青岛版第3章分式测试卷

青岛版第3章分式测试卷

第 1页（共 13页） 青岛版第 3 章分式测试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）若将分式 中的 x，y 的值变为原来的 100 倍，则此分式的值（ ） A．不变 B．是原来的 100 倍 C．是原来的 200 倍 D．是原来的 2．（3 分）当 a＝﹣1 时，分式 （ ） A．等于 0 B．等于 1 C．等于﹣1 D．无意义 3．（3 分）化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）下列等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）计算： 的结果为（ ） A．1 B． C． D． 6．（3 分）解分式方程： 时，去分母后得（ ） A．3﹣x＝4（x﹣2） B．3+x＝4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4 7．（3 分）方程 ＝ 的解为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 8．（3 分）关于 x 的方程 的解为 x＝1，则 a＝（ ） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 9．（3 分）已知 ，则 的值等于（ ） A．6 B．﹣6 C． D． 10．（3 分）某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产 3 吨，实际生产 180 吨化肥所用时间与原计划生产 120 吨化肥所用时间相同，那么适合题 第 2页（共 13页） 意的方程是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）化简：（1） ＝ ；（2） ＝ ． 12．（2 分）分式 、 、﹣ 的最简公分母是 ． 13．（4 分）观察下列一组有规律的数： ， ， ， ， ，…，根据其规律可知： （1）第 10 个数是 ； （2）第 n 个数是 ． 14．（2 分）已知 ，则 ＝ ． 15．（2 分）某工厂库存原材料 x 吨，原计划每天用 a 吨，若现在每天少用 b 吨，则可以多 用 天． 16．（2 分）如果 3x＝4y，那么 x：y＝ ． 三、解答题（共 7 小题，满分 54 分） 17．（6 分）计算： ． 18．（8 分）计算：（ ）• ． 19．（6 分）先化简，再求值：（ ）+ ，其中 x＝6． 20．（6 分）解方程： ． 21．（8 分）某厂女工人数与全厂人数的比是 3：4，若男、女工人各增加 60 人，这时女工与 全厂人数的比是 2：3，原来全厂共有多少人？ 22．（10 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如 果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ 第 3页（共 13页） （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 23．（10 分）有这样一道题：“计算 ÷ ﹣x 的值，其中 x＝2008”甲同学把 “x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同 学认为无论 x 取何值代数式的值都不变，你说对吗？ 第 4页（共 13页） 答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）若将分式 中的 x，y 的值变为原来的 100 倍，则此分式的值（ ） A．不变 B．是原来的 100 倍 C．是原来的 200 倍 D．是原来的 【考点】65：分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：将分式 中的 x，y 的值变为原来的 100 倍，则此分式的值 100 倍， 故选：B． 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分 式的值不变． 2．（3 分）当 a＝﹣1 时，分式 （ ） A．等于 0 B．等于 1 C．等于﹣1 D．无意义 【考点】64：分式的值． 【专题】11：计算题． 【分析】根据分式的分母不为 0 求出 x 不能为 1，且不能为﹣1，故 a＝﹣1 代入分式无意义． 【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0，即 a≠1 且 a≠﹣1， 则 a＝﹣1 时，分式无意义． 故选：D． 【点评】此题考查了分式的值，注意考虑分母不为 0． 3．（3 分）化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【考点】66：约分． 【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可． 【解答】解： ＝ ＝ ； 故选：D． 【点评】此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因 第 5页（共 13页） 式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握． 4．（3 分）下列等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】6B：分式的加减法． 【专题】11：计算题． 【分析】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项． 【解答】解：A、 ，错误； B、 ，错误； C、 ，正确； D、 ，错误． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的 本质是通分，乘除的本质是约分．通分时，注意分母不变，分子相加减，还要注意符号 的处理． 5．（3 分）计算： 的结果为（ ） A．1 B． C． D． 【考点】6C：分式的混合运算． 【专题】11：计算题． 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得 到结果． 【解答】解：原式＝ + • ＝ + ＝ ＝1． 故选：A． 第 6页（共 13页） 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）解分式方程： 时，去分母后得（ ） A．3﹣x＝4（x﹣2） B．3+x＝4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4 【考点】B3：解分式方程． 【专题】16：压轴题． 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x﹣2 和 2﹣x 互为 相反数，可得 2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为 x﹣2，因为去分母时式子不能 漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】解：方程两边都乘以 x﹣2， 得：3﹣x＝4（x﹣2）． 故选：A． 【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所 在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4 形式的出现． 7．（3 分）方程 ＝ 的解为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【考点】B3：解分式方程． 【专题】11：计算题． 【分析】观察可得方程最简公分母为 2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解． 【解答】解：去分母，得 x＝3（x﹣2）， 解得：x＝3， 经检验：x＝3 是原方程的解． 故选：D． 【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是 忽视检验． 8．（3 分）关于 x 的方程 的解为 x＝1，则 a＝（ ） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【考点】B2：分式方程的解． 【专题】11：计算题． 第 7页（共 13页） 【分析】根据方程的解的定义，把 x＝1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转 化为含有 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值． 【解答】解：把 x＝1 代入原方程得， 去分母得，8a+12＝3a﹣3． 解得 a＝﹣3． 故选：D． 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 9．（3 分）已知 ，则 的值等于（ ） A．6 B．﹣6 C． D． 【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法． 【专题】11：计算题． 【分析】由已知 可以得到 a﹣b＝﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得 到所求式子的值． 【解答】解：已知 可以得到 a﹣b＝﹣4ab， 则 ＝ ＝6． 故选：A． 【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键． 10．（3 分）某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产 3 吨，实际生产 180 吨化肥所用时间与原计划生产 120 吨化肥所用时间相同，那么适合题 意的方程是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程． 【分析】原计划每天生产化肥 x 吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系： 180 吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120 吨÷原计划每天生产化肥 x 吨，根据等量关 系列出方程即可． 【解答】解：原计划每天生产化肥 x 吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得： 第 8页（共 13页） ＝ ， 故选：A． 【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程． 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）化简：（1） ＝ ；（2） ＝ ． 【考点】66：约分． 【专题】11：计算题． 【分析】（1）直接约分即可； （2）先把分子分母因式分解，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式＝ ； （2）原式＝ ＝ ． 故答案为 ； ． 【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式 变形叫做分式的约分． 12．（2 分）分式 、 、﹣ 的最简公分母是 abc2 ． 【考点】69：最简公分母． 【分析】利用最简公分母的定义求解即可． 【解答】解：分式 、 、﹣ 的最简公分母是 abc2． 故答案为：abc2． 【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记如果各分母都是单项式，那么最简 公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． 13．（4 分）观察下列一组有规律的数： ， ， ， ， ，…，根据其规律可知： 第 9页（共 13页） （1）第 10 个数是 ； （2）第 n 个数是 ． 【考点】37：规律型：数字的变化类． 【分析】由题意可知：分子都是 1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第 n 个 数是 ，进一步解决问题即可． 【解答】解：1）第 10 个数是 ＝ ； （2）第 n 个数是 ． 故答案为： ； ． 【点评】此题考查数字的变化规律，把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的 关键． 14．（2 分）已知 ，则 ＝ ． 【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质． 【专题】11：计算题． 【分析】把已知两边平方后展开求出 x2+ 的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即 可． 【解答】解：x+ ＝4， 平方得：x2+2x• + ＝16， ∴x2+ ＝14， ∴原式＝ ＝ ＝ ． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数 式化成含有 x2+ 的形式是解此题的关键． 15．（2 分）某工厂库存原材料 x 吨，原计划每天用 a 吨，若现在每天少用 b 吨，则可以多 第 10页（共 13页） 用 天． 【考点】6G：列代数式（分式）． 【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数． 【解答】解：先求出原计划可用多少天，即 ，现在每天用原材料（a﹣b）吨，则现在可用 天，所以，现在可以多用 ． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 16．（2 分）如果 3x＝4y，那么 x：y＝ 4：3 ． 【考点】S1：比例的性质． 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：由 3x＝4y，得 x：y＝4：3， 故答案为：4：3． 【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以 3y 是解题关键． 三、解答题（共 7 小题，满分 54 分） 17．（6 分）计算： ． 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】先通分，然后计算分式的加法． 【解答】解：原式＝ ﹣ ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．分式的加减运算中，如果是同分母分 式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异 分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 18．（8 分）计算：（ ）• ． 【考点】6C：分式的混合运算． 【专题】11：计算题． 【分析】原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果． 第 11页（共 13页） 【解答】解：原式＝（ ﹣ • ）• ＝ • ＝1． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6 分）先化简，再求值：（ ）+ ，其中 x＝6． 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x＝6 代入原式进行计算即可． 【解答】解：原式＝[ ﹣ ]• ＝ • ＝x﹣4． 当 x＝6 时， 原式＝4﹣6＝﹣2． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．（6 分）解方程： ． 【考点】B3：解分式方程． 【专题】11：计算题． 【分析】首先两边同乘 2x﹣5 去掉分母，然后解整式方程即可求解． 【解答】解：两边同乘 2x﹣5 得 x﹣5＝2x﹣5， ∴x＝0， 检验当 x＝0 时，2x﹣5≠0， ∴原方程的根为 x＝0． 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即 可解决问题． 21．（8 分）某厂女工人数与全厂人数的比是 3：4，若男、女工人各增加 60 人，这时女工与 全厂人数的比是 2：3，原来全厂共有多少人？ 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【分析】设原来全厂共有 4x 人．依据“女工与全厂人数的比是 2：3，”列出方程，并解答． 【解答】解：设原来全厂共有 4x 人．依题意得 （3x+60）：（4x+60×2）＝2：3， 第 12页（共 13页） 9x+180＝8x+240， 9x﹣8x＝240﹣180， 4x＝240． 答：原来全厂共有 240 人． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 22．（10 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如 果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用． 【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据 合作 12 天完成列出方程求解即可． （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论． 【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天． 根据题意，得 + ＝ ， 解得 x＝20， 经检验知 x＝20 是方程的解且符合题意． 1.5x＝30 故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元， 根据题意得 12（y+y﹣1500）＝102000，解得 y＝5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）； 故甲公司的施工费较少． 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等 第 13页（共 13页） 量关系求解． 23．（10 分）有这样一道题：“计算 ÷ ﹣x 的值，其中 x＝2008”甲同学把 “x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同 学认为无论 x 取何值代数式的值都不变，你说对吗？ 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论． 【解答】解：对． ∵原式＝ • ﹣x ＝x﹣x ＝0， ∴把 x＝2008 错抄成 x＝2080，他的计算结果也正确． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．