2020-2021八年级数学上册一次函数单元测试卷(新人教版pdf格式)

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2020-2021八年级数学上册一次函数单元测试卷(新人教版pdf格式)

2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 一次函数 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.(本题 3 分)下列函数:①y= 6 x ;②y=- 4 x ;③y=3- 1 2 x;④y=3x2-2.其中是一次函数的 有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【答案】C 【解析】 解:由题可得,是一次函数的有:①y= ;③y=3- x, ∴一次函数有 2 个, 2.(本题 3 分)一个正比例函数的图象经过点 ( 2 ,4 ) ,它的表达式为 ( ) A. 2yx B. 2yx C. 1 2yx D. 1 2yx 【答案】A 【解析】 解:设正比例函数解析式为 (0)ykx k,因为函数的图象经过点 , 所以 42,2 kk   , 所以解析式为 故选 A. 3.(本题 3 分)函数 y=3x-5 的图象不经过( ) A.第一象 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 解:∵k=3>0, ∴图象经过一、三象限, ∵b=-5<0, ∴图象经过第三、四象限, 故图象不经过第二象限. 故选:B. 4.(本题 3 分)如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则有( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 【答案】C 【解析】 解:由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限, 又由 k<0 时,直线必经过二、四象限,故知 k<0. 再由图象过一、二象限,即直线与 y 轴正半轴相交,所以 b>0. 故选:C. 5.(本题 3 分)函数 23yx中自变量 x 是取值范围是( ) A. 3 2x  B. 3 2x  C. 3 2x  D. 3 2x  【答案】B 【解析】 由二次根式的被开方数的非负性得: 2 3 0x  解得 3 2x  故选:B. 6.(本题 3 分)下列图形中,表示一次函数 y ax b与正比例函数 y abx ( a 、b 为常数,且 0ab  ) 的图象的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A 中,一次函数 0,0ab,所以 0ab  ,而正比例函数中 ,与一次函数中的一致,故该 选项正确; B 中,一次函数 ,所以 ,而正比例函数中 0ab  ,与一次函数中的不一致,故 该选项错误; C 中,一次函数 0, 0ab,所以 ,而正比例函数中 ,与一次函数中的不一致,故 该选项错误; D 中,一次函数 0 , 0ab,所以 0ab  ,而正比例函数中 0ab  ,与一次函数中的不一致,故 该选项错误; 7.(本题 3 分)小李家距学校 3 千米,中午 12 点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用 品,12 点 50 分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离 S(千米)与离家的时间 t(分钟)之间 的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∵小李距家 3 千米,∴离家的距离随着时间的增大而增大. ∵途中在文具店买了一些学习用品,∴中间有一段离家的距离不再增加,综合以上 C 符合. 故选 C. 8.(本题 3 分)在下表中,设 x 表示乘公共汽车的站数,y 表示应付的票价(元) x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(元) 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 根据此表,下列说法正确的是( ) A.y 是 x 的函数 B.y 不是 x 的函数 C.x 是 y 的函数 D.以上说法都不对 【答案】A 【解析】 解:根据题意:对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值, 故 y 是 x 的函数. 故选:A. 9.(本题 3 分)已知    1122 ,1,1,PyPy 是一次函数 1yx   的图象上的两个点,则 12,yy的大小 关系是( ) A. 12yy B. 12yy C. 12yy D.不能确定 【答案】C 【解析】 解:∵P1(-1,y1)、 P2(1,y2)是 y=-x-1 的图象上的两个点, ∴y1=1-1=0,y2=-1-1=-2, ∵0>-2, ∴y1>y2. 故选:C. 10.(本题 3 分)甲、乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到 B 地,他们离出发地的距 离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说 法: (1)他们都行驶了 18 千米; (2)甲在途中停留了 0.5 小时; (3)乙比甲晚出发了 0.5 小时; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度; (5)甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【答案】C 【解析】 解:(1)根据统计图,他们都行驶了 18 千米到达目的地,故(1)正确; (2)甲行驶了 0.5 小时,在途中停下,一直到 1 小时,因此在途中停留了 0.5 小时,故(2)正确; (3)甲行驶了 0.5 小时,乙才出发,因此乙比甲晚出发了 0.5 小时,故(3)正确; (4)根据统计图,很明显相遇后,甲的速度小于乙的速度,故(4)正确; (5)甲行驶了 2.5 小时到达目的地,乙用了 2-0.5=1.5 小时到达目的地,故(5)错误. 综上所述,正确的说法有 4 个. 故选:C. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(共 15 分) 11.(本题 3 分)函数 3 1 xy x   中,自变量 x 的取值范围是_____. 【答案】x≥﹣3 且 x≠1 【解析】 由题意得, x +3≥0 且 −1≠0, 解得 ≥−3 且 ≠1. 故答案为 ≥−3 且 ≠1. 12.(本题 3 分)如果将直线 1 2yx 沿 y 轴向下平移 2个单位,那么平移后所得直线的表达式是______. 【答案】 1 22yx 【解析】 解:原直线的 k= 1 2 ,b=0;向下平移 2 个单位长度,得到了新直线, 那么新直线的 k= ,b=0-2=-2. ∴新直线的解析式为 y= x-2. 故答案是:y= x-2. 13.(本题 3 分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),则这个一次函数的解析式为 ____________. 【答案】 21.yx 【解析】 解:设一次函数的解析式为: y kx b, 35 49 kb kb       解得: 2 1 k b    所以这个一次函数的解析式为: 2 1 .yx 故答案为: 14.(本题 3 分)购买单价为每支 2 元的圆珠笔,总金额 y (元)与铅笔数 n (支)的关系式可表示为 y  _______,其中,______是变量. 【答案】 2yn 、 【解析】 解:由题意得: 2.yn 其中 是自变量, 是因变量. 故答案为: 2,.ynny 、 15.(本题 3 分)如果点 A(1,n)在一次函数 y=3x﹣2 的图象上,那么 n=_____. 【答案】1 【解析】 ∵点 A(1,n)在一次函数 y=3x﹣2 的图象上, ∴n=3×1﹣2=1. 故答案为:1. 三、解答题(共 55 分) 16.(本题 6 分)已知正比例函数 2 3my mx  ,y 的值随 x 的值减小而减小,求 m 的值. 【答案】 2 【解析】 ∵ y 的值随 x 的值减小而减小, ∴ 0m  , ∵正比例函数 2 3my mx  , ∴ 2 31m , ∴ 2m  17.(本题 8 分)小明在游乐场坐过山车,某一分钟内过山车高度 h(米)与时间 t (秒)之间的函数 图象如图所示,请结合图象回答: (1)过山车所达到的最大高度是多少? (2)请描述 41 秒后,高度 h (米)随时间 (秒)的变化情况 【答案】(1)过山车所达到的最大高度是98 米;(2)当 4153 t 时,高度 (米)随时间 (秒) 的增大而增大,当5360t 时,高度 (米)随时间 (秒)的增大而减小. 【解析】 解:(1)由图可知,过山车所达到的最大高度是 米. (2)由图可知,当 时,高度 (米)随时间 (秒)的增大而增大. 当 5 3 6 0t 时,高度 h (米)随时间 t (秒)的增大而减小. 18.(本题 9 分)(1)先列表,再画出函数 21yx的图象. (2)若直线 向下平移了 1 个单位长度,直接写出平移后的直线表达式. 【答案】(1)见解析;(2) 2yx 【解析】 解:(1)列表如下: 描点并连线: (2)直线 向下平移了 1 个单位长度得到 . 19.(本题 10 分)综合与探究: 如图,直线 1l 的表达式为 33yx   ,与 x 轴交于点 C ,直线 2l 交 轴于点 A , 4OA  , 与 交于点 B ,过点 作 B D x 轴于点 D , 3BD  . (1)求点 的坐标; (2)求直线 的表达式; (3)求 ABCS  的值; (4)在 轴上是否存在点 P ,使得 2ABPABCSS ?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在, 请说明理由. 【答案】(1)  1 ,0C ;( 2) 3 62yx;( 3) 9 2 ABCS ;( 4)存在,点  2,0P  或  10 ,0 【解析】 解:  1 令 中 0y  得: 330x , 解得 1x  ,  1,0C  2 直线 交 轴于点 ,4A OA   4,0A B D xQ 轴, 3BD   点 B 的纵坐标为 3 在 33yx   中, 当 3y  时, 3 3 3x    ,解得 2x  ,  2 , 3B 设直线 2l 的表达式为 ( 0 )y k x b k   , 将    4,0,2,3AB 代入得 40 23 kb kb      ,解得 3 2 6 k b     直线 的表达式为 3 62yx      34,0,1,0AC 3AC 轴, 193322ABCS  4 92 2 92ABP ABCSS   Q , 13922ABPS AP BD AP     6AP  4,0AQ ,点 P 在 x 轴上  2,0P  或 10,0 所以存在点  2 ,0P  或  10 ,0 使得 2ABPABCSS 20.(本题 10 分)已知直线 :l y k x b 与直线 2yx 平行,且直线 l 过点(2,8),求直线 与 x 轴 的交点坐标 【答案】( 2 ,0) 【解析】 ∵直线 : y k x b与直线 2yx 平行, ∴ 2k  , ∵直线 过点(2,8), ∴ 8 2 2 b   , ∴ 4b  . ∴直线 的解析式为 24yx, 当 0y  时,解得: 2x  , ∴直线 与 轴的交点坐标为( ,0). 21.(本题 12 分)某通讯移动通讯公司手机费用有 A、B 两种计费标准,如下表: 月租费(元/部) 通讯费(元/分钟) 备注 A 种收费标准 50 0.4 通话时间不足 1 分钟按 1 分钟计算 B 种收费标准 0 0.6 设某用户一个月内手机通话时间为 x 分钟,请根据上表解答下列问题: (1)分别写出按 A 类、B 类收费标准,该用户应缴纳手机费用的关系式; (2)如果该用户每月通话时间为 300 分钟,应选择哪种收费方式?说说你的理由; (3)如果该用户每月手机费用不超过 90 元,应选择哪种收费方式?说说你的理由; 【答案】(1)WA=50+0.4x;WB=0.6x;( 2)应选择 A 种计费标准,更合适更省钱;(3)应该选用 B 种计费标准. 【解析】 解:(1)设按 A 类、B 类收费标准,该用户应缴纳手机费用为 WA、WB,由题意得: WA=50+0.4x;WB=0.6x; (2)该用户每月通话时间为 300 分钟时, 按 A 类收费标准,该用户应缴纳手机费用为:WA=50+0.4×300=170(元); 按 B 类收费标准,该用户应缴纳手机费用为:WB=0.6×300=180(元); 因为 WA<WB,所以应选择 A 种计费标准,更合适更省钱; (3)该用户每月手机费用不超过 90 元时,选用 A 种计费标准通话时长最长为: (90-50)÷0.4=100(分钟); 选用 B 种计费标准通话时长最长为:90÷0.6=150(分钟), 因为选用 A 种计费标准通话最长时长<选用 B 种计费标准通话最长时长, 所以应该选用 B 种计费标准. 故答案为:(1)WA=50+0.4x;WB=0.6x;( 2)应选择 A 种计费标准,更合适更省钱;(3)应该选用 B 种计费标准.
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