴当 A，P，C′在一条直线上时，AP＋PC 有最小值，最小值为 AC′的长. ∵AC′= .∴AP＋PC 的最小值为 .故答案为： . 21.解：在 Rt△AEF 中，AF2=AE2－EF2=64， 在 Rt△AFD 中，AD2=AF2＋DF2=289， 所以正方形 ABCD 的面积是 289 cm2 22.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 AD2=AB2-BD2. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 AD2=AC2-CD2. 所以 AB2-BD2=AC2-CD2. 设 BD=x,则 82-x2=62-(7-x)2,解得 x=5.5,即 BD=5.5. 所以 AD≈5.8. 所以 S△ABC=0.5·BC·AD≈0.5×7×5.8=20.3≈20. 23.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为=； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为=4. ∴第三边的长为或 4. 24.解：在 Rt△ACD 中，AC=5； 在 Rt△ACD 中，BC=12； ∴S△ABC=0.5×5×12=30， S△ACD=0.5×4×3=6， ∴阴影部分面积为 30﹣6=24.