人教版初中数学八年级下册课件19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质

人教版初中数学八年级下册课件19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 情境引入 学习目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理 解一次函数的增减性；（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问 题．（难点） 导入新课 复习引入 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研 究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质： 　　研究方法： 　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 讲授新课 一次函数的图象一 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线列表 (1)画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 合作探究 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y1=2x 的图象经 过 ，函数y2= 2x-3的图像与y 轴交于点( )，即它可以看作由 直线 y1=2x向 平移 个单位 长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且 倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 观察与思考 做一做 (1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象． (2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度 而得到． (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 . 上 5 (0，5) 平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可 以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到 （当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. b 下上 要点归纳 怎样画一次函数的图象最 简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只 需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 思考：与x轴的交 点坐标是什么？ ,0b k     ,0b k    提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 典例精析 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们， 也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1 一次函数的性质二 　　画出下列一次函数的图象： 　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； 　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 合作探究 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C DE y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小． 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由此得到一次函数性质： 要点归纳 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图 象 上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大 而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． k 0，b 0> > k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0 k 0，b 0k 0，b 0> > > < << < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负， 并说出直线经过的象限： 归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及 性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随 x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随 x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条 件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；1 .2m  11 .2m m 且 1 1.2 m  解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 xO D xO C y xO B 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函 数y = kx-k的图象可能是（ ）B y yy xO A 能力提升 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限， 可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象 经过第一、二、四象限，故选B. 当堂练习 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） o y x o y x o y x y xo C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数 是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________ 象限， y 随x 的增大而________． 4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 0(填“>”或“<”).> （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点 在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整 数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得3 8 0 1 0 m m      81 m 3   又∵m为整数, ∴m＝2. 课堂小结 一次函数 函数的图 象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. b k 图象 性质