【精品】人教版 八年级下册数学 16二根次式的乘除

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16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 二次根式的除法 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符合公式为 .8 5 hd  导入新课 情景引入 解： 1 8 20 16 5.d   问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时， 他看到的水平线的距离d1是多少？ 20 5 h  问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 2 8 40 16 10.d   2 1 16 10 . 16 5 d d  二次根式的除法 该怎样算呢解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似 的法则？ 40 5 h  (1) ___÷___=____; = _____; 4 9  讲授新课 计算下列各式: 16 25 36 49 4 9 (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____;36 49  = _____; = _____. 16 25  2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 二次根式的除法一 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 4 4= 99 ； 16 16 2525 = ； 36 36 . 4949  (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二 次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结 果吗？ a a bb 特殊 一般 a b 议一议 问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值 范围有没有限制呢？ a a bb  不对，同乘 法法则一样， a,b都为非 负数. a,b同号 就可以啦你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦 归纳总结 二次根式的除法法则: ( 0, 0).a a a b bb    文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得 ( 0, 0, 0).m a m a a b n n bn b     例1 计算： 24(1) ; 3 24 24(1) 8 2 2. 33   解: 3 1 3 1 3(2) 8 12 2 3. 2 8 2 8 2        3 1(2) ; 2 8  除式是分数或分式时， 先要转化为乘法再进 行运算 典例精析 1 1 1(4)2 1 . 2 2 6 3 42( 3) 5 6 ； 1 1 1 1 3 1(4)2 1 2 2 2 6 2 2 6              3 12 2 2 6    （ ） 34 6 2    3 42( 3 ) 5 6 3 75 .3 42 5 6 解: 12. 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 商的算术平方根的性质二 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商. ( 0, 0).a a a b b b    我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就 得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 例2 化简: 解: 3 3(1) 100 100  3 10  . 2 2 75 5 3(2) 27 3 3    2 2 5 5. 33   还有其他 解法吗? 75 75 27 27  5 3 5 . 33 3  补充解法： 3 75(1) ; (2) ; 100 27 典例精析 7(3) 2 ; 9  2 81(4) 0 ; 25 x x  0.09 169(5) . 0.64 196   7 25 25 5(3) 2 . 9 9 39 ＝ ＝ ＝解：   2 22 81 9 9(4) = . 25 55x xx  2 2 2 2 0.09 169 0.3 13 0.3 13 39(5) . 0.64 196 0.8 14 1120.8 14         先运用商的算术平 方根的性质，再运 用积的平方根性质 (3) 1.25 . 1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 2 2 x x x x    C 2.化简： 7 2 5 ( 2 ) 1 ; 5 5 864 5(1) 64   .解： 5(1) 64 ； 27 3 2 3 2 4 2 4 2 2 5 2 5 52 5 2 5 (2 ) 1 .     5 5 5 4 24 (3) 1.25 .   练一练 最简二次根式三 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数 与原分数相等.即 · · ( 0 ).  f f h hg g h 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你 会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 2 3 是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？ 2 3  下面让我们一起来做做看吧： 2 3 3 3    6 3 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化. 概念学习 3(1) ; 5 例3 计算: 解: 3 3 5 151 . 55 5 5     （） 典例精析 3 2 82 ; 3 . 27 2a （ ） （） 3 2 3 2 2 3 62 . 327 3 3 3 3      （ ） 8 2 2 2 2 23 . 2 2 a a aa a a a a      （） 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可 使分母不含根号. 归纳 n a a 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 归纳总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式，并且分母中不含二次根式. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 对不是最简二次根式的进行化简． 1 5 4(1) 45; (2) ; (3) ; (4) 0.5; (5) 1 . 3 2 5 解：只有(3)是最简二次根式； (1) 45 3 5; 1 1 1 3 3(2) ; 3 33 3 3      4 9 9 9 5 3 5(5) 1 . 5 5 55 5 5       练一练 1 1 1 2 2(4) 0.5 ; 2 22 2 2       例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 ，求a的值.2 3, 10S b  解:∵ ∴ ,S ab 2 3 2 3 10 30 . 510 10 10 Sa b       二次根式除法的应用四 例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据 报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人 的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高 空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米 高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？ 2 10 ht  2 1 2 100 2010 2. 102 50 10 t t      解:由题意得 当堂练习 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． 18 2 3 2 2 3 B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D.18 24 30 36 C 2 4 2 4 11 k k kk     3.若使等式 成立，则实数k的取值 范围是 （ ）B A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D. 2 5 2 510 2 1 1 2 40  8 5 C 5. 化简： 72(1) ; 6 18 19(3) 1 . 27 27  2 27(2) ; 3 8 解: 72 72(1) 12 2 3. 66    2 27 2 27 2 3 3 3 3 2 6(2) . 3 8 23 8 3 2 2 2 2 2          18 19 64 64 8 8 3 8 3(3) 1 = . 27 27 27 927 3 3 3 3 3        6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位： 焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位： 欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t， 求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15 秒．试求电流I． WI Rt  解：当W=2400，R=100，t=15时，  2400 8 2 2 2 10 . 100 15 5 55 WI Rt       安培 7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题 目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告 诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是 “ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果， 反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 3 a a  3 a a  3 a a  解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0, 解得a＞3或a≤0； 而按 计算，则a≥0，a-3＞0, 解得a＞3． 3 a a  3 a a  能力提升： 课堂小结 二 次 根 式 除 法 法 则 性 质 拓展法则 ( 0, 0)a a a b bb    ( 0, 0).a a a b b b    = 0, 0) m a n b m n a b a b      （ ） （ 相关概念 分 母 有 理 化 最简二次根式